2013高考數(shù)學(xué)三輪沖刺押題基礎(chǔ)技能闖關(guān)奪分必備空間中的平行關(guān)系(含解析)

1、 空間中的平行關(guān)系 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 掌握直線和平面平行、兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。 2. 明確定義與定理的不同，定義是可逆的，既是判定也是性質(zhì)，而判定定理與性質(zhì)定理多是 不可逆的。 3. 要能靈活的對(duì)“線線平行”、“線面平行”和“面面平行”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 若a、b為異面直線， 直線 c / a,則c與b的位置關(guān)系是 異面或相交 _ 2. 給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一直線的兩條直線互相平行 垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行 若直線li,l2與同一平面所成的角相等,則li2互相平行. 若直線1仆12是異面直線，則與ll,l2都相交的兩條直線是異面直線 . 其中假命題的

2、個(gè)數(shù)是 _4 _ 個(gè)。 3. 對(duì)于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l 垂直 。 4. m 和 n是分別在兩個(gè)互相垂直的面 a、3內(nèi)的兩條直線，a與B交于 I , m 和 n與 I既 不垂直，也不平行，那么 m 和 n的位置關(guān)系是 既不可能垂直，也不可能平行 _ 。 5. 已知a、b、c是三條不重合的直線， a、3、r是三個(gè)不重合的平面，下面六個(gè)命題： a/ c, b / c= a / b;a/ r, b/ r= a / b; a / c, 3 / c= a / 3 ； a / r, 3 / r= a / 3； a / c, a / c= a/ a； a / r, a / r=

3、a/a. 其中正確的命題是 _ 【范例導(dǎo)析】 例 1. 空間四邊形 ABCD 中, P、Q R 分別 AB AD CD 的中點(diǎn)，平面 PQR 交 BC 于 S , 求證：四邊形 PQRS 為平行四邊形。 證明：/ PQ 為 AB AD 中點(diǎn) PQ/BD 又 PQ 二平面 BCD , BD 二平面 BCD PQ 平面 BCD 又平面 PQRH 平面 BCD= RS , PQ 平面 RQR PQ/RS R 為 DC 中點(diǎn)， S 為 BC 中點(diǎn)， PQ/ RS 且 PQ= RS PQRS 為平行四邊形 點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理 ，“線線平行”與 行關(guān)系的常用方法。 變式題：如圖，在

4、四面體 ABCD 中，截面 EFGH 是平行四邊形. 求證：AB/平面 EFG 證明 ：面 EFGH 是截面.-2 - 點(diǎn) E, F, G, H 分別在 BC BD, DA AC 上. EH 面 ABC GF 面 ABD 由已知，EH/ GF EH/ 面 ABD 又 / EH 面 BAC 面 ABCH 面 ABD=AB EH/ AB. AB/ 面 EFG 例 2 . 如圖，在正方體 ABCABQD 中，點(diǎn) N 在 BD 上，點(diǎn) M 在 BiC 上，并且 CM=DN. 求證:MN/平面 AABB. 分析：“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”是可以 互相轉(zhuǎn)化的。本題可以采用任何一種轉(zhuǎn)化方式。

5、即在平面ABEA內(nèi)找一條直線與 MNW亍，如圖所示作平行線即可。 法 2:把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行” 。連CN并延長(zhǎng)交直線 BA于點(diǎn)P, 連BiP,就是所找直線，然后再設(shè)法證明 MN/ BP. 法 3:把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“面面平行” 。 過(guò) M 作 MQ/BBi交 BC 于 B,連 NQ 則平面 MNG 與平面ABBAi平行, 從而證得MN/平面ABBA. 點(diǎn)評(píng)：證明線面或面面平行的時(shí)候一定要注意相互的轉(zhuǎn)化，非常靈活。 例 3.已知：a、b 是異面直線，a 二平面，b 二平面、，a / : , b / . 求證：:-/ 1 . 證法 i：在 a 上任取點(diǎn) P, 顯然點(diǎn)P不在直線

6、 b 上.于是 b 和點(diǎn) P 確定平面 . 且與有公共點(diǎn) P n ： = b且 b和 a 交于 P, 簡(jiǎn)證：法 1:把證“線面平行”轉(zhuǎn)化為證“線線平行” E B Ci C -3 - 這樣內(nèi)相交直線 a 和 b都平行于 1-4 - 、；/ 證法 2:設(shè) AB 是 a、b 的公垂線段，過(guò) AB 和 b 作平面 ， 則 n : = b,過(guò) AB 和 a 作平面，則 n - = a. a/ ：、_- a / a b 二-b/b AB 丄 a= AB 丄 a, AB 丄 b= AB 丄 b 于是 AB 丄 a 且 AB 丄 0 ,. a / 0 . 【反饋演練】 1. 對(duì)于平面 M 與平面 N,有下列

7、條件：MN 都垂直于平面 Q;MN 都平行于平面 Q; M 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 N 的距離相等；I, M 內(nèi)的兩條直線，且I / M, m / N; I, m 是異面直線,且I / M, m / M; I / N, m / N, 則可判定平面 M 與平面 N 平 行的條件的個(gè)數(shù)是： 2 個(gè) 。 2. 對(duì)于平面:-和共面的直線 m、n,下列命題中真命題是 (3)。 (1)若 m .丨 t, m _ n,則 n/ (2)若 m/ ,n / ：,則 m/ n (3)若m二x, n/ ：，則m/ n (4)若m、n與所成的角相等，貝U m/ n 3. 設(shè) a、b 是兩條異面直線，那么下列四個(gè)命題中的假命

8、題是 (2) Q (1) 經(jīng)過(guò)直線 a 有且只有一個(gè)平面平行于直線 b (2) 經(jīng)過(guò)直線 a 有且只有一個(gè)平面垂直于直線 b (3) 存在分別經(jīng)過(guò)直線 a 和 b 的兩個(gè)互相平行的平面 (4) 存在分別經(jīng)過(guò)直線 a 和 b 的兩個(gè)互相垂直的平面 4. 關(guān)于直線a、b、I及平面M N,下列命題中正確的是(4) Q (1)若 a / M b/ M 則 a / b (2)若 a / M b丄a,則 bM (3)若 a M b M 且 I 丄 a, I 丄 b,則 I 丄 M (4)若 a丄 M a / N,貝U ML N 5. “任意的a :，均有a/是“任意b-.,均有b/r ”的 充要條件 _

9、。 6. 在正方體 AG 中，過(guò) AC 且平行于 AB 的截面是 面 A1B1CD . -5 - 7. 在長(zhǎng)方體 ABCD- ABGD 中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線 BD 的平面分別與棱 AA,CC1相交于 E,F 兩點(diǎn)，則 四邊形 EBFD 的形狀為 _ 平行四邊形 。 & 正方體 ABCD_1B1CD1的棱長(zhǎng)為 2,點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， 點(diǎn) P 是平面ABCD 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且 滿足 PM=2 P 到直線 AD 的距離為 5 ,則點(diǎn) P 的軌跡為 雙曲線 。-6 - 9 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位: 的體積是 8000 3 - cm 。 3 10. 已知P為平

10、行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為P 求證：PD/平面MAC. 證明 連AC交BD于O,連MO, 則MO為APED的中位線， /PD/MO,VPD 二平面 MAC,M O平面 MAC, PD/ 平面 MAC. 11. 如圖，已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn), B的中點(diǎn), M、N分別是AB、PC的中點(diǎn) (1)求證：MN /平面PAD ； (2)若MN =BC =4, PA = 4 3 ,求異面直線PA與MN 所成的角的大小 略證：(1)取 PD 的中點(diǎn) H,連接 AH, 1 二 NH / DC NH =丄 DC ， 2 二NH /AM , NH二AM二 AMNH為平行四邊形 二 MN

11、 /AH ,MN 二 PAD, AH PAD = MN /PAD P H N D C (2): 連接 AC 并取其中點(diǎn)為 O 連接 OM ON 則 OM 平行且等于 BC 的一半，ON 平行且等于 PA 的一半，所以 ONM就是異面直線 PA與MN所成的角，由MN =BC=4 , PA = 4 3 得，OM=2 ON=2 3 所以.ONM =300，即異面 直線PA與MN成30的角 12 .兩個(gè)全等的正方形 ABCD ABEF所在平面相交于 AB M AC N FB,且AM=FN求證: MN/平面BCE 證法一：作MPL BC NQL BE P、Q為垂足, 則 MP/ AB NQ/ AB MR/ NQ 又 AM=NF, AC=BF, MCNB / MCPZ NBQ45 Rt MC國(guó) Rt NBQ Mf=NQ故四邊形MPQ為平行四邊形 MN/ PQ / PQ