分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及運(yùn)算(課堂PPT)

1、第第2 2課時(shí)課時(shí) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及運(yùn)算 第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）2.1 2.1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 2.1.1 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.1.結(jié)合具體例子體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程，體會(huì)引入數(shù)學(xué)結(jié)合具體例子體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程，體會(huì)引入數(shù)學(xué)概念的過程；概念的過程；2.2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法會(huì)根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；則進(jìn)行計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；3.3.了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近

2、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。了解可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。1.1.正數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1 1）（2 2）（3 3）(0,);mnm na aaam nZ()(0,);mnmnaaam nZ)(0, ,)mmmaba bam n（復(fù)習(xí)回顧2.2.根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì)如果如果n n為奇數(shù)，為奇數(shù)，a an n的的n n次方根就是次方根就是a a，即，即(nnaan為奇數(shù)）如果如果n n為偶數(shù)，為偶數(shù)， 表示表示a an n的正的的正的n n次方根，所以當(dāng)次方根，所以當(dāng) ， 這個(gè)方根等于這個(gè)方根等于a a，當(dāng)，當(dāng)a0a0):a0):33223;.aaaaa a分析：

3、分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及有理數(shù)指根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解決。數(shù)冪的運(yùn)算法則解決。解：解：117333222;aaaaaa22823222333;aaaaa)().a aa aaa10101.1.用根式表示下面各式（用根式表示下面各式（a0)0)32135324,.aaaa答案：答案：12;aa3344;aa35531;aa23321.aa11112.2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：32(1);x34(2)()(0);abab23(3)() ();mnmn4(4)() ();mnmn65(5)(0);

4、p qp 3(6).mm23x34()ab23()mn2()mn532p q52m例例4.4.計(jì)算下列各式（式中的字母均是正數(shù)）：計(jì)算下列各式（式中的字母均是正數(shù)）：211511336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 31884(2) () .m n分析分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求解。意義求解。解：解：211511336622(1) (2)( 6)( 3)a ba ba b 331128882388443(2) ()() ().mm nmnm nn2111 1 5032 62 3 62 ( 6)( 3)

5、44 ;ababa 例例5.5.計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：34(1) ( 25125)25;232(2)(0).aaaa解：解：34(1) ( 25125)2512522265236213232(2).aaaaaaaaa 22311313322222166(55 )555555555;3.3.計(jì)算下列各式的值：計(jì)算下列各式的值：3236(1);49（）63(2) 2 31.512;111824(3);a a a1123331(4) 22.2xxx（）解：解：3323223666216(1);4977343（） （ ）（ ）1 11 1 11633 32 3 6(2) 2 31.512236;

6、 111 1511824 8824(3);a a aaa 11233314(4) 221.2 xxxx（）1515探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 無(wú)理數(shù)指數(shù)冪無(wú)理數(shù)指數(shù)冪當(dāng)冪指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)冪指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)， 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪可以由有理數(shù)指是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪可以由有理數(shù)指數(shù)冪無(wú)限逼近而得到，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)冪無(wú)限逼近而得到，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也成立。無(wú)理數(shù)指數(shù)冪也成立。(0,aa是無(wú)理數(shù)）觀察下表：觀察下表： 的是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？的是否表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)？251616 的過剩近似值的過剩近似值 的近似值的近似值1.51.511.180 339

7、8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738

8、517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 7522251717 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.

9、414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 5622251818 由上可以看出：由上可以看出： 可以由可以由 的不足近似的不足近似值和過剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近。值和過剩近似值進(jìn)行無(wú)限逼近。2251.1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根據(jù)根式的意義引入的，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是指數(shù)冪的意義是 ，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ，零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是零，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒，零的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是零，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。有意義。mnmnaa1mnmnaa2.2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是：(1)(0, ,);rsr saaaar sQ(2) ()(0, ,);rsrsa