第一部分專題一第四講專題針對訓練

1、一、選擇題1“<x<”是“不等式|x1|<1成立”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.不等式|x1|<1的解集為(0,2)，(0,2)，故選A.2若<<0，則下列結論正確的是()Aa2>b2Bab>b2C.>2 D|a|b|>|ab|解析：選C.由<<0，得b<a<0，顯然A，B，D不成立；a，b同號，且，>2恒成立3若正實數(shù)a，b滿足ab1，則()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：選C.由基本不等式，得ab，所以ab

2、，故B錯；4，故A錯；由基本不等式得 ，即，故C正確；a2b2(ab)22ab12ab12×，故D錯故選C.4(2011年高考重慶卷)若函數(shù)fx在xa處取最小值，則a()A1 B1C3 D4解析：選C.fxx22.x>2，x2>0.fx222 24，當且僅當x2，即x3時，“”成立又f在xa處取最小值a3.5若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則a的取值范圍是()A. B(0,1C. D.解析：選C.作出不等式組中的前三個不等式所表示的平面區(qū)域，此平面區(qū)域的三個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B，第四個不等式xya表示的是斜率為1的直線的下方，如圖，只有當直線x

3、ya和直線2xy2的交點介于點A，B之間時，不等式組所表示的平面區(qū)域才是四邊形，此時1<a<.故選C.二、填空題6(2011年高考上海卷)不等式3的解集為_解析：原不等式等價于3000x(2x1)0且x0，解得x或x0.答案：7已知向量a(x,2)，b(1，y)，其中x，y都大于零若a·b4，則yx的取值范圍為_解析：依題意得，在坐標平面內畫出該不等式組表示的平面區(qū)域及直線yx0，平移該直線，平移到經過該平面區(qū)域內的點(0,2)與(4,0)時，相應直線在x軸上的截距達到最小與最大，yx分別取得最大值與最小值，即yx的最大值與最小值分別是2與4，結合圖形(圖略)可知，yx的

4、取值范圍是4,2答案：4,28某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值是_解析：由題意得，3860500500(1x%)500(1x%)2×27000，化簡得(x%)23·x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值為20.答案：20三、解答題9設集合Ax|x2<4，Bx|1<(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb<0的解集為B，

5、求a，b的值解：Ax|x2<4x|2<x<2，Bx|1<x|<0x|3<x<1，(1)ABx|2<x<1(2)因為2x2axb<0的解集為Bx|3<x<1，所以3和1為2x2axb0的兩根故所以10已知非負實數(shù)x，y滿足(1)在所給坐標系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；(2)求zx3y的最大值解：(1)由x、y取非負實數(shù)，根據線性約束條件作出可行域，如圖所示陰影部分(2)作出直線l：x3y0，將直線l向上平移至l1與y軸的交點M位置時，此時可行域內M點與原點的距離最大，而直線xy30與y軸交于M(0,3)zmax03

6、15;39.11已知函數(shù)f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，且x2,0時，不等式f(x)<g(a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)x3x22x3，定義域為R，f(x)x2x2(x2)(x1)令f(x)>0，得x<1或x>2.函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不單調，a(2,0)，即0<a<2.又在(2，a)上，f(x)>0，在(a,0)上，f(x)<0，當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)極大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的極大值點xa，f(x)在2,0上的最大值為f(a)當x2,0時，不等式f(x)<g(a)