《選修12復數(shù)》教案

1、.適用學科高中數(shù)學適用年級高二適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點1.復數(shù)的有關概念； 2.復數(shù)的基本運算；3.復數(shù)的幾何意義教學目標熟練掌握復數(shù)的四則運算和相關概念教學重點復數(shù)的四則運算教學難點復數(shù)的幾何意義【知識導圖】教學過程一、導入【教學建議】導入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生盡快進入學習狀態(tài)。導入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導入，比如講一個和本講內(nèi)容有關的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識體系中，從學生已有知識入手，揭示本節(jié)知識與舊知識的關系，幫學生建立知識網(wǎng)絡。 高考中對復數(shù)來說每年都有考題，每年的考查形式靈活，難度不大，多以簡單題形式出現(xiàn)。這部分

2、知識點更適合初學者的掌握，但是掌握不好，卻容易丟分，希望大家在學習過程中，重點掌握知識點和基本方法，確保不丟分。為了學好這部分知識，下面我們認真來研究?？嫉念}型：1. _。2.設復數(shù)滿足，的最大值和最小值分別是3設(為虛數(shù)單位)，則的值為_。二、知識講解考點1 復數(shù)的基本概念（1） 虛數(shù)單位，規(guī)定的平方為，即。（2）若，則為實數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù)（3）共軛復數(shù)：如果兩個復數(shù)的實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)的共軛復數(shù)。考點2 復數(shù)的幾何意義（1） 建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，軸叫做實軸，軸除去原點的部分叫做虛軸。于是復數(shù)與復平面上的點一

3、一對應。實數(shù)與實軸上的點一一對應，純虛數(shù)與虛軸上的點一一對應（除去原點）。（2） 復數(shù)的向量表示：如果點表示復數(shù)，則向量也表示復數(shù)，即復數(shù)與平面向量一一對應。（3） 向量平移表示的復數(shù)相等。考點3復數(shù)的四則運算（4） 向量的長度叫做對應復數(shù)的模，記作或，于是三 、例題精析類型一 復數(shù)的概念例題1實數(shù)分別取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)。【答案】（1）；（2）當，且時；（3）當或時【解析】實部，虛部（1）當時，Z是實數(shù)；（2）當，且時，Z是虛數(shù)；（3）當或時是純虛數(shù)?！究偨Y與反思】本試題就是考查復數(shù)的概念，實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)。例題2已知，復數(shù)，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的虛部為 .【答

4、案】1【解析】由是純虛數(shù)，得，此時，其虛部為1。【總結與反思】本題考查含有參數(shù)的復數(shù)問題，從純虛數(shù)的角度入手。類型二 復數(shù)的幾何意義例題1若則 .【答案】【解析】則【總結與反思】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力例題2設，其中是實數(shù)，則 .【答案】【解析】【總結與反思】本題主要考查復數(shù)模長的計算，根據(jù)復數(shù)相等求出的值是解決本題的關鍵例題3設復數(shù)滿足，則 .【答案】【解析】【總結與反思】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題例題1類型三 復數(shù)的四則運算【答案】【解析】.【總結與反思】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)

5、相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)例題2設復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，則 .【答案】5 【解析】根據(jù)題意，令，?！究偨Y與反思】本題涉及到復數(shù)的對稱問題，根據(jù)對稱求出另一個復數(shù)的表達式即可。四 、課堂運用基礎1. 復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則z的實部是 .2. 設復數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則z的模為 .3. 已知復數(shù) (為虛數(shù)單位)，則z的實部為 .4. 設（為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為 5. 設（為虛數(shù)單位），則的值為 答案與解析1. 【答案】5【解析】，則z的實部是52. 【答案】【解析】3. 【答案】21 【解析】，其實部為21.4. 【答案】5【解析】5. 【答案】8【解析】由

6、得，所以鞏固1. 若復數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 2. 已知復數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則 3. 若復數(shù)（是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù) 4.復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應點的在第_象限5.已知復數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則 答案與解析1. 【答案】-2 【解析】由題可知：，又因為是純虛數(shù)，所以即.2. 【答案】 【解析】由題可知：，所以 3. 【答案】-1 【解析】，其實部為，虛部為，實部與虛部相等，所以.4. 【答案】二 【解析】因為在復平面內(nèi)所對應點為，所以在第二象限5.【答案】5【解析】由題可知：，所以拔高1.設復數(shù)滿足則 .2.設復數(shù)滿足，的最大值和最小值分別是

7、3.已知關于的一元二次方程（1）當方程有實根時，求點的軌跡方程；（2）求方程的實根的取值范圍答案與解析1. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，。2.【答案】7；3【解析】由已知等式得，即，它表示的以點為圓心，半徑的圓面，可知時，有最大值；時有最小值。3.【答案】（1）；（2）?！窘馕觥浚?）設實根為，則即，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得由（2）得代入（1）得，即，故所求點的軌跡方程為，軌跡是以為圓心，為半徑的圓。（2）由（1）得圓心為半徑，直線與圓有公共點，則，即，故方程的實根的取值范圍為。五 、課堂小結高考中對復數(shù)來說每年都有考題，每年的考查形式靈活，難度不大，多以簡單題形式出現(xiàn)。這部分知識點更適合初學

8、者的掌握，但是掌握不好，卻容易丟分，希望大家在學習過程中，重點掌握基本規(guī)律和基本方法，確保不丟分。那么我們就本節(jié)課的所學內(nèi)容作一總結：（1） 復數(shù)的概念與基本方法（2） 復數(shù)的幾何意義（3） 復數(shù)的四則運算（4） 復數(shù)的綜合問題六 、課后作業(yè)基礎1. 已知在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是2. 設，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則_.3. 是虛數(shù)單位，若復數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 .4. 若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為 .5. 設復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復數(shù)的實部為 答案與解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】3 5.【答案】鞏固1. 設復數(shù),則=_2. 已知i是虛數(shù)單位,則等于_.3. 4. 已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則5 設，其中是虛數(shù)單位，則 答案與解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】拔高1. 已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)所對應