10 剛體定軸轉(zhuǎn)動力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量ppt課件

1、 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體(任意兩質(zhì)點間距離保持任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組不變的特殊質(zhì)點組)剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進的剛體模型是為簡化問題引進的闡明：闡明： 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動：剛體中所平動：剛體中所有點的運動軌跡都保有點的運動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點：各點運動特點：各點運動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運

2、動圓周運動.轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動剛體的平面運動剛體的平面運動 轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成4-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-2 4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量4-3 4-3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第第 四四 章章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動4-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-2 4-2 力

3、矩力矩 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量4-3 4-3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第第 四四 章章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動zOxP(t)r.一一 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動tttddlim0角速度角速度P(t+dt).d角速度是矢量角速度是矢量角加速度角加速度t dd 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動( (一維轉(zhuǎn)動一維轉(zhuǎn)動) )的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度方向可以用角速度的正

4、、負來表示的正、負來表示. .000M zzM例例 一根長為一根長為l l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的棒，其一端有一固定的光滑的棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動, , 已知已知m=x2 m=x2 ，: : 單位長度上的質(zhì)量單位長度上的質(zhì)量- -線密度，線密度， x : x : 與與0 0的距離的距離 . .求它與豎直方向成求它與豎直方向成角時所受重力對轉(zhuǎn)軸角時所受重力對轉(zhuǎn)軸O O的力矩的力矩. .解：解：sindMdmgx O Om lxdmg22sin2sinxdxgxgx dx23022sinsin3lMgx dxgl若棒的質(zhì)量均勻分布若

5、棒的質(zhì)量均勻分布: :1sin2Mmgl 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點壩基點 Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxy)(0yhgppPyOhxyAdydLP 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddQyOxyOhxyAdydLP)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，

6、那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510F2021gLhLhpyOhxyAdydLP 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點壩基點 Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxFdyQyOyydFdhFyMdd 對通過點對通過點Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(32061

7、21LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長為、長為L的均勻細棒，的均勻細棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，已知細棒與桌面的摩擦系數(shù)為軸轉(zhuǎn)動，已知細棒與桌面的摩擦系數(shù)為 ,求棒轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩的大小求棒轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩的大小 xodxx如圖，距如圖，距O點為點為x，長為，長為dx的質(zhì)元的質(zhì)元dm的質(zhì)量的質(zhì)量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxxOrmz二二 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律FtFnFmrmaFttM （1單個質(zhì)點單個質(zhì)點

8、 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrM 2tMrFrFmr2iejjjjrmMM（2剛體剛體 質(zhì)量元受外力質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力內(nèi)力 .jFejFi外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM)rmMjjjj2e(2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動慣量定義轉(zhuǎn)動慣量OzjmjrjFejFi2(jjMm r )與牛頓第二定律比較：與牛頓第二定律比較： F = m a2(jjMFam r )m 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.2(jjMm r) 轉(zhuǎn)動定

9、律轉(zhuǎn)動定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動慣量定義轉(zhuǎn)動慣量OzjmjrjFejFi三轉(zhuǎn)動慣量三轉(zhuǎn)動慣量 J 的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動慣量的單位：轉(zhuǎn)動慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd2 轉(zhuǎn)動慣量：不僅適用于剛體，也適用于轉(zhuǎn)動慣量：不僅適用于剛體，也適用于 質(zhì)點質(zhì)點.v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計算方法的計算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布2dJr m ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md2 對質(zhì)量線分布的剛體：對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmdd2 對質(zhì)量面分布的剛體：對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Smdd2 對質(zhì)量體分

10、布的剛體：對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmddv 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布2dJr m ：質(zhì)量元：質(zhì)量元mdlOO 解解 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細長棒，求的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .ml2l2lOO2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒rdrOROR4032d2RrrJRr dr 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為

11、 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .mR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為在盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個因素有關(guān)：（3與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)（2與剛體的體密度與剛體的體密度 有有關(guān)關(guān)（1與剛體的幾何形狀有關(guān)與剛體的幾何形狀有關(guān)留意留意在定軸轉(zhuǎn)動定律中，不論是對在定軸轉(zhuǎn)動定律中，

12、不論是對M還是對于還是對于J，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，M和和J才有意義。才有意義。 lOO2201d3lJrrmlrd/222012d12lcJrrmlr 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細長棒，求的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .ml2l2lOOrdr2231)2(mLLmJJc2mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體，的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為慣量為 ，則對任一與，則對任一與該軸平行，相距為該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CJmddCOmP2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量RmO2mdJJc例例 質(zhì)量質(zhì)量M，半徑，半徑R的勻質(zhì)圓盤，挖去半徑的勻質(zhì)圓盤，挖去半徑r=R 2、質(zhì)量質(zhì)量m的一小圓盤。剩余部分關(guān)于過的一小圓盤。剩余