高一數(shù)學向量幾何人教版知識精講

1、用心 愛心 專心高一數(shù)學向量幾何高一數(shù)學向量幾何人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教學內(nèi)容向量幾何【典型例題典型例題】例 1 已知向量與反向，下列等式成立的是（ C ）abA. B. babababaC. D. babababa解：解：利用向量加、減法的法則，當與反向時為與長度之和。abba ab例 2 已知非零向量、，條件甲：，條件乙：、ABBCCA0CABCABAB、組成三角形 ABC，則甲是乙的（ B ）BCCAA. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解：解：利用向量加法的法則可知，恒成立，故乙甲，0CAACCABCAB但甲乙

2、。 例 3 已知任意四邊形 ABCD，E 為 AD 中點，F(xiàn) 為 BC 中點，求證：)(21DCABEFFEABCD證：證：如圖： AEFEBFABDEFECFDC兩式相加，得 02FECFBFDCABDCAB EF2)(21DCABEF另法：另法： )(21ODOAOE )(21OCOBOF)(21DCABOEOFEF例 4 如圖所示，已知的兩邊 AB、AC 的中點分別為 M、N，連結(jié) BN、CM 并延ABC長到 P 和 Q 使，用向量的方法證明 P、A、Q 三點共線NPBN MQCM 用心 愛心 專心PNCBMQA證明：證明：BCBCBAABAPBCBABNBNBPBPABAP)(212)

3、(212同理 而 故 ，則 P、Q、A 三點共線CBAQ CBBCAPAQ例 5 如圖，ABCD 是梯形，AB/CD，且，M、N 分別是 DC 和 AB 的中點，CDAB2已知，試用和表示和aAB bAD abBCMNDCBANM解：解：CDAB2由0DACDBCABbaADCDABBC21由例 3 結(jié)論，有)(21)(21BCADCBDAMN故bababMN41)21(21【模擬試題模擬試題】一. 選擇題1. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 若和滿足，且與同向，則ABCDCDAB ABCDCDAB B. 若，則與的長度相等且共線ba abC. 對于任意向量、必有abbabaD. 不能與任何向量

4、平行02. 下面有四個式子： aa )(aa 0baba)( 則正確的是（ ）0 aaA. B. C. D. 3. 如圖，點 M 是的重心，則為（ ）ABCMCMBMAA. B. C. D. 0ME4MB4MF4用心 愛心 專心AECBFM4. 如圖 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，圖中與向量共線的向量有（ ）OAA. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個EDCOFAB5. 如圖所示，四邊形 ABCD 中，已知，表示的aAB bBC cOD cba是（ ） A. B. C. D. ODOBOAOCODCABab6. 設(shè)、是兩個不共線的向量，則向量與共線的1e2e212eea1

5、eb2e)(R充要條件是（ ）A. B. C. D. 012217. 已知正方形 ABCD 的邊長為 1，則（ aAB bBC cAC cba）A. 0 B. 3 C. D. 2228. 在平行四邊形 ABCD 中，設(shè)，則下列等式aAB bAD cAC dBD 不正確的是（ ）A. B. C. D. cbadbadabbacDCABabcd二. 填空題用心 愛心 專心9. 向量、滿足，則的最大值、最小值分別為 。ab8a12bba 10. 設(shè)表示向正西北走 10km，表示正東北走 5km，表示正東南 2km，則abc表示 。cba52 三. 解答題11. 如圖所示，OADB 是以向量，為邊的平

6、行四邊形，又，aOA bOB BCBM31試用、表示：、CDCN31abOMONMNBDAOCMNba12. 用向量方法證明：順次連結(jié)任一四邊形各邊中點所得四邊形為平行四邊形用心 愛心 專心【試題答案試題答案】一.1. C 2. A 3. D 提示：提示： MFMBMA2MFFMMC224. C 提示：提示：與共線的有：、OAODEFCB5. B 提示：提示：DBADABba6. D 7. D 8. B二.9. 20、4 10. 向東北走 10km 提示：提示：bbbca2202)5(三.11. 解：)(616131OBOAbBAOBBCOBBMOBOM )(61babba6561 ODODCDODCNOCON61213121 )(32)(3232baADOAOD bababaOMONMN6121)6561()(3212. 證明：如圖，設(shè)四邊形各邊中點