選修2-1《常用邏輯用語(yǔ)》測(cè)試題

1、選修2-1常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題1、設(shè)aGR>貝IJC1是丄1的（）aA、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件2、下列四個(gè)命題：“若xy二0,貝Ijx二0且y二0"的逆否命題：“正方形是菱形”的否命題:“若ac2>hc2a>b99逆命題;若“m>2,則不等式？-2工+ 】0的解集為R ”.英中真命題的個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D. 3個(gè)3、直線/厶互相平行的一個(gè)充分條件是（）A.厶都平行于同一個(gè)平面B、l2與同一個(gè)平而所成的角相等C、厶平行于厶所在的平面D、/, /2都垂直于同一個(gè)平而已知a、b、c為非零的平而向量

2、.甲：1a b=a c.乙：b=c,則（）A、甲是乙的充分不必要條件B、甲是乙的必要不充分條件C、甲是乙的充要條件D、甲是乙的既不充分也不必要條件5、函數(shù)y = x2 + bx + c（x0，+oo）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）A、/?>OB. /?<OC. b>0D、b<06、已知絢44衛(wèi)4是非零實(shí)數(shù)，則55=02©是吆他衛(wèi)4成等比數(shù)列的（）A、充分非必要條件B.必要非充分條件C、充分且必要條件D、既不充分又不必要 條件7、在AABC中，條件甲：AvB.條件乙：cos2 A>cos2B,則甲是乙的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件 C、既非充分又非

3、必要條件D、充要條件8、對(duì)于任何ae-iAl使函數(shù)f（x） = x2（a-4）x4-2a的值總大于0的充要條件是A、l<x<3 B、xvl 或 x>3 C、l<x<2 D. xvl 或 x>29 命題 BxER t 使 sinx + cosx = 2 對(duì) VxG?, sinx !> 2sin x '對(duì)(0,),tanxd!> 2 3xeR > 使sinx + cosx = V2 ,其中真命題為2 tan xA、 B、 C、®®io、下列各組命題中，滿足“p或（T為真p且廠 為假，“非p”為真的是（）A、：0=0;

4、 q:Oe0B、：在44BC中，若cos2A = cos2B,則4二3； q:y = sinx在第一象限是增函 數(shù)C、p.a-h> 24ab(a,b q ：不等式 i x >x 的解集為(-oo, 0)D、p:圓(x_l)2+(y_2)2=啲面積被直線a=評(píng)分“:橢圓:£ + = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)間的43距離為211、已知函數(shù)f(x) = xx+px + q(xeR),給出下列四個(gè)命題：/(X)為奇函數(shù)的充要條件是° = 0：/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,g)對(duì)稱：當(dāng)p=0時(shí)，方程f(x) = 0的解集一泄非空；方程f(x) = 0的解的個(gè)數(shù)一左不超過(guò)2個(gè)。其中所有正確

5、命題的序 號(hào)是12、設(shè)|5x-l|>4：0,則非p是非a的一 條件.1 12x 3x + l 一13、若函數(shù)f(x)=2x-2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a應(yīng)滿足的充要條件是_14、設(shè)曲線0和C2的方程分別為Fi(x,y)=0或F2(x,y)=0,則點(diǎn)P(a, b)CtAC2的一個(gè)充分條件為.15、寫(xiě)出下列命題的“P”命題,并判斷p的真假。(1) p：平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0。(2) p:如果一個(gè)點(diǎn)到線段兩端距離相等，那么這一點(diǎn)在此線段的垂直平分線上。(3) p:若A43C是銳角三角形，則AABC的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角。(4) p:若abc = 0,則a、b,c中至少有一為0。(5) p:已知W R

6、、若a + ch b + d,則ghc,或<6) p:若則16. 若x >0 ,y >0、x+y>2 ,求證：1±±<2上上<2至少有一個(gè)成立。(后而解答題過(guò)程可書(shū)寫(xiě)在背而)17. 已知曲線 c:x2 + /+Gx+£>F = 0(G2+E2-4F>0) 曲線 C 在 x 軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件。18. 已知三 個(gè)集合 £=xl?-3x+2 = 0), F = xlr-av+(n-l) = O,G=xl/-加+ 2 = 0,問(wèn)：滿足FEGGE的實(shí)數(shù)a和b是否存在？若存在，求岀a.b的集合：若不

7、存在說(shuō)明 理由。19、當(dāng)m為何值是，方程8x2-(m-l)x + (m-7)=0,的兩個(gè)是根在0到2之間?20.p: Vx e R、f(x) =x 2 + lxl>？恒成立q: /(x) = log5m_2x 在(0, +oo)為單調(diào)遞增當(dāng)p、->q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的取值范弗1。21、已知集合A二x -3x+2二0, B二x x=mx+2二0,若A是B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m 范臥22、設(shè) f (x) =的泄義域?yàn)?A, g(a) = lg(X-6/-1)(2a-x)(6/< 1)的立義域?yàn)樨?1) 求久(2)若求實(shí)數(shù)“的取值范圍。23、對(duì)于函數(shù)/(x),若/(

8、x) = x,則稱x為/(x)的“不動(dòng)點(diǎn)J 若/(/(x) = x,則 稱X為f(X)的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)f(x)的"不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記作A和B, 即 A = xf (x) = x,3 = xf(f (x)=打(1)求證：AB(2)若/(x) = «x2-l(«e/?,xe/?)且人=3工。，求實(shí)數(shù)“的取值范圍。24已知二次函數(shù)f(x)二aJ+x對(duì)于VxW 0,1, f(x) 成立，試求實(shí)數(shù)2的取值范 圍.25.設(shè)函數(shù)心)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)加0,使血)$加劃對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱 代r)為F函數(shù)。給岀下列函數(shù)：/U)=O； ®/(a2

9、a-二/2(sin%4-cosx)： /(x) =:廣 + x + l你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。選修2-1常用邏輯用語(yǔ)測(cè)試題檢測(cè)答案題號(hào)910答案 A B D BB D B B C1K12、即不充分也不必要13. 0 v a v 1/2 14. F gb 0； F2 a.b h0:斥 a,ba,b hO： CjPlC2 = >等15、解:(1)-P：平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0： p為假命題：(2) -P：存在一點(diǎn)到線段兩端距離相等.該點(diǎn)不在此線段的垂直平分線上。P為真 命題：(3) P：若zMBC是銳角，則AABC的存在一個(gè)內(nèi)角不是銳角：P為真命題：(4) -P

10、：若abc = O,則abc中沒(méi)有一個(gè)為0； P為真命題；(5) -iP：已知a.b.Cyd R、若a + cHb + d,則。=c,且Z? = d.P為真命題；(6) -P：若A纟B,則ACB=BP為假命題。1 兀14.V1+乂 王 2y16、證明：假設(shè)一2且一 » 2因?yàn)閤>0.y>0,所以1+ y>2xJ% 2 十 x + y 之 2(x + y).:,x+y<2 與 x+y>2 矛盾，故假設(shè)不成立，所以 <2.<2至少有一個(gè)成立y %17、解：必要性：令 y二0,則 x2 -Gx + F =0.設(shè)石、花為此方程的根，若葉吃1=4/7=

11、1,貝iJg2-4F = 1.充分性：若G2-4F = ,則 F+Gx + F = O.有兩根為斗、X?,且 x)+x2 =-G, xrx2 = F,I xx212=(X)+x2)2 4xx2 = G2 4F = 1.故所求的充要條件是G2-4F = 1o18、解：IE二xl,3x + 2 = 0,.E二1, 2,又T F = xlF-m + (d_l)=O,AF=1, a-1 由 F E, a-lHl、2.aH2、3.由GCE,當(dāng)厶=/?2-8<0 G=(p 當(dāng)厶=戸一8»0,且1GG或2WG,解得：2/2 < Z? < 2>/2 或 b =3綜上所述：aH

12、2、3 且一 2y/2<b<22 或 b=319、解一：由題意的：A>0人+兀>°解得 7<zn<9 或 25Sy27xx2 > 0(XJ-2)(X2-2) >0解二：設(shè)函數(shù) f(x)= 8x2 (m l)x + (m7)要使方程8x2 _(加_ 1)牙+伽一7) = 0,的兩個(gè)是根在0到2之間,即函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在(0, 2)A>0m 1W-W7</n <95K25<W<27 /(0) = in 一 70/(2)= 加 + 27020、丁 /(X)=1X 21 +1 xl> m2x 2

13、x> 2J(x)= 20<x<2 所以 /(x)min = 22 2xx < 0丈：p: Vx /? J(x) =1 x 21 +1 xl>m 恒成立/.m<2因?yàn)椋簈: fM = log5w_2 x 在(0, +oo)為單調(diào)增函數(shù)。5m-2>lp是真命題時(shí) m > 2 q是真命題時(shí)因?yàn)閜、q有且僅有一個(gè)為真命題所以m2或msf21、化簡(jiǎn)條件得A=h 2, A是B的必要不充分條件，即ACB二BoBuA 根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B“，B二或，B二1, 2 當(dāng) B二4)時(shí)，A=m：-8<0 一2運(yùn) vm<2、伍當(dāng)B二或時(shí)，1 +

14、 2 = m1x2 = 2 m=3 綜上所述，m二3或-2運(yùn)<m<2血22、解析：(1)由 2-p>0 得斗no 所以 x<Vx> 故 A = (y,_1)U1,p)(2)因?yàn)?x-a-l)(2ii-x)> 0 又因?yàn)?GV1 所以 2a<a + l,所以 B = (2a,a + 1),又因 為所以加51或4 + 151。所以dh丄或oS2。所以實(shí)數(shù)“的取值范圍是23. 解析：(1)若A = 0則AgB顯然成立，若AH0,設(shè)/丘4則/(/)=人/(/) = t 即/wB 從而 ABO(2) A中元素是方程f(x) = x即aF 一 1 =尤的實(shí)根。由A

15、豐©知a = 0或<； + 4即«>-io B中元素是方程«(ar2-l)2-l = x,即/十一一兀+ “_ = o的實(shí)根。由 AB知上述方程左邊含有一個(gè)因式ax2-x- ,所以方程可化為 (6/x2-x-1)(6/V+6/a-6/ + 1) = 0 » 因此，要 A=B,則只需方程a2x2+cix-a + = 0沒(méi)有實(shí)根，或?qū)嵏褪欠匠蘟x2-x-=O的實(shí)根，若無(wú)實(shí)根則3 = /_4(/2(i_a)vo解得：a<_,若有實(shí)根，且的實(shí)根是的實(shí)根，聯(lián)立方程3 r 1 3"解得“=二，故"的取值范圍是一丄，二o4 4 424. j fx) WloTWf(x) W10-1wG LO, 1 當(dāng)尸0時(shí)，"工0,式顯然成立；當(dāng)圧(0, 1時(shí)，式化為-丄-丄WaW丄-丄在XG (0, 1上恒成立.JC XX" X設(shè)/=-,則燉1, +8),則有一/2 一 tWdW/2 r所以只須a n （一廠 一 "maxX=一2 二>_2W“W0,又“H0,故-2W"V0 綜上，所求實(shí)數(shù)a的 0取值范圍是20)25. 對(duì)