2016-2017學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2016-2017學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）不等式x2的解集在數(shù)軸上表示正確是（）ABCD2（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將ABC進(jìn)行平移后得到ABC，其中點(diǎn)A（2，1）的對應(yīng)點(diǎn)A為（2，1），那么ABC是（）A向右平移了4個單位長度B向左平移了4個單位長度C向上平移了4個單位長度D向下平移了4個單位長度3（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（4分）如圖，在CD上找一點(diǎn)P，使得它到OA、OB的距離相等，則應(yīng)找到（）A線段CD的中點(diǎn)BCD與AOB平分線的交點(diǎn)COC垂直平分線與CD的交點(diǎn)DOD垂直平分線

2、與CD的交點(diǎn)5（4分）在ABC中，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且a2+c2=b2，則ABC（）AA為直角BB為直角CC為直角D不是直角三角形6（4分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A落在BC的延長線上，已知A=30°，B=40°，則旋轉(zhuǎn)角為（）A10°B35°C70°D110°7（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有ABC，ABC繞O點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（）ABCD8（4分）如圖，BD為ABC的角平分線，EF垂直平分邊BC，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若A+ACF=90°

3、，則FCB等于（）A30°B35°C40°D45°9（4分）不等式組有解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3.5Ca4Da510（4分）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50°，則CDE的度數(shù)為（）A50°B51°C51.5°D52.5°二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）不等式3x+28的解集是 12（5分）如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，則AC= 13（5分）如圖，在RtABC中，ACB=9

4、0°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長是 14（5分）如圖，直線y=x+m與y=nx+b（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，有下列結(jié)論：當(dāng)x=2時，兩個函數(shù)的值相等；b=4n；關(guān)于x的不等式nx+b0的解集為x4；x2是關(guān)于x的不等式x+mnx+b的解集，其中正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15（8分）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來16（8分）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17（8分）將含有30°角的直角三角板

5、OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，求點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)18（8分）如圖，已知ABC：（1）AC的長等于 ；（2）若將ABC向右平移2個單位得到ABC，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；（3）若將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，則A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ；（4）在圖中畫出第（2）問中ABC或第（3）問中A1B1C1的圖形五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）如圖，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC，EFBC交AC于點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H（1）證

6、明：AD垂直平分CE；（2）若BCE=40°，求EHD的度數(shù)20（10分）已知點(diǎn)P（a4，+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限（1）求a、b的取值范圍；（2）在（1）的范圍內(nèi)，當(dāng)a、b取最大整數(shù)且a、b為直角三角形的兩邊長，求此直角三角形的周長六、（本題滿分12分）21（12分）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長七、（本題滿分12分）22（12分）六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231

7、元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元（1）求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢八、（本題滿分14分）23（14分）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，A=30°，C=45°，COD固定不動，AOB繞著O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°180°）（1）若AOB繞著O

8、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若BOD=60°，則AOC= ；（2）若0°90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；（3）若90°180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（4）將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)度（0°180°），問當(dāng)為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直？（請直接寫出所有答案）2016-2017學(xué)年安徽省宿州市埇橋區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）（2011婁底模擬）不等式x2的解集在數(shù)軸上表示正確是（）

9、ABCD【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到【解答】解：x2的解集表示在數(shù)軸上2右邊的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故應(yīng)選D【點(diǎn)評】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示2（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將ABC進(jìn)行平移后得到ABC，其中點(diǎn)A（2，1）的對應(yīng)點(diǎn)A為（2，1），那么ABC是（）A向右平移了4個單位長度B向左

10、平移了4個單位長度C向上平移了4個單位長度D向下平移了4個單位長度【分析】根據(jù)平移前后點(diǎn)A（2，1）與A為（2，1）的坐標(biāo)得到平移規(guī)律，即可得到結(jié)論【解答】解：將ABC進(jìn)行平移后得到ABC，其中點(diǎn)A（2，1）的對應(yīng)點(diǎn)A為（2，1），ABC是向左平移了4個單位長度，向下平移了2個單位長度，故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減3（4分）（2017祁陽縣三模）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱

11、圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，在CD上找一點(diǎn)P，使得它到OA、OB的距離相等，則應(yīng)找到（）A線段CD的中點(diǎn)BCD與AOB平分線的交點(diǎn)COC垂直平分線與CD的交點(diǎn)DOD垂直平分線與CD的交點(diǎn)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，點(diǎn)P在AOB平分線上，點(diǎn)P是CD與AOB平分線的交點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是

12、解題的關(guān)鍵5（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）在ABC中，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且a2+c2=b2，則ABC（）AA為直角BB為直角CC為直角D不是直角三角形【分析】由a2+c2=b2可得出ABC為直角三角形且b為斜邊，進(jìn)而可得出B為直角，此題得解【解答】解：a2+c2=b2，ABC為直角三角形，且b為斜邊，B為直角故選B【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵6（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點(diǎn)A落在BC的延長線上，已知A=30°

13、，B=40°，則旋轉(zhuǎn)角為（）A10°B35°C70°D110°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACA=67°，再由ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，得到ABCABC，證明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=30°，B=40°，ACA=A+B=30°+40°=70°，ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，旋轉(zhuǎn)角為70°，故選C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到ABCABC7（4分）（2016江西模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中

14、有ABC，ABC繞O點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（）ABCD【分析】根據(jù)ABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得出各對應(yīng)點(diǎn)的位置判斷即可；【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得：ABC繞O點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案是A，故選A【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知道想要確定旋轉(zhuǎn)后的圖形要確定旋轉(zhuǎn)的方向要確定旋轉(zhuǎn)的大小是解題的關(guān)鍵8（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，BD為ABC的角平分線，EF垂直平分邊BC，交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若A+ACF=90°，則FCB等于（）A30°B35°C40°D45°

15、【分析】設(shè)ABD=CBD=x°，則ABC=2x°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BF=CF，推出FCB=CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：BD平分ABC，ABD=CBD，設(shè)ABD=CBD=x°，則ABC=2x°，EF是BC的垂直平分線，BF=CF，F(xiàn)CB=CBD=x°，A+ACF=90°，90°+x°+2x°=180°，解得：x=30，F(xiàn)CB=30°，故選A【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出BF=CF是解此題的關(guān)鍵，注意：線

16、段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等9（4分）（2017春埇橋區(qū)期中）不等式組有解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3.5Ca4Da5【分析】分別解每個不等式組求得x的范圍，依據(jù)不等式組有解得出關(guān)于a的不等式，解不等式即可得【解答】解：解不等式3+2xa，得：x，解不等式2x10，得：x，不等式組有解，解得：a4，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵10（4分）（2016濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50°

17、;，則CDE的度數(shù)為（）A50°B51°C51.5°D52.5°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B=25°，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=（180°25°）=77.5°，CDE=

18、180°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）11（5分）（2017春埇橋區(qū)期中）不等式3x+28的解集是x2【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去2再除以3即可【解答】解：不等式3x+28移項得，3x6，系數(shù)化1得，x2，故答案為x2【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的

19、兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變12（5分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，則AC=【分析】先根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2BC=2，再利用勾股定理即可求解【解答】解：在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，AC=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的

20、一半同時考查了勾股定理13（5分）（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長是2【分析】根據(jù)同角的余角相等、等腰ABE的性質(zhì)推知DBE=30°，則在直角DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度【解答】解：ACB=90°，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90°，F(xiàn)=30°，A=F=30°（同角的余角相等）又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30°，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2

21、【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形解題的難點(diǎn)是推知EBA=30°14（5分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，直線y=x+m與y=nx+b（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，有下列結(jié)論：當(dāng)x=2時，兩個函數(shù)的值相等；b=4n；關(guān)于x的不等式nx+b0的解集為x4；x2是關(guān)于x的不等式x+mnx+b的解集，其中正確結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【分析】由兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即可得出當(dāng)x=2時，兩個函數(shù)的值相等，結(jié)論正確；由點(diǎn)（4，0）在直線y=nx+b上，可得出b=4n，結(jié)論正確；當(dāng)x4時，直線y=nx+b在x軸上方，由此可得出關(guān)于x的不等式nx+

22、b0的解集為x4，結(jié)論正確；觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可得出x2是關(guān)于x的不等式x+mnx+b的解集，結(jié)論錯誤綜上所述即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x+m與y=nx+b（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時，兩個函數(shù)的值相等，結(jié)論正確；點(diǎn)（4，0）在直線y=nx+b上，4n+b=0，b=4n，結(jié)論正確；當(dāng)x4時，直線y=nx+b在x軸上方，關(guān)于x的不等式nx+b0的解集為x4，結(jié)論正確；當(dāng)x2時，直線y=nx+b在直線y=x+m的上方，x2是關(guān)于x的不等式x+mnx+b的解集，結(jié)論錯誤故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的

23、圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15（8分）（2011衢州）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得到3（x1）1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集【解答】解：去分母，得3（x1）1+x，整理，得2x4，x2在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵16（8分）（2017春埇橋區(qū)期中）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解

24、了確定不等式組的解集，繼而可得其正整數(shù)解【解答】解：解不等式2（x3）62x，得：x3，解不等式x+1，得：x7，不等式組的解集為7x3，則該不等式組的正整數(shù)解為1、2【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17（8分）（2017春埇橋區(qū)期中）將含有30°角的直角三角板OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，求點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)【分析】過A作ACx軸于C，根據(jù)旋

25、轉(zhuǎn)得出AOA=75°，OA=OA=2，求出AOC=45°，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【解答】解：如圖，過A作ACx軸于C，將三角板繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°，AOA=75°，OA=OA=2，AOB=30°，AOC=45°，OC=AC=OAsin45°=2×=，A的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化和旋轉(zhuǎn)，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵18（8分）（2011廣州模擬）如圖，已知ABC：（1）AC的長等于；（2）若將ABC向右平移2個單位得到ABC，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）

26、；（3）若將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，則A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（3，0）；（4）在圖中畫出第（2）問中ABC或第（3）問中A1B1C1的圖形【分析】（1）由圖形可知：A（1，2），C（0，1），根據(jù)勾股定理求出AC即可；（2）根據(jù)A（1，2）和平移的性質(zhì)得到1+2=1，即可求出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）根據(jù)作圖旋轉(zhuǎn)變換得到A1落在X軸上，且AC=CA1=，根據(jù)OC=1，求出OA1=3，即可得到答案；（4）根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出即可【解答】解：（1）由圖形可知：A（1，2），C（0，1），由勾股定理

27、得：AC=，故答案為：（2）A（1，2），將ABC向右平移2個單位得到ABC，1+2=1，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)，A1落在X軸上，且AC=CA1=，OC=1，OA1=3，A1（3，0），故答案為：（3，0）（4）如圖：ABC或A1B1C1，ABC或A1B1C1即為所求作的圖形【點(diǎn)評】本題主要考查對勾股定理，作圖平移變換的性質(zhì)，作圖旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)正確畫圖是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE

28、=AC，EFBC交AC于點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H（1）證明：AD垂直平分CE；（2）若BCE=40°，求EHD的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明AD垂直平分CE；（2）由（1）可知點(diǎn)D為CE垂直平分線上的點(diǎn)，則CD=DE，DCE=DEC由EFBC，可得DCE=CEF=DEC，則EG平分DEF再證明EDH=EHD，然后由BCE=40°，得出DEH=2BCE=80°，進(jìn)而求出EHD=（180°80°）=50°【解答】（1）證明：AE=AC，AD是BAC平分線，AD垂直平分CE；（2）解：由（1）可知點(diǎn)

29、D為CE垂直平分線上的點(diǎn)，CD=DE，DCE=DECEFBC，DCE=CEF=DEC，EG平分DEFEGAD，DEH是等腰三角形，且ED=EH，EDH=EHD，BCE=40°，DEH=2BCE=80°，EHD=（180°80°）=50°【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵20（10分）（2017春埇橋區(qū)期中）已知點(diǎn)P（a4，+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限（1）求a、b的取值范圍；（2）在（1）的范圍內(nèi)，當(dāng)a、b取最大整數(shù)且a、b為直角三角形的兩邊長，求此直角三角形

30、的周長【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，解不等式即可；（2）分a=3、b=5為直角邊和b=5為斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：（1）點(diǎn)P（a4，+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（a+4，3），由題意得，a+40，30，解得，a4，b6；（2）a4，b6，a的最大整數(shù)為3，b的最大整數(shù)為5，當(dāng)a=3、b=5為直角邊時，斜邊長=，則此直角三角形的周長為：8+；當(dāng)b=5為斜邊時，另一個直角邊為4，則此直角三角形的周長為：12【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2六、（

31、本題滿分12分）21（12分）（2013沈陽）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

32、等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解【解答】（1）證明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及線

33、段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22（12分）（2017春埇橋區(qū)期中）六一國際兒童節(jié)即將來臨，某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元（1）求每件甲種、乙種玩具每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中只選購其中一種，且數(shù)量超過20件，

34、請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元”列出方程組解決問題；（2）分情況：不大于20件；大于20件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)購進(jìn)玩具x件（x20），分別表示出甲種和乙種玩具消費(fèi)，建立不等式解決問題【解答】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價是y元，由題意得，解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價是27元；（2）當(dāng)0x20時，y=30x；當(dāng)x20時，y=20×30+（x2

35、0）×30×0.7=21x+180；（3）設(shè)購進(jìn)玩具a件（a20），則乙種玩具消費(fèi)27a元；當(dāng)27a=21a+180，則a=30所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件，選擇購其中一種即可；當(dāng)27a21a+180，則a30所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢；當(dāng)27a21a+180，則a30所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于30件，多于20件，選擇購乙種玩具省錢【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，正確列式解決問題八、（本題滿分14分）23（14分）（2017春埇橋區(qū)期中）如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，A=30°，C=45°，COD固定不動，AOB繞著O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°180°）（1）若AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若BOD=60°，則AOC=120°；（2）若0°90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中BOD+AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；（3）若90°180