高三理科數(shù)學(xué)測試題2015115KEY

1、一、選擇題：（共50分）題號12345678910答案ACDCBABCCD二、填空題：（共25分）11、； 12、； 13、2；0 14、； 15、2； 16、 17.(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為，故點B的坐標(biāo)為(4.8 cos()，4.8sin()h5.64.8sin()(2)點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t.h5.64.8sin(t)，t0，)到達(dá)最高點時，h10.4 m. 由sin(t)1，得t，t30.纜車到達(dá)最高點時，用的時間最少為30秒。18. （1）當(dāng)時，數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列， 3分當(dāng)時，數(shù)列是

2、首項為，公比為的等比數(shù)列，又， 的表達(dá)式為 6分（2）設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，由該生產(chǎn)線前n年設(shè)備低劣化平均值為9分當(dāng)時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列；當(dāng)時，所以為單調(diào)遞增數(shù)列. 11分 又則第九年需要更新該生產(chǎn)線. 13分19.（1）直線的方程為，令，得，即1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2）存在點P，滿足 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點，滿足即，且則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個公共點。圓上存在兩個不同點，滿足.分20. (1)因為，所以因為x=0 為f(x)的極值點

3、，所以由得a=0檢驗，當(dāng)a=0時，有x<0時，；x>0時，.所以x=0為f(x)的極值點，故a=0.-4分（2）當(dāng)a=0時，不等式整理得，即或-6分令當(dāng)x>0時， ；當(dāng)x<0時，所以h(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即所以g(x)在R上單調(diào)遞增，而g(0)=0，故；，所以原不等式的解集為x|x<0或x>1.-12分21.（1）圓N：(x+2)2+y2=8， 圓心N為(-2,0)，半徑，設(shè)當(dāng)直線l的斜率為 1時，設(shè)l的方程為即，（由圖形知） 直線l是圓N的切線， 解得m=-2,或m=6(舍去)此時直線l的方程為由消去x得 弦長.（6分）（2）（i）當(dāng)直線l

4、的斜率存在時，設(shè)直線l方程即（）， 直線l是圓N的切線， 得由消去x得即且（8分）點M與點N關(guān)于直線y=x對稱，M(0,-2), 將A，B代入直線并化簡，得代入 得化簡，得+得即，解得m=2,或m=k-2.當(dāng)m=2時，代入，解得k=-1，滿足條件，且此時直線l的方程為當(dāng)m=k-2時，代入整理，得，無解.（11分）（ii）當(dāng)直線l的斜率不存在時，因為直線l是圓N的切線，所以l的方程為.則得由得當(dāng)直線l的斜率不存在時，不成立.綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為 22.（1）當(dāng)時， 由解得，由解得， 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立.設(shè)，只需即可. ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立. ）當(dāng)時，由，則或若，函數(shù)在上遞增，則在上無最大值，不滿足條件.若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上無最大值，不滿足條件.）當(dāng)時，由，