數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)

1、 實(shí)驗(yàn)一一、 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)耻?chē)站在某時(shí)段到達(dá)的人數(shù)是否服從Possion分布？二、 問(wèn)題分析檢驗(yàn)?zāi)耻?chē)站在某時(shí)段到達(dá)的人數(shù)是否服從Possion分布，這是一個(gè)討論母體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。假設(shè)某車(chē)站在某時(shí)段到達(dá)的人數(shù)是服從Possion分布的，則母體（某車(chē)站在某時(shí)段到達(dá)的人數(shù)）的分布具有明確的表達(dá)式，因此我們可以采用擬合檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)是否服從Possion分布。三、 方法原理擬合檢驗(yàn)法原理：設(shè)母體的分布函數(shù)為（如本實(shí)驗(yàn)它是一個(gè)Possion分布），我們把隨機(jī)變量的值域分成個(gè)互不相容的區(qū)間，, .這些區(qū)間不一定有相同的長(zhǎng)度。設(shè)是容量為的子樣的一組觀(guān)測(cè)值。為子樣觀(guān)測(cè)值中落入的頻數(shù)。，則在次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)

2、的頻率為。我們現(xiàn)在檢驗(yàn)原假設(shè)：（含個(gè)未知參數(shù)的已知分布，可以通過(guò)極大似然估計(jì)給出各參數(shù)值）。設(shè)母體落入?yún)^(qū)間的概率為，按照大數(shù)定理，在原假設(shè)成立的條件下，頻率與概率的差異應(yīng)該不會(huì)太大，為此我們構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 它的極限分布是自由度為的分布。若成立，應(yīng)該很小給定顯著性水平，則有從而得到拒絕域?yàn)椋核摹?調(diào)查統(tǒng)計(jì)為了檢驗(yàn)馬鞍山長(zhǎng)途汽車(chē)站1:30至2:31時(shí)間段到達(dá)的人數(shù)是否服從Possion分布，我們按每分鐘進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：時(shí)間人數(shù)時(shí)間人數(shù)時(shí)間人數(shù)1:30-1:31171:50-1:51132:10-2:11171:31-1:3291:51-1:5272:11-2:12241:32-1:3381:

3、52-1:53162:12-2:13181:33-1:3461:53-1:54162:13-2:1491:34-1:35111:54-1:5562:14-2:15141:35-1:36201:55-1:56152:15-2:16151:36-1:37101:56-1:5772:16-2:17131:37-1:38121:57-1:58122:17-2:18141:38-1:39111:58-1:59152:18-2:19131:39-1:40281:59-2:00212:19-2:20191:40-1:41232:00-2:01212:20-2:2171:41-1:42132:01-2:021

4、32:21-2:2291:42-1:43122:02-2:03152:22-2:23231:43-1:44202:03-2:04222:23-2:24141:44-1:45142:04-2:05202:24-2:25131:45-1:46192:05-2:06232:25-2:26211:46-1:47222:06-2:07162:26-2:2751:47-1:48192:07-2:08142:28-2:29111:48-1:49192:08-2:09132:29-2:30121:49-1:5062:09-2:10132:30-2:319按人數(shù)分組列表如下：人數(shù)區(qū)間0,10(10,15(15,

5、20(20, )頻數(shù)13241310五、 計(jì)算結(jié)果假設(shè)由極大似然估計(jì)及表1的數(shù)據(jù)知： 從而 再由表2可得給定顯著性水平，分位點(diǎn)為此時(shí) ，拒絕原假設(shè)六、 分析結(jié)論1.由上面的結(jié)果可知，當(dāng)顯著性水平時(shí)，原假設(shè)是不成立的，也就是說(shuō)馬鞍山長(zhǎng)途汽車(chē)站1:30至2:31時(shí)間段到達(dá)的人數(shù)不服從Possion分布。2.事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，分位點(diǎn)為，即原假設(shè)依然不成立，這說(shuō)明馬鞍山長(zhǎng)途汽車(chē)站1:30至2:31時(shí)間段到達(dá)的人數(shù)按照本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看確實(shí)不服從Possion分布。七、 如何改進(jìn)其實(shí)，針對(duì)本次統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，我們?cè)谡{(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)誤差，如每分鐘計(jì)時(shí)的誤差，數(shù)人數(shù)造成的誤差，以及數(shù)據(jù)處理的誤差等等，這些

6、都有可能使得我們得到的結(jié)論會(huì)與真實(shí)情況不一樣。要想得到更具可靠性的結(jié)論，我們可以做如下改進(jìn)：（1） 增加調(diào)查時(shí)長(zhǎng)：由大數(shù)定理知，加大時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)會(huì)更接近于理論值，也就說(shuō)實(shí)際頻數(shù)會(huì)更趨近于理論頻數(shù)，結(jié)果也會(huì)更具可靠性。（2） 增加調(diào)查次數(shù)：只做一次調(diào)查，由于隨機(jī)性的原因，結(jié)果可能會(huì)偏離真實(shí)情況（3） 減少統(tǒng)計(jì)誤差：統(tǒng)計(jì)人數(shù)過(guò)程中分多個(gè)小組同時(shí)計(jì)數(shù)，然后取平均值，這樣得到的數(shù)據(jù)誤差會(huì)更小，得到的結(jié)論也會(huì)更具說(shuō)服力。實(shí)驗(yàn)二一、 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題生活中常有職業(yè)病一說(shuō)，我們以教師職業(yè)與犯慢性咽炎為例，研究慢性咽炎是否是教師職業(yè)病。二、 問(wèn)題分析研究慢性咽炎是否是教師職業(yè)病，也就說(shuō)教師犯慢性咽炎是否與其本身的職業(yè)有

7、關(guān)。事實(shí)上，這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，討論二維分布的兩個(gè)隨機(jī)變量是否相互獨(dú)立的。為此，我們采用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。三、 方法原理獨(dú)立性檢驗(yàn)原理： 設(shè)(x1,y1)，(x2,y2)，、,(xn,yn)是取自總體(X,Y)的一個(gè)樣本，F(xiàn)(x,y)為(X,Y)的分布函數(shù)，F(xiàn)1(x)，F(xiàn)2(y)分別為X,Y的分布函數(shù)。假設(shè)： 將X與Y的樣本觀(guān)測(cè)值分成r組與s組如下表所示：xy12 j s1 2 . i . r用表示二維樣本落入?yún)^(qū)域的個(gè)數(shù)=，=，=再記落入的概率為,且記=，=，從而 則檢驗(yàn)可化作：首先要求出，的極大似然估計(jì)由于 ，若為真，則似然函數(shù)為從而似然方程為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的顯著性水

8、平，我們得出拒絕域?yàn)椋核摹?調(diào)查統(tǒng)計(jì) 為了研究慢性咽炎與教師職業(yè)有無(wú)關(guān)系，我們調(diào)查了350名28歲以上的人，測(cè)得其中教師與非教師，以及犯慢性咽炎與未犯慢性咽炎人數(shù)如下表所示：xy犯咽炎y1未犯咽炎y2合計(jì)教師x141164 205非教師x212133 145合計(jì)53 297350五、 計(jì)算結(jié)果由上表可知：x分為兩組：r=2； y也分為兩組：s=2所以，有給定顯著性水平，則從而 所以拒絕原假設(shè) 六、 分析結(jié)論1. 原假設(shè)表示教師職業(yè)與犯慢性咽炎是相互獨(dú)立的，現(xiàn)在通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析表明不成立，也就是說(shuō)教師職業(yè)與犯慢性咽炎不是相互獨(dú)立的，它們之間有一定的關(guān)系。其實(shí)，仔細(xì)想想，教師在上課過(guò)程中由于長(zhǎng)期吸入粉塵，會(huì)對(duì)咽道產(chǎn)生影響也不無(wú)道理，這也可能是教師犯慢性咽炎的主要原因，因此該結(jié)果應(yīng)該具有一定的可靠性。2. 事實(shí)上