三臺縣2016-2017學年高一(下)期中數(shù)學試卷(解析版)

1、2016-2017學年四川省綿陽市三臺縣高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分在每小題給出的答案中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題中正確的是（）A=B =C =D =2數(shù)列的一個通項公式是（）ABCD3數(shù)列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，則a5=（）ABC48D944在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形5已知向量與的夾角為30°，且|=，|=2，則|等于（）A1BC13D6若數(shù)列an為等差數(shù)列，S99=198，則a48+a49+a50+a51

2、+a52=（）A7B8C10D117ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且asinA+csinCasinC=bsinB則B=（）ABCD8如圖， =2=， =， =，則下列等式中成立的是（）A =3B =3C =D =9在ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）ABC或D以上都不對10已知ABC和點M滿足若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A2B3C4D511古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又

3、是正方形數(shù)的是（）A289B1024C1225D137812在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列四個結論若ABC，則sinAsinBsinC等式c=acosB+bcosA一定成立若（+）=0，且=，則ABC為等邊三角形以上結論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13與的等比中項是 14已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為 °15設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：×是一個向量，它的模|×|=|sin若=（，1），=（1，），則|×|= 16如圖，正六邊形ABCDE

4、F的邊長為1，則= 三、解答題（共4小題，滿分40分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（1）Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比數(shù)列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q18已知，是一個平面內的三個向量，其中=（1，2）（1）|=2，求（2）若|=，且與3垂直，求與的夾角的余弦值19如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進km到達D，看到A在他的北偏東45°方向，B在其的北偏東75°方向，試求這兩座建筑物A與B之間的距離20設an是

5、公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）令，求數(shù)列bn的前n項和Tn2016-2017學年四川省綿陽市三臺縣高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分在每小題給出的答案中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題中正確的是（）A=B =C =D =【考點】9A：向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積運算即可判斷【解答】解：=， =， =0， =，故選：D2數(shù)列的一個通項公式是（）ABCD【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】根據(jù)所給的數(shù)

6、列每一項的分子都是1，分母等于2n，每一項的符號為（1）n，由此寫出此數(shù)列的一個通項公式【解答】解：所給的數(shù)列每一項的分子都是1，分母等于2n，每一項的符號為（1）n，故此數(shù)列的一個通項公式是故選B3數(shù)列an，an0，若a1=3，2an+1an=0，則a5=（）ABC48D94【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用等比數(shù)列的定義通項公式即可得出【解答】解：a1=3，2an+1an=0，an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為則a5=3×=故選：B4在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】GZ：三

7、角形的形狀判斷；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形【解答】解：將=利用正弦定理化簡得： =，即sinAcosB=cosAsinB，變形得：sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，A、B為三角形內角，AB=0，即A=B，則ABC為等腰三角形故選A5已知向量與的夾角為30°，且|=，|=2，則|等于（）A1BC13D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】由向量數(shù)量積的定義可得，再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值【解答】解：

8、向量與的夾角為30°，且|=，|=2，可得=|cos30°=2=3，則|=1故選：A6若數(shù)列an為等差數(shù)列，S99=198，則a48+a49+a50+a51+a52=（）A7B8C10D11【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前99項和求出a50=2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a48+a49+a50+a51+a52=5a50，問題得以解決【解答】解：S99=198，（a1+a99）=99a50=198，a50=2，a48+a49+a50+a51+a52=5a50=10，故選：C7ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且asinA+csinCasinC

9、=bsinB則B=（）ABCD【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】由已知結合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B【解答】解：asinA+csinCasinC=bsinB由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB=0B故選B8如圖， =2=， =， =，則下列等式中成立的是（）A =3B =3C =D =【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】把向量等式化為含有的式子得答案【解答】解：由，得，即，即故選：C9在ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）ABC或D以上都不對【考點】HP：正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出

10、關于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c×，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故選C10已知ABC和點M滿足若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A2B3C4D5【考點】98：向量的加法及其幾何意義【分析】解題時應注意到，則M為ABC的重心【解答】解：由知，點M為ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則=，所以有，故m=3，故選：B11古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這

11、樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A289B1024C1225D1378【考點】8B：數(shù)列的應用；F1：歸納推理【分析】根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點排除，即可求得結果【解答】解：由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項bn=n2，則由bn=n2（nN+）可排除D，又由，與無正整數(shù)解，故選C12在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列四個結論若ABC，則sinAsinBsinC等式c=acosB+bcosA一定成立若（+）=0，且=，則ABC為等邊三角形以上結論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【

12、考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】由正弦定理進行判斷，由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，即可證得，通過正弦定理與合分比定理即可判斷它的正誤利用單位向量的定義及向量的數(shù)量積為0兩向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的數(shù)量積求出三角形的夾角，得到非等邊三角形【解答】解：ABC，則abc，由正弦定理得則sinAsinBsinC；故正確，由正弦定理， =2r，（r為ABC的外接圓的半徑），則a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）=2r

13、sinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA；故正確，由正弦定理以及合分比定理可知，正確，：，分別是、方向的單位向量，向量+在BAC的平分線上，由（+）=0知，AB=AC，由且=，可得CAB=120°，ABC為等腰非等邊三角形，故不正確，故選：C二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13與的等比中項是±1【考點】8G：等比數(shù)列的性質【分析】設與的等比中項a，則等比中項的性質可知，可求【解答】解：設與的等比中項a由等比中項的性質可知， =1a=±1故答案為：±114已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為 60

14、°【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大小【解答】解：由題知，×4×3×sinC=3，sinC=又0C90°，C=60°故答案為60°15設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：×是一個向量，它的模|×|=|sin若=（，1），=（1，），則|×|=2【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】本題考查的知識點是向量的模及數(shù)量積表示兩個

15、向量的夾角，由，我們可得=2，代入cos=，即可求出cos，進而根據(jù)平方關系，求出sin，然后代入，即可求出結果【解答】解：，=2，則，=2×2×=2故答案為：216如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】連接DF，BF，利用正六邊形的性質和余弦定理即可得出（）與的夾角為120°，AC=3，再利用數(shù)量積的定義即可得出【解答】解：連接DF，BF，則BDF是等邊三角形，與的夾角為120°，即與的夾角為120°，AB=1，AC2=12+122×1×1×cos120°=

16、3，AC=即=故答案為三、解答題（共4小題，滿分40分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（1）Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比數(shù)列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得18已知，是一個平面內的三個向量，其中=（1，2）（1）|=2，求（2）若|=，且與3垂直，求與的夾

17、角的余弦值【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）由可知與方向相同或相反，根據(jù)數(shù)量積定義計算即可；（2）令（）（3）=0，求出，代入夾角公式計算【解答】解：（1）=，與方向相同或相反，=10，或=10（2）3，（）（3）=3+52=0，即15+5=0，=，cos=19如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進km到達D，看到A在他的北偏東45°方向，B在其的北偏東75°方向，試求這兩座建筑物A與B之間的距離【考點】HU：解三角形的實際應用【分析】在ADC中利用正弦定理，結合題意算出AC=3km然后在BDC中利用正弦定理得，最后在ABC中利用余弦定理加以計算，即可算出AB的長，從而得出兩座建筑物A與B之間的距離【解答】解：在ADC中，ACD=75°，則ADC=105°45°=60°，DAC=45°，且由正弦定理，得km；又在BDC中，BCD=75°45°=30°，BDC=105°75°=30°，DBC=120°，結合利用正弦定理，得km；在ABC中，ACB=45&#