第二十屆中學“希望杯”2009年全國數(shù)學邀請賽(七年級)第1試(附答案)1

1、.第二十屆中學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一 第1試 2009年3月15日 上午8：3010：00一、 選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確的答案前的英文字母寫在下面的表格內。題號12345678910共得分答案1、在2005，2007，2009則三個數(shù)中，質數(shù)有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個答案：A 2007有約數(shù)3 2009有約數(shù)72、如圖1，ABCD，ABBC，ACBC，則在圖中CAB互余的角有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個答案 C ABC，ABC的對頂角和BCD3、在數(shù)軸上，坐標是整數(shù)的點稱為“整點”。設數(shù)軸的長度單位

2、是厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條2008厘米的線段AB，則線度AB蓋住的整點至少有（ ）A、 2006個 B、2007個 C、2008個 D、2009個答案 C 在數(shù)軸上畫5厘米的線段，至少可以蓋住5個點，同理，2008厘米至少要蓋住2008個點4、若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（ ）A、2009 B、2008 C、-2008 D、-2009答案：A，由已知得x2+x=2，x3+2x2-x+2007=x（x2+x）+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=20095、在ABC中，2A=3B，且C-30°=A+B，則ABC是（ ）A、銳角

3、三角形 B、鈍角三角形 C、有一個角是30°的直角三角形 D、等腰直角三角形答案：B 由題意可得方程組解得C=105°6、設M=（|x+2|-|x|+2）（|x+2|-|x|-2），則M的取值范圍表示在數(shù)軸上是（ ）答案：D當x0時，M=0當-2x0時，M=2x（2x+4）-2x0，2x+40，2x0，M0當x-2時，M=07、The coordlnates of the three pointsA,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectively triangle ABC is ( )A、a right tr

4、iangle B、an isosceles triangle C、an equilateral triangle D、an obtuse triangle(英漢小詞典：right 直角的 ；isosceles 等腰的；equilateral 等邊的，obtuse鈍角)答案：B 由題意知，B、C兩點關于一、三象限角平分線對稱的，而A點是角平分線三的點）8、用一根長為a米的細繩圍成一個等邊三角形，測的它的面積是b米，在這個等邊三角形內任取一點P，則點P到等邊三角形三邊的距離和等于（ ）A、米 B、米 C、米 D、米答案 C 等積法由SABC=SPAB+SBCP+SACP得到P點到三邊距離之和等于任

5、意一邊上的高9、用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)有（ ）A、12個 B、18個 C、20個 D、30個答案 B1，3，5和1，2，6，和2，3，4可以組成沒有重復是9的倍數(shù)的18個三位數(shù)。10、如圖2 ，在平面上有A、B、C、D、E五個點，其中B、C、D及A、E、C分別在同一條直線上，那么以這5個點鐘的3個點為頂點的三角形有（ ）A、4個 B、6個 C、8個 D、10個答案C 圖中共有8個三角形二、A組填空題（每小題4分，共40分）11、當a=-1，b=0，c=1時，代數(shù)式= 答案：-1 直接計算可得12、全國土地利用總體規(guī)劃綱要（2006-2020年）

6、明確，全國耕地保有量到2010年保持在18.18億畝，用科學記數(shù)法表示此數(shù)，是 畝答案 1.818×10913、如圖3，點E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中心，點I、J、K、L分別是四邊形EFGH各邊的中點，點M、N分別是IJ、IL的中點，若圖形陰影部分的面積10，則AB= 答案 設小正方形的邊長為a，則陰影部分的面積為+=10，解得a=4因為I、J分別為HE和EF的中點，所以IJ是HF的一半，即HF=8，AB=814、古代科舉考試以四書五經為主要考試內容。據(jù)統(tǒng)計，論語11705字；孟子34685字；易經24107字；書經25700字；詩經39234字；禮記99010字；左轉

7、196845字；根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，論語的字數(shù)占這7本書總數(shù)字的 %（保留2個有效數(shù)字）答案 2.7 計算可得15、Let a，b and c be rational numbers and b=-a，c=-a，then a2-b2+c2= 答案 1 把b=-a，c=-a，代入可得16、如圖4，半圓O的直徑AB=2，四邊形COAD為正方形，連接AC，若正方形內三部分的面積分別為S1，S2、S3，則S1:S2:S3= 答案 （4-）：（-2）：2經過計算可得S1=1-，S2=-，S3= 17、方程+ =2008的解是x= 答案：2009原式左邊=（x-）+（-）+（-）+（-） =x-=，解得x=

8、200918、如果=，那么= 答案： 設=k，則有19、（中國古代問題）唐太宗傳令點兵，若一千零一卒為一營，則剩余一人；若一千零二卒為一營，則剩下四人，此次點兵至少有 人。答案：1000000 設1001人的有x營，1002人的有y營，則有題意得：1001x+1=1002y+4化簡得到1001（x-y）=3+y，至少x-y=1，y=998，x=99920、如圖5，要輸入大于100的數(shù)，則輸入的正整數(shù)x最小是 答案 22 要輸出大于100的數(shù)，輸入是奇數(shù)最小是23，輸入偶數(shù)最小是22三、B組填空題（每小題8分，共40分）21、小明寫出了50個不等于零的有理數(shù)，其中至少有一個是負數(shù)，二任意兩個數(shù)中

9、中有一個是正數(shù)，則小明寫出的這50個數(shù)中正整數(shù)有 ，負數(shù)有 個；答案：正數(shù)有49個，負數(shù)有一個，50個數(shù)中至少有一個是負數(shù)，所以負數(shù)的個數(shù)大于等于1，、；又任意兩個數(shù)中總有一個是正數(shù)，所以負數(shù)的個數(shù)小于等于1，所以負數(shù)有1個，正數(shù)有49個22、已知a、b、c都是正整數(shù)，并且a+b+c=55，a-bc=-8，則abc的最大值 等于 ，最小值等于 ；答案 最大值是2009，最小值是713，a+b+c=55，a-bc=-8，a=bc-8bc+b+c+1=64，即b（c+1）+（c+1）=64（c+1）（b+1）=64當b=c=7，a=41，abc有最大值2009，當b=1，c=31，a=23時，abc最小值71323、記有序的有理數(shù)對x、y為（x，y），若xy0，|x|y-x=0，且|x|+|y|=3，則滿足以上條件的有理數(shù)對（x，y）是 或 答案（2，1）或（-2，-1）當x0，y0時，原式可化為：xy-x=0，x+y=3，解得x=2，y=1當x0，y0時，原式可化為：-xy-x=0，-x-y=3，解得x=-2，y=-124、如圖所示，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于O點，過點O做EFCB，交AC于E，交AB于F，從點O作ODAB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，則梯形EFBC的面積等于 ；若AE+AF=n，則AEF