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1、2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講 二次根式【基礎(chǔ)知識回顧】一、二次根式式子( )叫做二次根式名師提醒:二次根式必須注意a_ _o這一條件,其結(jié)果也是一個非負(fù)數(shù)即:_ _o ,二次根式(ao)中,a可以表示數(shù),也可以是一切符合條件的代數(shù)式。二、二次根式的幾個重要性質(zhì):()2= (a0); = =; = (a0 ,b0); = (a0, b0)。名師提醒:二次根式的性質(zhì)注意其逆用:如比較2和3的大小,可逆用()2=a(a0)將根號外的正數(shù)移到根號內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小。三、最簡二次根式:最簡二次根式必須同時滿足條件:1、被開方數(shù)的因數(shù)是 ,因式是整式,2、被開方數(shù)不含 的因數(shù)或因式。四、二次根式的
2、運算:1、二次根式的加減:先將二次根式化簡,再將 的二次根式進行合并,合并的方法與合并同類項法則相同2、二次根式的乘除:乘除法則:.= (a0 ,b0)除法法則:=(a0,b0)3、二次根式的混合運算順序:先算 再算 最后算 。名師提醒:、二次根式除法運算過程一般情況下是用將分母中的根號化去(分母有理化)這一方法進行:如:= = ;、二次根式混合運算過程要特別注意兩個乘法公式的運用;、二次根式運算的結(jié)果一定要化成 。【重點考點例析】考點一:二次根式有意義的條件例1 (2015昆明)若二次根式有意義,則x的取值范圍是 思路分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知,被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取
3、值范圍解:解:根據(jù)二次根式有意義的條件,x-10,x1故答案為:x1點評:此題考查了二次根式有意義的條件,只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可跟蹤訓(xùn)練1(2015鄂州)若使二次根式有意義,則x的取值范圍是 考點二:最簡二次根式例2 (2015揚州)下列二次根式中的最簡二次根式是()ABCD思路分析:判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是解:A、符合最簡二次根式的定義,故本選項正確;B、原式=,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡二次根式,故本選項錯誤;C、原式=,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù),不是最簡二次根式,故本
4、選項錯誤;D、被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式,故本選項錯誤;故選:A點評:本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式跟蹤訓(xùn)練2(2015錦州)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A B C D考點三:二次根式的混合運算例3 (2015淄博)計算:思路分析:首先應(yīng)用乘法分配律,可得=;然后根據(jù)二次根式的混合運算順序,先計算乘法,再計算加法,求出算式的值是多少即可解:=1+9=10。點評:此題主要考查了二次根式的混合運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:與有理數(shù)的混合運算一致,運算順序先乘
5、方再乘除,最后加減,有括號的先算括號里面的在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”,多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”跟蹤訓(xùn)練3(2015盤錦)計算的值是 考點四:與二次根式有關(guān)的求值問題例4 (2015襄陽)已知:,求的值思路分析:根據(jù)x、y的值,先求出x-y和xy,再化簡原式,代入求值即可解:,=點評:本題考查了二次根式的化簡以及因式分解的應(yīng)用,要熟練掌握平方差公式和完全平方公式跟蹤訓(xùn)練4(2014廈門)先化簡下式,再求值:,其中【備考真題過關(guān)】一、選擇題1(2015濟寧)要使二次根式有意義,x必須滿足()Ax2Bx2Cx2Dx22(2015隨州)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍
6、是()Ax1 Bx0 Cx0 Dx0且x13(2015寧夏)下列計算正確的是()A BC D4(2015重慶)計算的值是()A2 B3 C D5(2015重慶)化簡的結(jié)果是()A B C D6(2015淮安)下列式子為最簡二次根式的是()ABCD7(2015涼山州)下列根式中,不能與合并的是()A B C D二、填空題8(2015南京)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 9(2015葫蘆島)若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是 10(2015攀枝花)若,則 11(2015仙桃)化簡= 12(2015泰州)計算:等于 13(2015益陽)計算:= 14(2015河池)計算:= 15(20
7、15南京)計算的結(jié)果是 16(2015濱州)計算的結(jié)果為 17(2015聊城)計算:= 18(2015長沙)把進行化簡,得到的最簡結(jié)果是 (結(jié)果保留根號)三、解答題19(2015大連)計算:2021(2015淄博)已知,求的值。22(2015山西)閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契(約1170-1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)后來人們在研究它的過程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用表示(其中,n1)這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù):請根據(jù)以上材料,通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講 二次根式參考答案【重點考點例析】考點一:二次根式有意義的條件跟蹤訓(xùn)練1x2考點二:最簡二次根式跟蹤訓(xùn)練2D考點三:二次根式的混合運算跟蹤訓(xùn)練3解:原式=故答案為考點四:與二次根式有關(guān)的求值問題跟蹤訓(xùn)練4解;原式,把代入原式,原式=【備考真題過關(guān)】一、選擇題1B2D3B
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