10 剛體定軸轉動力矩 轉動定律 轉動慣量ppt課件

1、 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體(任意兩質點間距離保持任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組不變的特殊質點組)剛體的運動形式：平動、轉動剛體的運動形式：平動、轉動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進的剛體模型是為簡化問題引進的闡明：闡明： 剛體平動剛體平動 質點運動質點運動 平動：剛體中所平動：剛體中所有點的運動軌跡都保有點的運動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點：各點運動特點：各點運動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運

2、動圓周運動.轉動又分定軸轉動和非定軸轉動轉動又分定軸轉動和非定軸轉動剛體的平面運動剛體的平面運動 轉動又分定軸轉動和非定軸轉動轉動又分定軸轉動和非定軸轉動剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質心的平動隨質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+的合成的合成4-1 4-1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動4-2 4-2 力矩力矩 轉動定律轉動定律 轉動慣量轉動慣量4-3 4-3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理第第 四四 章章 剛體的轉動剛體的轉動4-1 4-1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動4-2 4-2 力

3、矩力矩 轉動定律轉動定律 轉動慣量轉動慣量4-3 4-3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理第第 四四 章章 剛體的轉動剛體的轉動zOxP(t)r.一一 剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿逆時針方向轉動沿逆時針方向轉動沿順時針方向轉動沿順時針方向轉動tttddlim0角速度角速度P(t+dt).d角速度是矢量角速度是矢量角加速度角加速度t dd 剛體定軸轉動剛體定軸轉動( (一維轉動一維轉動) )的轉動的轉動方向可以用角速度方向可以用角速度的正

4、、負來表示的正、負來表示. .000M zzM例例 一根長為一根長為l l、質量為、質量為m m的棒，其一端有一固定的光滑的棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內轉動水平軸，因而可以在豎直平面內轉動, , 已知已知m=x2 m=x2 ，: : 單位長度上的質量單位長度上的質量- -線密度，線密度， x : x : 與與0 0的距離的距離 . .求它與豎直方向成求它與豎直方向成角時所受重力對轉軸角時所受重力對轉軸O O的力矩的力矩. .解：解：sindMdmgx O Om lxdmg22sin2sinxdxgxgx dx23022sinsin3lMgx dxgl若棒的質量均勻分布若

5、棒的質量均勻分布: :1sin2Mmgl 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點壩基點 Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxy)(0yhgppPyOhxyAdydLP 解解 設水深設水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddQyOxyOhxyAdydLP)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，

6、那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數據，得代入數據，得N1091. 510F2021gLhLhpyOhxyAdydLP 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點壩基點 Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxFdyQyOyydFdhFyMdd 對通過點對通過點Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(32061

7、21LhgLhp代入數據，得：代入數據，得：mN1014212 .M 例例 一質量為一質量為m、長為、長為L的均勻細棒，的均勻細棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉動，已知細棒與桌面的摩擦系數為軸轉動，已知細棒與桌面的摩擦系數為 ,求棒轉動時受到的摩擦力矩的大小求棒轉動時受到的摩擦力矩的大小 xodxx如圖，距如圖，距O點為點為x，長為，長為dx的質元的質元dm的質量的質量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxxOrmz二二 轉動定律轉動定律FtFnFmrmaFttM （1單個質點單個質點

8、 與轉軸剛性連接與轉軸剛性連接m2mrM 2tMrFrFmr2iejjjjrmMM（2剛體剛體 質量元受外力質量元受外力 ，內力內力 .jFejFi外力矩外力矩內力矩內力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM)rmMjjjj2e(2jjjrmJ定義轉動慣量定義轉動慣量OzjmjrjFejFi2(jjMm r )與牛頓第二定律比較：與牛頓第二定律比較： F = m a2(jjMFam r )m 剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.2(jjMm r) 轉動定

9、律轉動定律JM 2jjjrmJ定義轉動慣量定義轉動慣量OzjmjrjFejFi三轉動慣量三轉動慣量 J 的意義：轉動慣性的量度 . 轉動慣量的單位：轉動慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd2 轉動慣量：不僅適用于剛體，也適用于轉動慣量：不僅適用于剛體，也適用于 質點質點.v 質量離散分布質量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計算方法的計算方法 v 質量連續(xù)分布質量連續(xù)分布2dJr m ：質量元：質量元md2 對質量線分布的剛體：對質量線分布的剛體：質量線密度：質量線密度lmdd2 對質量面分布的剛體：對質量面分布的剛體：質量面密度：質量面密度Smdd2 對質量體分

10、布的剛體：對質量體分布的剛體：質量體密度：質量體密度Vmddv 質量連續(xù)分布質量連續(xù)分布2dJr m ：質量元：質量元mdlOO 解解 設棒的線密度為設棒的線密度為 ，取一距離轉軸，取一距離轉軸 OO 為為 處的質量元處的質量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例 一質量為一質量為 、長為、長為 的均勻細長棒，求的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量 .ml2l2lOO2121ml如轉軸過端點垂直于棒如轉軸過端點垂直于棒rdrOROR4032d2RrrJRr dr 例例 一質量為一質量為

11、 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉動慣量并與盤面垂直的軸的轉動慣量 .mR 解解 設圓盤面密度為設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為在盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質量圓環(huán)質量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圓環(huán)對軸的轉動慣量圓環(huán)對軸的轉動慣量剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：剛體的轉動慣量與以下三個因素有關：（3與轉軸的位置有關與轉軸的位置有關（2與剛體的體密度與剛體的體密度 有有關關（1與剛體的幾何形狀有關與剛體的幾何形狀有關留意留意在定軸轉動定律中，不論是對在定軸轉動定律中，

12、不論是對M還是對于還是對于J，首先都要明確的是轉軸的位置，只有軸確定，首先都要明確的是轉軸的位置，只有軸確定，M和和J才有意義。才有意義。 lOO2201d3lJrrmlrd/222012d12lcJrrmlr 例例 一質量為一質量為 、長為、長為 的均勻細長棒，求的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量 .ml2l2lOOrdr2231)2(mLLmJJc2mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質量為質量為 的剛體，的剛體，如果對其質心軸的轉動如果對其質心軸的轉動慣量為慣量為 ，則對任一與，則對任一與該軸平行，相距為該軸平行，相距為 的轉軸的轉動慣量的轉軸的轉動慣量CJmddCOmP2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸的轉動慣量軸的轉動慣量RmO2mdJJc例例 質量質量M，半徑，半徑R的勻質圓盤，挖去半徑的勻質圓盤，挖去半徑r=R 2、質量質量m的一小圓盤。剩余部分關于過的一小圓盤。剩余