湍流理論發(fā)展概述(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 工程計算湍流理論發(fā)展概述 一、湍流模型的研究背景自然環(huán)境和工程裝置中的流動常常是湍流流動，模擬任何實際過程首先遇到的就是湍流問題，而湍流問題本身又是流體力學(xué)理論上的難題。對于某些簡單的均勻時均流場，如果湍流脈動是各向均勻及各向同性的，可以用經(jīng)典的統(tǒng)計理論來分析，但實際上的湍流往往是不均勻的，這就給理論分析帶來了極大地困難。這也就引發(fā)了對湍流過程進(jìn)行模擬的想法。對湍流最根本的模擬方法是在湍流尺度的網(wǎng)格尺寸內(nèi)求解瞬態(tài)的三維N-S方程的全模擬方法，此時無需引進(jìn)任何模型。然而由于計算方法及計算機(jī)運(yùn)算水平的限制，該種方法不易實現(xiàn)。另一種要求稍低的方法是亞網(wǎng)格尺寸度模擬即大渦模

2、擬（LES），也是由N-S方程出發(fā)，其網(wǎng)格尺寸比湍流尺度大，可以模擬湍流發(fā)展過程的一些細(xì)節(jié)，但由于計算量仍然很大，只能模擬一些簡單的情況，直接應(yīng)用于實際的工程問題也存在很多問題1。目前數(shù)值模擬主要有三種方法：1.平均N-S方程的求解，2.大渦模擬（LES），3.直接數(shù)值模擬（DNS），而模擬的前提是建立合適的湍流模型。所謂的湍流模型，就是以雷諾平均運(yùn)動方程與脈動運(yùn)動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)，而建立起的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。目前常用的湍流模型可根據(jù)所采用的微分方程數(shù)進(jìn)行分類為：零方程模型、一方程模型、兩方程模型、四方程模型、七方程模型等。對于簡單流動而言，一

3、般隨著方程數(shù)的增多，精度也越高，計算量也越大、收斂性也越差。但是，對于復(fù)雜的湍流運(yùn)動，則不一定。湍流模型可根據(jù)微分方程的個數(shù)分為零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。這里所說的微分方程是指除了時均N-S方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉，增加多少個方程，則該模型就被成為多少個模型。二、基本湍流模型常用的湍流模型有： 零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith給出；B-L模型，由Baldwin-Lomax給出。 一方程模型：來源由兩種，一種從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)，針對簡單流動逐步發(fā)展起來，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一種由二方程模型簡化而來，如Bald

4、win-Barth(B-B)模型。 二方程模型：應(yīng)用比較廣泛的兩方程模型有Jones與Launder提出的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，以及k-omega模型。下面僅針對有代表性的模型進(jìn)行論述：1、 零方程模型 上世紀(jì)30年代發(fā)展的一系列湍流的半經(jīng)驗理論，如Prandtl的混合長度理論、Taylor的渦量輸運(yùn)理論、von Karman的相似性理論等，本質(zhì)上即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷諾應(yīng)力與平均速度之間的代數(shù)關(guān)系，由于不涉及代數(shù)關(guān)系故稱為另方程模型： 其中稱為渦粘系數(shù)，他與分子的運(yùn)動粘性系數(shù)有相同的量級。對于一般的三維的情況，上式可寫為：K為單位質(zhì)量的湍流脈動動能。為了發(fā)展上述方法，需要建立與平

5、均速度之間的關(guān)系。1925年，普朗特沿這一方向做了重要工作，提出可混合長度理論，混合長度理論認(rèn)為，存在這樣的長度,在此長度內(nèi)流體質(zhì)點運(yùn)動是自由的（不與其他質(zhì)點相遇），我們把這樣的稱為混合長度2。由于湍流漩渦的作用，流體微團(tuán)就愛那個上下跳動，由于微團(tuán)的流向速度不會立即改變，到達(dá)新位置后他會低于當(dāng)?shù)刂車钠骄俣?，此即流向脈動速度，顯然，此速度差取決于當(dāng)?shù)氐钠骄俣忍荻扰c微團(tuán)沿向跳動的距離,即：此稱為混合長度，他表示這樣的距離，在此距離內(nèi)微團(tuán)沿向跳動時基本不喪失其原有速度。實際測量表明，雖然一般情況下流向的脈動速度的均方根值大于法向值，但他們有相同的量級，因此有：所以有：由此可算出渦粘性系數(shù)為：由

6、此可見，若假設(shè)不隨速度變化，則可得出湍流切應(yīng)力與平均速度平方成比例，這與實驗結(jié)果是一致的。 混合長度理論已成功的用于研究多種湍流剪切流，如流管、邊界層和各種湍流剪切流。目前應(yīng)用最廣泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型3，該模型對湍流邊界層的內(nèi)層和外層采用不同的混合長度假設(shè)，在流體分離不嚴(yán)重的流場計算中結(jié)果較好。事實上，零方程湍流模型僅適用于局部平衡狀態(tài)的湍流流動。2,、一方程模型 單方程模型一般求解湍流動能或渦粘性系數(shù)的輸運(yùn)方程，精度較好，魯棒性也比較好，其中B-B模型和S-A模型是單方程模型中的優(yōu)秀代表。特別是S-A模型，從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)得出了渦粘性系數(shù)的輸運(yùn)方程，采用大量的實

7、驗結(jié)果標(biāo)定模型系數(shù)，具有良好的魯棒性和計算準(zhǔn)確性，目前已經(jīng)被集成在各種商業(yè)軟件和科學(xué)計算的代碼中，在航空航天領(lǐng)域空氣動力學(xué)計算中得到了十分廣泛的應(yīng)用。S-A湍流模型是個一方程模型。它常被認(rèn)為是B-L代數(shù)模型和兩方程模型之間的橋梁。由于其容錯功能好，處理復(fù)雜流動的能力強(qiáng)，S-A模型已得到廣泛應(yīng)用。S-A模型與B-L模型相比，其湍流渦粘場是連續(xù)的。S-A模型優(yōu)于 模型之處在于其容錯性好，計算量少。該湍流的原理是建立在一個附加的渦粘輸運(yùn)方程的解決上。方程中包含對流項，擴(kuò)散項和源項，以非守恒形式建立。S-A模型不同于其他一些單方程模型，不是從 方程經(jīng)過簡化得到的，而是直接根據(jù)經(jīng)驗和量綱分析，從簡單流動

8、開始，直接得到最終的控制方程。該模型具有一些很好的特點，相對于兩方程模型計算量小和穩(wěn)定性好，同時又有較高的精度。由于模型方程的因變量函數(shù)在對數(shù)律區(qū)內(nèi)與到壁面的距離成線性關(guān)系，所以可以使用相對與低雷諾數(shù)模型較粗的網(wǎng)格。另外，模型是非當(dāng)?shù)匦偷?，方程中沒有諸如y+這類當(dāng)?shù)匦偷捻椩趦?nèi)，所以在有多個物理面的復(fù)雜流場中不需要特殊處理，使用方便。3、兩方程模型上世紀(jì)70年代，Launder發(fā)展的k-模型被稱為標(biāo)準(zhǔn)k-模型，它求解湍流動能k及湍流動能耗散率的輸運(yùn)方程，能夠反映一定的湍流物理量的輸運(yùn)特性，是兩方程湍流模型的先驅(qū)性工作。之后研究人員又發(fā)展了重整化群k- (RNG k-)模型、可實現(xiàn)性k-模型等，進(jìn)

9、一步強(qiáng)化k-系列模型的計算性能。另外一個系列的兩方程模型為模型系列，其中比較有代表性的有標(biāo)準(zhǔn)模型和SST模型。一般來說，k-模型對高Re數(shù)充分發(fā)展的湍流模擬結(jié)果較好，而模型改進(jìn)了k-模型對受壁面影響湍流模擬的缺陷，對壁面附近的湍流模擬精度較高。k-模型在湍流模型的發(fā)展過程中逐漸形成了零方程模型、一方程模型和兩方程模型，由于使用的局限性零方程模型和一方程模型很難應(yīng)用于工程實際。目前兩方程模型在工程中使用最為廣泛，最基本的兩方程模型是k-模型，即分別引入關(guān)于湍動能k和耗散率的方程： 式中： 模型中各通用常數(shù)據(jù)計算經(jīng)驗可取為：標(biāo)準(zhǔn)K-模型特性4：可用于邊界層型流動和分離流；近壁需修正或在計算邊界上用

10、壁函數(shù)（半經(jīng)驗公式）作邊界條件；屬于渦粘模型；方程?；淮_定因素多，可靠性差；模型常數(shù)通用性差；不能模擬強(qiáng)各向異性流（如矩形槽道中的二次流）；不能計入渦量的影響。除此之外還有各種改進(jìn)的模型，比較著名的是RNG模型和帶旋流修正的模型。k-模型 標(biāo)準(zhǔn)模型是基于Wilcox模型，它是為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox模型預(yù)測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標(biāo)準(zhǔn)模型的一個變形是SST模型。SST模型由Menter發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨立于模型，使得在近壁自由流中模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精

11、度。為了達(dá)到此日的，模型變成了公式。SST模型和標(biāo)準(zhǔn)模型相似，但有以下改進(jìn)：（1）SST模型是由標(biāo)準(zhǔn)的模型和變形的模型分別乘上一個混合函數(shù)相加得到的，在近壁面混合函數(shù)將為1，此時啟用標(biāo)準(zhǔn)模型，在遠(yuǎn)壁面，混合函數(shù)將為0，此時啟用變形的模型。（2）SST模型合并了來源于方程中的交叉擴(kuò)散。（3）湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳播。（4）模型常量不同。這些改進(jìn)使得SST模型比標(biāo)準(zhǔn)模型在在廣泛的流動中有更高的精度和可信性。 由Fluent提供的SST模型更適合對流減壓區(qū)的計算。另外它還考慮了正交發(fā)散項從而使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合。SST模型5：式中：由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；K和的擴(kuò)散率；K和的

12、擴(kuò)散率； K和的發(fā)散項；正交發(fā)散項。4、其他模型其他形式的湍流模型渦粘系數(shù)輸運(yùn)（SA）模型(3方程)，雷諾應(yīng)力模型（2階矩模型）、雷諾應(yīng)力模型方程（7方程模型）。一階矩模型在工程湍流計算中獲得了很大的成功，但它們存在一些本質(zhì)上的缺陷，即這些模型均是基于Boussinesq線性各向同性的假設(shè)，導(dǎo)致雷諾正應(yīng)力在三個方向上的分量相等，這與很多實際的湍流流動矛盾。因此，一階矩模型對強(qiáng)逆壓梯度下的流動、強(qiáng)分離流動、二次流、存在旋轉(zhuǎn)和曲率效應(yīng)的復(fù)雜湍流等預(yù)測精度較差，需要進(jìn)行相應(yīng)的修正。二階矩模型，即雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型，通過求解雷諾應(yīng)力各個分量的輸運(yùn)方程來封閉雷諾應(yīng)力項，可以考慮湍流的各向異性及歷史效應(yīng)，理

13、論上具有一階矩所不能及的模擬復(fù)雜流動的能力。我國周培源教授首次建立了雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程組，1951年Rotta在這個基礎(chǔ)上發(fā)展了完整的雷諾應(yīng)力模型。他們的工作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi對二階矩模型進(jìn)行了標(biāo)定，建立了著名的LRR二階矩封閉模型。后來很多研究者又提出了多種形式的二階矩模型。不同二階矩模型之間的區(qū)別在于擴(kuò)散性、壓力應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項和耗散項的具體?；问?，其中最關(guān)鍵的是壓力。應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項的?；侥壳盀橹箤@一項的模化還是不成熟。盡管二階矩模型模擬復(fù)雜湍流流動理論上具有較大的優(yōu)勢，但它需要求解6個雷諾應(yīng)力的強(qiáng)非線性方程及附加的湍流動能耗散率的方程，魯棒性較差

14、，計算量較大，而且實際流場中的計算精度并不不盡如意，因此在很大程度上限制了二階矩模型在工程中的應(yīng)用。后來Rodi提出把雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程簡化為代數(shù)應(yīng)力模型(Algebraic Stress Model，ASM)的思想。假設(shè)雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)正比于湍流動能k的輸運(yùn)，帶入壓力應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項和湍流動能耗散率的模型，從而得到代數(shù)應(yīng)力模型。ASM模型不考慮雷諾應(yīng)力的時間和空間導(dǎo)數(shù)，比較合理地對二階矩模型進(jìn)行了簡化。介于一般意義上的一階矩和二階矩模型之間，另外重要的一類湍流模型即為非線性渦粘性湍流模型。盡管它的推導(dǎo)過程與代數(shù)應(yīng)力模型不同，但在表達(dá)形式上完全相同。Pope指出雖然非線性渦粘性模型和代數(shù)應(yīng)力模型在推導(dǎo)

15、時所基于的出發(fā)點不同，但他們在數(shù)學(xué)上是等價的。非線性渦粘湍流模型的基本思想是改進(jìn)BouSsincsq假設(shè)的線性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，采用非線性的多階表達(dá)式。早在20世紀(jì)70年代，Lumley和Pope就已經(jīng)給出雷諾應(yīng)力的通用非線性表達(dá)形式。非線性模型的二階項可以反映雷諾應(yīng)力的各向異性，三階項可以反映流線彎曲及旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等。三、各種湍流模型的特點 各類模型基于粗略的假設(shè)、類比、量綱分析，無可靠物理基礎(chǔ)，需引進(jìn)經(jīng)驗系數(shù)6。k1、 0方程模型不能反映輸運(yùn)效應(yīng)，計算量最小，一般適用于邊界層型流動，引進(jìn)各種修正可擴(kuò)大適用范圍；l2、K方程模型特征長度不易確定，應(yīng)用較少；3、方程?；淮_定因素多，可靠性差； 4、標(biāo)準(zhǔn)K 模型近壁需修正, 且不能模擬二次流；5、非線性K 模型能反映各向異性，璧面的仍有奇異；6、 渦粘模型不能反應(yīng)各向異性和松弛效應(yīng)；7、二階矩模型適用范圍較廣，計算量較大，模型常數(shù)的通用性仍差；8、SA（3）模型近壁無奇異性，可模擬流場變化較劇烈和曲率較大湍流，但仍具有渦粘模型特點。s 多數(shù)模型不能完全滿足真實性條件，需要改進(jìn)。脈動結(jié)構(gòu)信息多的模型，應(yīng)用面較廣，但模擬的對象愈多，不確定的因素就愈多，計算量愈大。現(xiàn)在還沒有一個模型能滿意預(yù)測所有湍流，所以，選模型時應(yīng)綜合考慮流動類型、計算量與精