對(duì)為何不用電子做散射實(shí)驗(yàn)的一種探討

1、.對(duì)為何不用電子做散射實(shí)驗(yàn)的一種探討 安溪八中 劉俊騰 摘 要 提出為何不用電子做散射實(shí)驗(yàn)原因的一種看法，并通過(guò)計(jì)算比較給予說(shuō)明。關(guān)鍵詞 電子散射 粒子散射 軌道概念 牛頓方程在進(jìn)行“粒子散射實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)過(guò)程中，筆者遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：既然電子在1897年就已為JJ湯姆孫（JJThomson）所“發(fā)現(xiàn)”，并且在20世紀(jì)初從實(shí)驗(yàn)事實(shí),人們已經(jīng)對(duì)電子的一些性質(zhì)有了相當(dāng)?shù)牧私猓渚€的本質(zhì)問(wèn)題直到1909年才被盧瑟福（ERutherford）所確定，為何不用電子做散射實(shí)驗(yàn)而要用粒子做散射實(shí)驗(yàn)?zāi)兀繋е@個(gè)問(wèn)題筆者查閱了有關(guān)資料，而寫(xiě)出本文。實(shí)際德國(guó)科學(xué)勒納（PEVon Lenard）曾做過(guò)用電子在金屬膜

2、上散射的實(shí)驗(yàn)。勒納從1903年起做了多年的實(shí)驗(yàn)，得出的結(jié)論是：較高速的電子很容易穿透原子，所以原子不像是半徑約為1的實(shí)體，“原子是十分空虛的”。眾所周知，具有啟發(fā)性的實(shí)驗(yàn)是1909年蓋革（HGeiger）和馬斯登（EMarsden）做的粒子散射實(shí)驗(yàn)，后來(lái)盧瑟福（ERutherford）為解釋他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果于1911年提出著名的原子核式結(jié)構(gòu)模型假設(shè)，一年后，此假設(shè)為蓋革和馬斯登的出色實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。為什么電子散射實(shí)驗(yàn)不能幫助人們建立起原子的核式結(jié)構(gòu)模型而粒子散射實(shí)驗(yàn)卻取得了成功呢？這或許是機(jī)緣巧合，盧瑟福的分析使用經(jīng)典力學(xué)，而恰巧經(jīng)典力學(xué)對(duì)粒子散射是近似適用的。這涉及兩個(gè)條件：軌道概念近似適用的條件

3、和牛頓方程近似適用的條件。1 軌道概念近似適用的條件量子力學(xué)表明：如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子坐標(biāo)和動(dòng)量取測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所容許的近似值而其誤差可以忽略，軌道概念就近似適用。根據(jù)理論推導(dǎo)，粒子散射中軌道概念近似適用的條件為： 式中：E為粒子動(dòng)能；Z'為粒子電荷數(shù)；Z是原子核電荷數(shù)；m為粒子的質(zhì)量；為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)；c為真空中光速。另外，由光學(xué)知識(shí)我們知道，為了分辨細(xì)微的結(jié)構(gòu)，必須使用波長(zhǎng)短的光。儀器的分辨本領(lǐng)，約與所用的波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)。因此，為了“看清”原子的結(jié)構(gòu)，用來(lái)“照明”的波，其波長(zhǎng)必須比原子的尺度（1）要小。如果用電子束來(lái)照射，要求分辨本領(lǐng)達(dá)到0.01，從德布羅意公式（deBroglie for

4、mula）可算出電子動(dòng)能必須滿(mǎn)足：eV 1.51MeV 而由軌道概念近似適用條件有：可見(jiàn)此值只是上述1.51MeV的約1/5，所以軌道概念不再適用，這就說(shuō)明當(dāng)時(shí)為什么很難從勒納的電子散射實(shí)驗(yàn)得出明確的結(jié)論，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的理論分析都是基于經(jīng)典概念。如果用射線來(lái)照射，天然放射性元素發(fā)射的射線能量約為5MeV，滿(mǎn)足軌道概念近似適用的條件，而它的德布羅意波長(zhǎng)m =6.43已經(jīng)小于原子尺度的萬(wàn)分之一。波長(zhǎng)這么短的射線能夠大部分都穿透原子區(qū)域，說(shuō)明原子中大部分區(qū)域都是空虛的，其構(gòu)成單元大小的數(shù)量級(jí)不大于這個(gè)數(shù)值。2 牛頓方程近似適用的條件研究表明，在滿(mǎn)足軌道概念近似適用的前提下，粒子的運(yùn)動(dòng)可用一波包來(lái)描寫(xiě)，它

5、由一些動(dòng)量在P內(nèi)的德布羅意波疊加而成；空間坐標(biāo)范圍在x內(nèi)。牛頓方程近似適用的條件，定性地說(shuō)，就是要求波包在運(yùn)動(dòng)中保持狹小的范圍，使得在波包范圍內(nèi)庫(kù)侖能的變化很平緩，亦即波包的運(yùn)動(dòng)可近似視為平面波的運(yùn)動(dòng)，從而波包在經(jīng)典近似下類(lèi)似一切實(shí)物粒子，這樣力的大小及其變化都有明確的含意。對(duì)粒子散射情形，在粒子與原子核距離不太小時(shí)，牛頓方程近似適用的條件是能夠得到滿(mǎn)足的。對(duì)此，分析說(shuō)明如下：考慮粒子與原子核正碰而反彈回來(lái)（180o）的情形。粒子被原子核庫(kù)侖場(chǎng)減速到零的那一時(shí)刻距離原子核最近，由能量守恒關(guān)系即可由粒子的動(dòng)能E算出這個(gè)最近距離對(duì)于天然放射性元素發(fā)射的射線E5MeV和Au核Z79，有而由原子核電荷的等效均勻分布公式，對(duì)Au核可見(jiàn)當(dāng)粒子與原子核達(dá)最近距離時(shí)，其值仍大于Au核的核力作用區(qū)域，因此，在波包范圍內(nèi)粒子所受到的勢(shì)函數(shù)(r)按照庫(kù)侖定律等于(r)；換言之，在波包范圍內(nèi)庫(kù)侖能的變化很平緩，牛頓方程近似適用。如果用電子束照射。由前面分析知，要求分辨本領(lǐng)達(dá)到0.01,電子動(dòng)能必須滿(mǎn)足大于1.51MeV。當(dāng)時(shí)在無(wú)高能粒子加速器的情況下，從天然放射性元素放射出的電子束，動(dòng)能最大的也沒(méi)有超過(guò)4MeV的，同時(shí)，受軌道概念近似適用條件的約束，電子動(dòng)能不能超過(guò)0.34MeV，因此，可以想見(jiàn)，就勒納當(dāng)年的實(shí)驗(yàn)講，要想“看清”原子的結(jié)構(gòu)，必須提高用來(lái)“照射”的波的