2019屆青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

1、上海市青浦區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 不等式的解集是 2. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 3. 在平面直角坐標系中，在軸、y軸正方向上的投影分別是、4，則的單位向量是 4. 在的二項展開式中，含有項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）5. 在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線（）的焦點，則 6. 已知、是互斥事件，則 7. 函數(shù)的最大值為 8. 若實數(shù)、y滿足條件，則的最小值為 9. 已知、b、都是實數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，則的所有取值構(gòu)成的集合是 10. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐

2、的最長棱的長度為 11. 已知函數(shù)（），在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是 12. 已知O為ABC的外心，則的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則（ ）A. B. C. D. 14. 已知ABC是斜三角形，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件15. 已知曲線（是參數(shù)），過點作直線與曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直線有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條16. 等差數(shù)列（，）滿足，則（ ）A. 的最大值為50 B. 的最小值為50C. 的最大值為51 D. 的最小值為51

3、三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，圓柱是矩形繞其邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點.（1）求三棱錐體積與圓柱體積的比值；（2）若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點M是線段的中點，求異面直線CM與所成角的大小.18. 如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A、B兩地，A處位于東西方向的直線MN上的陸地處，B處位于海上一個燈塔處，在A處用測角器測得，在A處正西方向1km的點C處，用測角器測得，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案： 沿線段AB在水下鋪設(shè)； 在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)

4、費用分別為2萬元/km，4萬元/km.（1）求A、B兩點間的距離；（2）請選擇一種鋪設(shè)費用較低的方案，并說明理由.19. 已知，函數(shù).（1）求的值，使得為奇函數(shù)；（2）若且對任意都成立，求的取值范圍.20. 在平面直角坐標系中，對于任意一點，總存在一個點滿足關(guān)系式：（，），則稱為平面直角坐標系中的伸縮變換.（1）在同一直角坐標系中，求平面直角坐標系中的伸縮變換，使得橢圓變換為一個單位圓；（2）在同一直角坐標系中，（為坐標原點）經(jīng)平面直角坐標系中的伸縮變換（，）得到，記和的面積分別為S與，求證：；（3）若的三個頂點都在橢圓（），且橢圓中心恰好是的重心，求的面積.21. 已知函數(shù)（），且不等式對任意的都成立，數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列（）.（1）當時，寫出方程的解，并寫出數(shù)列的通項公式（不必證明）；（2）若無窮數(shù)列滿足對任意的都成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（），數(shù)列的前項和為，對任意的，求的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. C 15. B 16. A三. 解答題17.（1）；（2