測(cè)量不確定度案例分析

1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的實(shí)例【案例】對(duì)一等活塞壓力計(jì)的活塞有效面積檢定中，在 各種壓力下，測(cè)得10次活塞有效面積與標(biāo)準(zhǔn)活塞面積之比 1（由I的測(cè)量結(jié)果乘標(biāo)準(zhǔn)活塞面積就得到被檢活塞的有效面 積） 如下：0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.250671 0.250675 0.250670 0.2506730.250670問I的測(cè)量結(jié)果及其A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！景咐治觥坑捎趎=10,l的測(cè)量結(jié)果為i ,計(jì)算如下0.250672s(l )n lii 1n2.05 10 6由于測(cè)量結(jié)果以10次測(cè)量值的平均值給出，由測(cè)量重 復(fù)性導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果I的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定

2、度為U (卜)s(i) 0.63 10 6 A 喬【案例】對(duì)某一幾何量進(jìn)行連續(xù)4次測(cè)量，得到測(cè)量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0220mm，求單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差?！景咐治觥坑捎跍y(cè)量次數(shù)較少，用極差法求實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)差。s(x i )式中， R重復(fù)測(cè)量中最大值與最小值之差;極差系數(shù)c及自由度V可查表3-2表3-2極差系數(shù)c及自由度Vn23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.97V0.91.82.73.64.55.36.06.8查表得c=2.06nRs(xj _ u(Xj)(0.2500213)mm/2.060.018mmC2) 測(cè)量過程

3、的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定對(duì)一個(gè)測(cè)量過程或計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，如果采用核查標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行 長(zhǎng)期核查，使測(cè)量過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則該測(cè)量過程的 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S。p若每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)n相同，每次核查時(shí)的樣本標(biāo) 準(zhǔn)偏差為Si，共核查k次，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S為ks2sp此時(shí)S的自由度Vii 1k=(n-1) k。P則在此測(cè)量過程中，測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為USpA式中的n為本次獲得測(cè)量結(jié)果時(shí)的測(cè)量次數(shù)?！景咐繉?duì)某計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)(測(cè)量過程)進(jìn)行過2次核查，均 在受控狀態(tài)。各次核查時(shí)，均測(cè)10次，n=10，希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒有路，走的人多了，也便成了路,測(cè)量6本

4、標(biāo)準(zhǔn)偏差為spS2S212Q.QI82 QQ152 k '2Q017mm計(jì)算得 s =Q. Q18mm，1S2=Q-Q15mm在該測(cè)量過程中實(shí)測(cè)某一被測(cè)件（核查標(biāo)準(zhǔn)）次，求測(cè)量結(jié)果y的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度【案例分析】因核查2次，故k=2,則測(cè)量過程的合并樣在該測(cè)量過程中實(shí)測(cè)某一被測(cè)件（核查標(biāo)準(zhǔn)），測(cè)晝 次，則測(cè)量結(jié)果y的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.017mm60.007 mm其自由度為=(n-1) k= (10-1) x 2=183）規(guī)范化常規(guī)測(cè)量時(shí)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定規(guī)范化常規(guī)測(cè)量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測(cè)量程序和測(cè)量 條件下的測(cè)量，如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同類被測(cè)件 的 檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對(duì)每個(gè)同

5、類被測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時(shí) 通過累積的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評(píng)定每次測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量（檢定）中，測(cè)量m個(gè)同類被測(cè) 量， 得到m組數(shù)據(jù)，每次測(cè)量n次，第j組的平均值為，-x則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S為P2m nIX X ij js 1 j 1i 1V m(n 1)p對(duì)每個(gè)量的測(cè)量結(jié)果 冊(cè)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Xu ( x . ) Spa' M而自由度為v =m( -1)【案例】取3臺(tái)同類型同規(guī)格電阻表，各在重復(fù)性條件 下連續(xù)測(cè)量10次，共得3組測(cè)量列，每組測(cè)量列分別計(jì) 算得到單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：s =°2°Q ,s =

6、76;24Q ,s =0 26Q1 2 3 '求合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差S及自由度。P【案例分析】采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法得:m n1 1x xjm(n 1)1 m 2 m1 Sj0.202Q242Q23V自由度二m(n-1)=3 x (10-1)=274）用預(yù)評(píng)估重復(fù)性進(jìn)行A類評(píng)定類似于規(guī)范化常規(guī)測(cè)量，在日常開展同一類被測(cè)件的 常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量重 復(fù)性不變，則可用該測(cè)量系統(tǒng)，以與測(cè)量被測(cè)件相同的 測(cè)量 程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值，進(jìn)行n次測(cè)量（一般n不小于10）,由 貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x），即重復(fù)

7、 性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量n次（Kn v n）,并以n次獨(dú)立則量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì) 值, 則該被測(cè)量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x) s(x) s(x )/、n用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為二n -1可以提高對(duì)估計(jì)的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可信程度。當(dāng)懷疑測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s( X)。【案例】 已知對(duì)某一電壓值進(jìn)行測(cè)量的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 差 預(yù)評(píng)估值為 s=0.025V, 進(jìn)行規(guī)范化 常規(guī)測(cè)量， 測(cè)量重 復(fù) 性 未變化，對(duì)電壓值進(jìn)行 3 次測(cè)量 ，若測(cè)量 3 次的算術(shù)平 均值 作為被測(cè) 量 的估計(jì)值 ，求被 測(cè)量 估計(jì)值的 A 類 標(biāo)

8、準(zhǔn) 不 確定案例分析】 因規(guī)范化常規(guī)測(cè)量，測(cè)量 系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量重復(fù)性不變，貝y： u =As 0.025V0.015VA類評(píng)定的幾點(diǎn)說明:a、當(dāng)測(cè)量結(jié)果取其中任一次，則uC）=s;b、當(dāng)測(cè)量結(jié)果取算術(shù)平均值，則u（x）<snc、當(dāng)測(cè)量結(jié)果取n次中的m次平均值，則U（X ）；md、自由度：v n 1。e、評(píng)定方法的選定：一般當(dāng)測(cè)量次數(shù)n>6時(shí)用貝塞爾希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒有路，走的人多了，也便成了路公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差n§ 6時(shí)用極差法【案例】某檢定員在評(píng)定某臺(tái)計(jì)量?jī)x器的重復(fù)性 s 時(shí)， r 通過對(duì)某穩(wěn)定量 Q 重復(fù)觀察了 n 次，按貝塞爾

9、公式，計(jì)算 出任意觀察值 q 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 s( )=0.5，然后，考慮該儀 k qk器讀數(shù)分辨力3 =1.0,由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(q) =0.293 =0.29X 1.0=0.29將s()與u (q)合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定l度(啾 r ku (qk)k(0.5)2(0.29 )20.580.6【案例分析】 重復(fù)性條件下，示值的分散性既決定于 儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機(jī)效應(yīng)的影響，也決定于分辨力。依 據(jù)JJF1059-1999第6.11節(jié)指出：同一種效應(yīng)導(dǎo)致的 不 確定度已作為一個(gè)分量進(jìn)入u (y)時(shí)，它不應(yīng)再包含在另c外的分量中”。該檢定員的這一評(píng)定方法，出現(xiàn)了對(duì)分辨力導(dǎo)致

10、的不 確定度分量的重復(fù)計(jì)算，因?yàn)樵诎簇惾麪柗椒ㄟM(jìn)行的重復(fù)觀察中的每一個(gè)示值，都無例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致 測(cè)量值q的分散，從而在s(q )中已包含了 S效應(yīng)導(dǎo)致的 kq結(jié)果，面不必再將u(q)與s(q )合成為u (q)。該檢定員采用 將這二者合成作為u (q 是不對(duì)的。有些情況下。有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出 示值的變化。俶驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)性很小，即:sq )<u(q)。k特別是用非常穩(wěn)定的信號(hào)源測(cè)量數(shù)字顯示式測(cè)量?jī)x器，在 多次對(duì)同一量的測(cè)量中，示值不變或個(gè)別的變化甚小，反而不如u(q)大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測(cè)量不確定度分量，即在s(q)與u(q)兩個(gè)中，取其中一個(gè)

11、較大k者，而不能同時(shí)納入。3) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B 類評(píng)定的實(shí)例【案例 1】校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為 1000g 的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量m的校準(zhǔn)值為1000.000325g,且校準(zhǔn)不確定度為s24 g(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì))，求砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！驹u(píng)定】由于a=U=24g, k=3,則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為希u(m)=24ug/3=8ygs【案例2】校準(zhǔn)證書上說明標(biāo)稱值為10Q的標(biāo)準(zhǔn)電阻在 23C時(shí)的校準(zhǔn)值為10.000074 Q，擴(kuò)展不確定度為90卩Q , 置信水平為 99%，自由度趨于無窮, 求電阻的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確 定評(píng)定】 由校準(zhǔn)證書的信息可知a=U =90 卩 Q , p=0.9999假設(shè)為正態(tài)分

12、布，查表得到 k=2.58 ，則電阻校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u (R )= 90 x Q12.58=35 叢 QB S相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(R)/R =3.5 X 10-6?！景咐?】手冊(cè)給出了純銅在20C時(shí)線熱膨脹系數(shù) a (C )為1652 X 10-6C-1 ,并說明此值的誤差不超過20 U± 040 X 10.6 C _1 ,求a (C )的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。20 U【評(píng)定】 根據(jù)手冊(cè)，a =0.40 X 10 -C -i ,依據(jù)經(jīng)驗(yàn)假 設(shè)為等概率地落在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得k=十，銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u( a)=0.40 x 1BC -1 .20/ 3 =0.2

13、3 X 10-6 C -1【案例4】由數(shù)字電壓表的儀器說明得知，該電壓表的 最大允許誤差為土(14X 10-6 x讀數(shù)+ 2X 10-6 x量程)，用 該電壓表測(cè)量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程上測(cè)1V時(shí)， 測(cè)量10次，其平均值作為測(cè)量結(jié)果，得=0.928571V，問 測(cè)量結(jié)果的不確定度中數(shù)字電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是多 少？【評(píng)定】電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度a=14X 10-6 x 0.928571V+ 2X 10-6X 10V=33X 10 V=33(i V設(shè)在區(qū)間內(nèi)均勻分布，查表得k= J3 ,則數(shù)字電壓表引入測(cè) 量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u( V)=33 卩 V /、3=19卩

14、V【案例5】某法計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)為要評(píng)定被測(cè)量丫的測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u (y)時(shí)，y的輸入量中，有碳元c素C的相對(duì)原子質(zhì)量，通過資料查出C的相對(duì)原子質(zhì)量為生命賜給我們，我們 必須奉獻(xiàn) 生命，才能獲 得生命A (C)=12.0107(8) 。資料說明這是國(guó)際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué) r 聯(lián)合會(huì)給出的值。如何評(píng)定由于C的相對(duì)原子質(zhì)量不準(zhǔn)確 引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量？【評(píng)定】 根據(jù) 2005 年國(guó)際純化學(xué)和化學(xué)聯(lián)合會(huì)給出的 值，C的相對(duì)原子質(zhì)量為A(C)=12.0107(8)，括號(hào)內(nèi)的數(shù) 是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與相對(duì)原子質(zhì)量值的末位對(duì)齊。所以碳 元素 C 的相對(duì)原子質(zhì)量為 A (rC)=12.0107 ，其標(biāo)準(zhǔn)

15、不確定 度為 u =0.0008。c（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算舉例【 案 例 1】一臺(tái)數(shù) 字電壓 表的技術(shù)說 明書 中說明 ：“在 校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，示值最大允許誤差為土（ 14 x 10-6 x讀 數(shù) + 2 x 10-6 x 量程）”。現(xiàn)在校 準(zhǔn)后的 20 個(gè)月時(shí)， 在 1V 量 程上 測(cè) 量電壓 V ， 一 組獨(dú)立重 復(fù)觀 察值 的算 術(shù) 平均 值為 0.928571V， 其 A 類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度為12兇。求該電壓測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度。【案例分析】根據(jù)案例中的信息評(píng)定如下:測(cè)量結(jié)果：v=0.928571V，測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定：經(jīng)分析影響測(cè)量結(jié)果的主要 不 確定度分量有兩項(xiàng)，分別

16、用A類和B類方法評(píng)定，再 將 兩個(gè)分量合成后得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（1）由測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用A類方 法評(píng)定：u （V） =12fVoA（2）由所用的數(shù)字電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用B類方法評(píng)定。讀數(shù)：0.928571V;測(cè)量上限:1Va=14x 106 x 0.928571V+ 2X 106 x 1V=15 pV假設(shè)為均勻分布，k= 3U (v ) =a/k=15pV/ 3 =8.7 pV(3) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度由于上述兩個(gè)分量不相關(guān)，可按下式計(jì)算u (V )cU2(V )Aw(V)BJ12 V)2(8.7 V)215 V【 案 例 2】 在 測(cè)長(zhǎng) 機(jī) 上測(cè) 量某 軸

17、 的長(zhǎng) 度， 測(cè) 量結(jié) 果為40.0010mm,要求進(jìn)行測(cè)量不確定度分析與評(píng)定，給出測(cè) 量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。案例分 析】經(jīng)分 析，各項(xiàng)不確定度分量為：1）讀數(shù)的重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 u 1從指示儀上7次讀數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算得到測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.17 m, u=0.17卩m。1（2）測(cè)長(zhǎng)機(jī)主軸不穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 u生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.10m, u=g. 10 m。(3)測(cè)長(zhǎng)機(jī)標(biāo)尺不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u Q3根據(jù)檢定證書的信息知道該測(cè)長(zhǎng)機(jī)為合格，符合±0.1 jim 的技術(shù)指標(biāo)，假設(shè)為

18、均勻分布，取k= 3 ,、則：U3=O.1 卩m/ 3=0.06 m。(4) 溫度影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u 44根據(jù)軸材料溫度系數(shù)的有關(guān)信息評(píng)定得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 005 im, u=0.05 m。由于各分量間不相關(guān)，則軸長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度為：U20172CTTO200620052m 0217.擴(kuò)展不確定度的確定【案例】上節(jié)案例2,在測(cè)長(zhǎng)機(jī)上測(cè)量某軸的長(zhǎng)度，經(jīng)評(píng) 定已知測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u =0.21 im。求測(cè)量 c結(jié)果的擴(kuò)展不確定度?！景咐治觥扛鶕?jù)已知信息，已知合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u ,取k=2,則擴(kuò)展不確定度：U=ku =2X 0.21 m =0.42卩m。c【案

19、例】某測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.01mm其有 效自由度為9,要求給出其擴(kuò)展不確定度Uo（由龍展不確 p定度所確定的區(qū)間具有包含概率為P=95%且合成分布為正 態(tài)分布。）【案例分析】根據(jù)確定U的步驟，計(jì)算如下；生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命1 已知u(y)= 0.01mm, u(y)的有效自由度 =9;cceff2 要求P=95%=0.95,根據(jù)P和 查t分布表，得至U efft(0.95 , 9)=2.26;3 貝U k=t(0.95,9)=2.26;p4 計(jì)算 U , U =k u =2.26 x 0.01mm=0.023mm;pp pc所以，該測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度u

20、=0.023mmk=2.26 。95p（5）綜合案例某實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)一臺(tái)直流電壓表，按照校準(zhǔn)規(guī)范，連接并 操 作被 校表 和標(biāo) 準(zhǔn)裝置， 標(biāo) 準(zhǔn)裝 置是 一臺(tái) 標(biāo) 準(zhǔn) 電 壓源 ，將 標(biāo) 準(zhǔn)電壓輸 入到 被校 表， 被 校表 在 100V 量 程 上置 于示值 100.000V。讀標(biāo)準(zhǔn)裝置顯示的輸出標(biāo)準(zhǔn)電壓值，共測(cè)量10次, 將標(biāo)準(zhǔn)裝置在每次測(cè)量時(shí)的讀數(shù)記錄在表 1 中。表 1 原始記錄表生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命序號(hào)1A讀數(shù)x/v彳cc c彳u1r1UU.U15a rr c >1 C2100.016cc cc 彳3A100.001cc cco499.998cc coo59

21、9. 9886100. 008<jfl CC C " c7r100.0128c100.0139100.01510查最近實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)裝置的校準(zhǔn)證書，由上級(jí)計(jì)量機(jī)構(gòu)給出的100V時(shí)的修正值及其不確定度為：修正值：V=20x 10-6U =45 X 10-6 ,k=3rel要求：1 ) 計(jì)算原始記錄中測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 偏差。2) 確定標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值及其擴(kuò)展不確定度。生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命(3)給出被校直流電壓表在100V時(shí)的校準(zhǔn)值及其k=2 的擴(kuò)展不確定度。答案如下：(1) 計(jì)算原始記錄中測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 偏差。10X.算術(shù)平均值：X

22、 i 1 .100008V ；s(x)10i 1X生命賜給我們，我們必須奉獻(xiàn)生命，才能獲得生命X QOO9/ ;2i10 1因此，按照記錄的信息，算術(shù)平均為100.008V,實(shí)驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)偏差為0.009V。(2) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)裝置的最近的校準(zhǔn)證書，標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正 值 為V=20X 10-6。由上級(jí)出具的校準(zhǔn)證書給出的修正值的s擴(kuò)展不確定度為U =45 X 10-6 , k=3。(3) 給出被校直流電壓表在100V時(shí)的校準(zhǔn)值及其k=2的希望是本無所謂有，無所謂無的。這正如地上的路；其實(shí)地上本沒有路，走的人多了，也便成了路生命賜給我們，我們 必須奉獻(xiàn) 生命，才能獲 得生命擴(kuò)展不確定度。 由原始記錄得出，標(biāo)準(zhǔn)裝置讀