立方根MicrosoftWord文檔

1、立方根 一.內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 立方根和開立方的概念,會求一個數(shù)的立方根. 2.內(nèi)容解析 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是以新人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學(xué)中采用了活動單導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式。課堂一開始從學(xué)生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應(yīng)用?？臻g圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計算常常涉及開立方。這個實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在探究立方根的概念時，聯(lián)系平方根的概念，

2、讓學(xué)生根據(jù)類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 二.目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；(2)了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求某些數(shù)的立方根. (3) 滲透特殊至一般至特殊的思想方法. 2.目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生知道一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a立方根,數(shù)a的立方根記作達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生知道開立方是求一個數(shù)的立方根的運算,所以開立方與立方互為逆運算,通過

3、歸納發(fā)現(xiàn) “正數(shù)立方根是正數(shù),0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根的負(fù)數(shù).”目標(biāo)(3)是“內(nèi)容所蘊含的思想方法” ,讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 三.教學(xué)問題診斷分析通過具體數(shù)鞏固立方根的概念.現(xiàn)階段,學(xué)生還只能根據(jù)定義求立方根,因此例題都是嚴(yán)格按照定義書寫的.這樣的書寫方法,有利于學(xué)生體會立方和開立方的互逆關(guān)系. 四.教學(xué)過程設(shè)計 1.問題情境同學(xué)們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的。如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面

4、直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？ 設(shè)計意圖:從實際問題引入立方根的概念,說明立方根的意義. 2、活動建構(gòu) 本節(jié)課分兩個活動，活動一主要是要讓學(xué)生知道立方根的概念，內(nèi)容包括立方的概念、開立方與立方的關(guān)系、結(jié)論“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)” 及立方根與平方根的不同點；活動二主要是求一個數(shù)的立方根，要求學(xué)生在書寫上采用語言敘述和符號表示相互補充的方式，接著讓學(xué)生探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題。 活動一 了解立方根的概念 師生活動:學(xué)生閱讀課本第3031頁，解決下列問題（自主完成后小組交流） 1

5、什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？ 2什么叫開立方？它與立方有何關(guān)系？ 設(shè)計意圖:將學(xué)生的注意力朝著開立方運算轉(zhuǎn)化為立方運算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對立方運算與開立方運算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備。 3根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點？因為，所以8的立方根是（ ）；因為（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因為（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因為（ ）3=8，所以8的立方根是（ ）；因為（ ）3=，所以的立方根是（ ） 思考：（1）正數(shù)的立方根是_數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是_數(shù)，0的立方根是_ （2）你能說出一個數(shù)的平方根

6、與數(shù)的立方根有什么不同嗎？ 設(shè)計意圖:以填空的方式讓學(xué)生計算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。 活動二 求一個數(shù)的立方根 1求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； (4)()3 設(shè)計意圖:要求學(xué)生在書寫上采用語言敘述和符號表示相互補充的方式，通過獨立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他

7、們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑。 2因為 所以 ；因為，所以 設(shè)計意圖:讓學(xué)生探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想。 思考：針對上面題目的特點，你能用一個式子來表示其中的規(guī)律嗎？小組討論交流 3.練習(xí)鞏固 教科書第31頁練習(xí)1.2題 設(shè)計意圖:讓學(xué)生鞏固運用立方運算求某些數(shù)的立方根 4.小結(jié) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題: (1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容? (2)立方和開立方是什么關(guān)系？舉例說明。 (3)平方根和立方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系? 5.布置作業(yè) 教科書第32頁習(xí)題. 五.目標(biāo)檢測設(shè)計 1立方根概念的起源與幾何中的正方體，如果一個正方體的體積為a，那么這個正方體的棱長為_.（用含有a的式子表示） 2如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是 3判斷對錯