第24章圓基礎與練習

1、例如圖，在O O中，弦AB的長為8cm ,第24章圓1垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；1垂徑疋埋平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。若AB丄CD則 若AE= BE則2、弧、弦、弦心距、圓心角、圓周角的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦、弦心距、弧、圓周角也都相等。若/ AOB=/例.如圖，AB是OO的直徑，弦 BC= CD= DE,/ COD= 35°，求/ AOEI的度數(shù)。B圓周角與圓心角的關系：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半;.BAC 二BOC2B半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°

2、;的圓周角所對的弦是直徑。若AB是直徑，則/ ACB= 90°若/ ACB= 90°，貝U AB是直徑。B例.如圖，OAL BC, / AOB= 50°，試求/ ADC的大小。例.如圖，你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？與同學交流一下圓內接四邊形的對角互補/ A+Z C= -08°/ B+Z » 108例如圖，四邊形ABCD內接于O O, E為CD延長線上一點3、點、直線、圓與圓的位置關系:點與圓的位置關系:點A在O O內二 點B在O O上點C在O O外二C直線與圓的位置關系:切線的判定定理:切線的性質定理:相切二d = r;經

3、過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于過切點的半徑例.圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是(1) 4.5 cm ； ( 2) 6.5 cm ； ( 3) 8cm.那么直線與圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？圓與圓的位置關系:內含二d v R - r例.O和O O2的半徑分別為3cm和4 cm，如果OQ2滿足下列條件，O和O O2各有什么位置關系?(1)OQ2=8cm ；(2)OQ2 =7cm ；(3)OQ2 =5cm ；(4)O1O2=lcm ；(5)O1O2 =0.5 cm ；(6)和 O2 重合.不在同一直線上的三個點確定一個圓AC內心（到邊的距離相等）：

4、三角平分線的交點外切三角形的面積：s外切.=2C外切寸內切圓例.如圖， ABC中，/ ABC= 50°,/ ACB= 75°，點 O是內心，求/ BOC的度數(shù).切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角PA例.如圖,1=PB;/ OPA=/ OPB=/ APB2.：ABC的內切圓O O與BC,AC,AB分別相切于點13 cm，求 AF, BD,CE 的長.C4、正多邊形和圓:內角：n2 180li800n3600 ；n3600 ；n=Lr L是周長，2360° ；n外角:中心角:面積：sr是邊心距）.Q3601802.5

5、二cm，則此弧所對的半徑是 cm ；A例.分別求半徑為 R的圓內接正三角形、正六邊形的邊長、邊心距、面積5、弧長和扇形面積:SnABO rh R1圓錐側面積：S2二rR二二rR2n 21扇形面積：S= r =rl3602例.填空：（1）75°的圓心角所對的弧長是（2） 個扇形的弧長是 20二cm，面積是240二cm2，則扇形的圓心角是 ；（3）用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為 例如圖，在 Rt ABC中，已知/ BC4 90°,/ BAC= 30°, AB= 6 cm，把 ABC以點B為中心 逆時針旋轉，使點 C旋轉到AB