九年級(jí)數(shù)學(xué)課件存在性問(wèn)題探究

1、 在那桃花盛開(kāi)的地方桃花驛中學(xué)主講洪云華主講洪云華探 究 性 學(xué) 習(xí)一、課題導(dǎo)入一、課題導(dǎo)入: 如圖,已知直線y=4/3 x+4與x 軸、y 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D（0，2）是y軸上一點(diǎn)，問(wèn)在直線AB上是否存在一點(diǎn)C，使得以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？OxyBADC1C2 分析理解分析理解:根據(jù)題意可先求出A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)在直線AB上存在符合條件的C點(diǎn)，則有兩種相似的可能，可根據(jù)題意分類討論。（1）當(dāng)BDC BOA時(shí)，可推出DCOA，原后可推出C點(diǎn)坐標(biāo)（2）當(dāng)BDC BAO時(shí)，可根據(jù)題目條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)。注意：如果求出的C點(diǎn)坐標(biāo)在題目允許的范圍內(nèi)，則說(shuō)

2、明假設(shè)成立，判斷為存在存在,反之則判斷為不存在不存在。H熱點(diǎn)考向?qū)б裏狳c(diǎn)考向?qū)б嬖谛蕴骄繂?wèn)題的一般思路是：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件或挖掘出隱含條件，輔以方程思想等，進(jìn)行正確的計(jì)算、推理，再對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn)，判斷是否與題設(shè)、公理、定理等吻合若無(wú)矛盾，說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出符合條件的數(shù)學(xué)對(duì)象存在存在；否則，說(shuō)明不存在不存在例題1: 已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解: (1) 根據(jù)題意得 =(2k1

3、)24k20 解得k1/4 k2 0，k 0 當(dāng)k1/4且k0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)不存在不存在實(shí)數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù)假設(shè)存在假設(shè)存在實(shí)數(shù)k值,使方程的兩根互為相反數(shù),則x1+x2=2kk2=0解得k=1/2,由(1)知k0,b0)的圖象經(jīng)過(guò)(0,y1),(1,y2) 和(-1,y3)三點(diǎn),且滿足y12=y22=y32=1.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),x1x2,C為頂點(diǎn),連結(jié)AC、BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)沿折線ACB運(yùn)動(dòng)，求 ABP的面積的最大值(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線ACB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使 APB

4、的外接圓的圓心在x 軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。AOBCDxy精典習(xí)題挑戰(zhàn)精典習(xí)題挑戰(zhàn):1.已知二次函數(shù)y=x2-2(m1)x1m的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0),x10 x2與y軸交于點(diǎn)C,且滿足1/AO/OB=2/OC (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 (2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.已知關(guān)于x的方程x2(p+q+1)x+p=0 (q0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)為x1、x2且x1x2 (1)試用含x1 、x2的代數(shù)式表示 p、q(2)求證：x1 1 x2(3)若以x1,x2為坐標(biāo)的點(diǎn)M(X1,X2)在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（0.5,1）、C（1，1）問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使p+q=5/4，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié)小結(jié): 存在性問(wèn)題一般是在假定存在的條件下來(lái)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析探討,根據(jù)得出