圓柱和圓錐綜合講義

1、圓柱與圓錐綜合講義【知識點總結(jié)】圓柱1 1 . .圓柱的特征：(1)(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。(2)(2)側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面，具展開圖是一個長方形。(3)(3)高的特征：圓柱有無數(shù)條高。2 2 . .圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3 3 . .圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形;當(dāng)不沿高展開時展開圖是平行四邊形。4 4 . .圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積= =底面的周長 X X 高，用字母表示為：S S 側(cè)=01015 5 . .圓柱的表面積：圓柱的表面積= =側(cè)面積+2X+2X 底面積，即 S S 表

2、= =S S 側(cè)+2+2S S 底。6 6 . .圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積，V=ShV=Sh圓錐1 1 . .圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。2 2 . .圓錐的特征：(1)(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。(2)(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面，展開圖是扇形。(3)(3)高的特征：圓錐只有一條高。一，一一一 1 113.13.圓錐體積公式：VqShVqSh3 3圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。(2)(2)體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。(3)(3)體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓

3、錐的高是圓柱的三倍。一、判斷：1,1,圓柱體的體積與圓錐體的體積比是 3 3：1 1。(2,2,圓柱體的高擴(kuò)大 2 2 倍，體積就擴(kuò)大 2 2 倍。(3,3,等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大 2 2 倍.(.() )4,圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。（）5,5,圓柱體的底面直徑是 3 3 厘米，高是 9.9.4242 厘米，它的側(cè)面展開后是一個正方形（）二、選擇：（1 1）1,圓柱體的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,體積擴(kuò)大（）A、3倍B、9倍C、6倍2,把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是（）立方分米。A、50.24B、100.48C、643,求長方體，正方體，

4、圓柱體的體積共同的公式是（）A、V=abhB、V=a3C、V=Sh4,把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的體積是（）立方分米A、16B、50.24C、100.485,把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（）A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、擴(kuò)大6倍D、縮小6倍圓柱與圓錐綜合提高（分類型總結(jié)）一、各元素的簡單轉(zhuǎn)換例 1:1:壓路機(jī)的滾筒是圓柱體，它的長是 2 2 米，滾筒橫截面的半徑是 0.60.6 米。如果每分轉(zhuǎn)動 5 5 周,每分可以壓多大的路面？例 2:2:一個底面積是 125.6125.6 平方米的圓柱形蓄水池，容積是 314314 立方米。如果再深挖 0.5

5、0.5 米，水池容積是多少立方米？例 3:3:把一個底面半徑是 6 6 厘米，高是 1010 厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是 5 5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？二、砍斷或粘接，表面積增加或減少例 1:1:把一根長 1.51.5 米的圓柱形鋼材截成三段后，如圖，表面積比原來增加 9.69.6 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少?例 2:2:一根圓柱形鋼材，截下 1 1 米。量的它的橫截面的直徑是 2020 厘米，截下的體積占這根鋼材的三分之,這根鋼材原來的體積是多少立方分米?例 3:3:把兩個底面直徑都是 4 4 厘米、長都是 3 3 分米圓柱形鋼材焊接成

6、一個大的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？三、抹水泥、涂顏料、做水桶等例 1:1:砌一個圓柱形水池，底面周長是 25.1225.12 米，深 2 2 米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥 1010 千克，共需水泥多少千克？例 2:2:學(xué)校走廊上有 1010 根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是 4 4 分米，高是 2.52.5 分米，要油漆這些柱子,每平方米用油漆 0.30.3 千克，共需要油漆多少千克?四、油桶倒油例 1 1：一個圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半桶汽油，現(xiàn)在倒出汽油的&后，還剩 1212 升汽油。如果這個油桶的內(nèi)底3面積是 10

7、10 平方分米，油桶的高是多少分米？五、兩個圓柱比較例 1:1:兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高是 7 7 分米，體積是 5454 立方分米，另一個圓柱的高 5 5 分米,另一個圓柱的體積是多少立方分米？例 2:2:有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是 2:52:5。第二個圓柱的體積是 175175 立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？六、水面上升或下降，求物體體積例 1 1：一個圓柱形量桶，底面半徑是 5 5 厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降 3 3 厘米，這塊鐵塊的體積是多少例 2:2:在一個直徑是 2020 厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑 3 3 里米

8、的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中,這是水面上升 0.30.3 厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？七、高變化，側(cè)面及隨之變化例 1 1：一個圓柱的高減少 2 2 厘米側(cè)面積就減少 50.2450.24 平方厘米，它的體積減少多少立方厘米?例 2:2:一個圓柱體的高和底面周長相等。如果高縮短 2 2 厘米，表面積就減少 12.12.5656 平方厘米，求這個圓柱的表面積。八、長方體削成圓柱+圖形旋轉(zhuǎn)例 1:1:一個長方體，長 8 8 分米，寬 8 8 分米，高 1212 分米。把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？例 2:2:把一個正方體削成一個體積最大的圓柱體。如果圓柱的側(cè)面積是 31

9、4314 平方厘米，求正方體的表面積。例 3:3:一個長方形的長是 5 5 厘米，寬是 2 2 厘米，以其中的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱，圓柱體積最大是多少立方厘米？例4:一個直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和5厘米，以直角為的長邊為軸和以直角邊的短邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周都形成一個（），這兩個物體體積相比相差多少立方厘米？九、沙堆例 1:1:一堆圓錐形黃沙，底面周長是 25.1225.12 米，高 1.51.5 米，每立方米的黃沙重 1.51.5 噸，這堆沙重多少噸?例 2:2:一個圓錐形沙堆，底面周長是 12.5612.56 米，高是 4.84.8 米，用這堆沙在 1010 米寬的公路上鋪 2 2 厘米厚,能鋪多少米長？十、圓柱圓錐綜合例 1:1:一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差 50.2450.24 立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2 2 厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？例 2:2:一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 1:6,1:6,圓錐的高是 4.8