九上暑期數(shù)能班講義十一---比例線段和黃金分割

1、九上暑期數(shù)能班講義十一 比例線段和黃金分割知識(shí)點(diǎn)1比與比例、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、兩線段的比、成比例線段、平行線分線段成比例、截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定、黃金分割1.線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段 的比叫做這兩條線段的比.2.比例線段的定義在四條線段中，如果其中兩條線段的 等于另外兩條線段的 ，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱 .在abcd中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 ，稱d為a、b、c的 .3.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)：如果abcd，那么 .特別地，若abbc，即 ，則b叫a，c的比例中項(xiàng).(2)合(分)比性質(zhì)：若，則 .(3)

2、等比性質(zhì)：若，且 ，則 .知識(shí)點(diǎn)2黃金分割(1)黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.其中點(diǎn)C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .(2)黃金分割的作法【例題講解】例1.(1)已知1，5三個(gè)數(shù)，如果再添一個(gè)數(shù)，使之能與已知的三個(gè)數(shù)成比例，則這個(gè)數(shù)應(yīng)該是 .(2)在比例尺為1：n的某市地圖上，規(guī)劃出一塊長(zhǎng)5cm×2cm的矩形工業(yè)區(qū)，則該工業(yè)區(qū)的實(shí)際面積是 平方米.例2.(1)已知xyz345，求的值；若xyz6，求x、y、z.(2)已知a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零實(shí)數(shù)，并滿足，且，求x的值.例

3、3.(1)已知線段ABa，在線段AB上有一點(diǎn)C，若AC，則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？課堂鞏固一、選擇題1.已知一矩形的長(zhǎng)a1.35m，寬b60cm，則ab的值為（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列線段能成比例線段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果線段a4，b16，c8，那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d為（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，則的值為（ ）(A) (B) (C) (D)5.已知xyz123，且2x

4、y3z15，則x的值為（ ）(A)2 (B)2 (C)3 (D)36.在比例尺為138000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約為7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km7.某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5米，影長(zhǎng)是1米，旗桿的影長(zhǎng)是8米，則旗桿的高度是（ ）(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米8.已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC >BC)，若AB4cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）(A)(22)cm (B)(62)cm (C)(1)cm (D)(3)cm9.若D、E分別是A

5、BC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且，那么下列各式中正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)10.若，且abc0，則k的值為（ ）(A)1 (B) (C)1 (D) 二、填空題11.在x6 (5 x)2 中的x ；23 ( 5x)x中的x .12.若, 則 .13.若a3 b4 c5 , 且abc6, 則a ，b ，c .14.已知xyz 345 , 且xyz12, 那么x ，y ，z .15.若, 則.16.已知x4 y5 z6 , 則 xyz , (xy)(yz) .17.若, 則.18.圖紙上畫(huà)出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32 mm，如果比例尺是 120，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是 .19.如圖，已知 ABD

6、B ACEC，AD 15 cm , AB 40 cm , AC 28 cm , 則 AE ；20.已知，線段 2 cm，cm，則線段a、c的比例中項(xiàng)b是 . 三、解答題21.已知，求下列各式的值：(1) (2).22.已知，求xyz的值.23.若ABC 的三內(nèi)角之比為123，求ABC的三邊之比.24.已知a、b、c為ABC的三邊，且abc60cm，abc345，求ABC的面積.1. 已知線段AB10cm，C、D是AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).拓展延伸1、若k，則k的值為（ ）A B1 C1 D或12、如圖，ABC中，且DE12，BC15，GH4，求AH3、 以長(zhǎng)為2的定線段AB為邊作