初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面積法的應(yīng)用探討

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中面積法的應(yīng)用討論【內(nèi)容摘要】結(jié)合實(shí)際可以發(fā)現(xiàn)，面積法在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中和學(xué)生的解題中發(fā)揮著重要作用，因此，教師要在教學(xué)中盡可能地向?qū)W生講解面積法的詳細(xì)運(yùn)用思路，使學(xué)生掌握到這一解題技巧。本文對(duì)面積法的含義和內(nèi)涵進(jìn)展了闡述，對(duì)面積法的運(yùn)用中需要理解的一些公式和定理進(jìn)展了列舉和說明，并通過相關(guān)教學(xué)案例對(duì)面積法的作用進(jìn)展了進(jìn)一步的論證和分析?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 面積法解題 實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，用面積法來解決幾何問題是一個(gè)簡單性和實(shí)用性極高的方法。結(jié)合實(shí)際可以看出，盡管很多數(shù)學(xué)問題外表上看起來跟面積沒有關(guān)系，但并不代表不能運(yùn)用面積法來解決這些問題，將面積法靈敏變通地加以運(yùn)用，這些

2、問題都可以迎刃而解。幾何的一個(gè)重要構(gòu)造就是面積，面積法是幾何學(xué)研究領(lǐng)域開展工作的重要工具和手段。一、面積法的含義和內(nèi)涵一面積法的定義面積法就是采用面積與邊角之間關(guān)系或面積與面積之間關(guān)系轉(zhuǎn)化的方法，來解決幾何問題的詳細(xì)表現(xiàn)。一些幾何學(xué)中的面積公式和在這些公式的根底上形成的可以用來計(jì)算面積的定理，都可以用來計(jì)算面積和解決平面幾何問題，且效果非常好。將數(shù)學(xué)幾何問題中的量和未知量以公式的形式相結(jié)合，再進(jìn)展運(yùn)算從而對(duì)相關(guān)問題進(jìn)展求證，這就是面積法的主要使用方法和特點(diǎn)。因此，采用面積法來解題，可以將幾何圖形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，通過對(duì)數(shù)值的計(jì)算就可以解決問題，并不需要畫輔助線，解題更為簡單。二運(yùn)用面積法需

3、要掌握的公式2.平行四邊形的面積公式：S=底×高3.矩形的面積公式：S=長×寬二面積法需要用到的定理1.等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2.等底或等高的三角形、平行四邊形、梯形面積之比等于其高或底之比；3.在兩個(gè)三角形中，假設(shè)兩邊對(duì)應(yīng)相等，其夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形面積相等；4.假設(shè)在同一線段的同側(cè)有底邊相等面積相等的兩個(gè)三角形，那么連結(jié)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)的直線與底邊平行；5.等角或補(bǔ)角的三角形面積的比，等于夾角或補(bǔ)角的兩邊的乘積的比等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；6.相似三角形的面積的比等于相似比的平方；7.等底等高的三角形、平行四邊形、梯形的面積相等。二、

4、面積法的教學(xué)理論乘法公式是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最先接觸到的公式，學(xué)生并沒有形成一個(gè)完好的體系來理解數(shù)形結(jié)合的思想，而采用面積法的教學(xué)策略，靈敏地運(yùn)用公式，就可以有效地使學(xué)生形成根本的數(shù)形結(jié)合思維形式，例如，對(duì)矩形面積的觀察可以聯(lián)想到代數(shù)式ab，對(duì)正方形面積的觀察可以聯(lián)想出代數(shù)式a2，反過來，對(duì)代數(shù)式的觀察也可以聯(lián)想到相應(yīng)的圖形面積。這就是根本的數(shù)形結(jié)合形式，具備了這種思維形式后，學(xué)生就可以運(yùn)用面積公式，通過乘法的運(yùn)算來解決幾何問題。筆者根據(jù)相關(guān)方法開展了詳細(xì)的教學(xué)理論：一情景分析數(shù)形聯(lián)想的練習(xí)：可通過列舉正方形和長方形的教學(xué)案例，從長方形的面積計(jì)算方式，引申至正方形的面積計(jì)算公式；并指導(dǎo)學(xué)生在詳細(xì)

5、解題過程中將復(fù)雜圖形分解為根本圖形加以計(jì)算。二習(xí)題的解析某一邊長為a的正方形中包括一個(gè)邊長為b的小正方形ab，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該圖形進(jìn)展相關(guān)討論。詳細(xì)教學(xué)過程如下。1.完全平方公式假設(shè)把上圖看成一個(gè)大正方形，它的面積為a+b2，假設(shè)把它看成2個(gè)一樣的長方形與2個(gè)小正方形，它的面積為a2+2ab+b2，那么可以得出a+b2= a2+2ab+b2，也就是完全平方公式。2.平方差公式讓學(xué)生按照上面的轉(zhuǎn)換思路，得到以下公式平方差公式：a+ba-b=a2-b23.在學(xué)生將兩個(gè)公式的運(yùn)算和轉(zhuǎn)換都進(jìn)展完畢后，教師就可以將勾股定理的思維方式向?qū)W生講解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上方法自己去分析和研究勾股定理的論證方式，并將自己

6、的思維方式分享給其他同學(xué)。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果完成了此次教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，一些根底較好的學(xué)生根本上都學(xué)會(huì)了勾股定理的求證方式，并且可以獨(dú)立完成考慮工作，根底一般的學(xué)生即便有些無法自己想出論證方法，但在其他同學(xué)的講解下，也可以明白這些方法所包含的思路。這次理論最大的成果就是，通過這兩個(gè)簡單公式的論證，學(xué)生對(duì)面積法的理解明顯進(jìn)步，這就為學(xué)生以后解決幾何問題打下了堅(jiān)實(shí)的根底。完畢語綜上所述，面積法在初中幾何問題中的運(yùn)用非常重要，掌握了這種方法，學(xué)生就可以更快和更準(zhǔn)確地解答平面幾何問題，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維才能的進(jìn)步和將來的成長開展都有著很大的促進(jìn)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生學(xué)會(huì)用面積法的思路來解決問題?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】2 王斌杰. 三角形等面積法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用J. 試題與研究