完整版小學(xué)奧數(shù)比例法行程問題匯總

1、小升初之行程問題的解法-比例法根據(jù)近千套各類奧數(shù)競(jìng)賽和小升初數(shù)學(xué)考試試題的分析，平均每套試卷按 1212 道題，滿分 100100 分計(jì)算，就有 1.81.8 道試題為行程問題（即每 120120 道試題中有 1818 道是行程問題），分值為 2121 分。行程問題占一套試卷分值的 1/51/5 左右，所以行程問題不論在奧數(shù)競(jìng)賽中還是在“小升初”的升學(xué)考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛的題型之一。小學(xué)生行程問題”普遍是弱項(xiàng)，有幾下幾個(gè)原因：一、行程分類較細(xì)，變化較多。行程跟工程不一樣，工程抓住工作效率和比例關(guān)系就可以解決絕大部分問題，但是行程則沒有關(guān)鍵點(diǎn)可以抓住，因?yàn)槊恳粋€(gè)類型關(guān)鍵點(diǎn)

2、都不一樣。二、要求對(duì)動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行演繹和推理。行程問題的題目語言敘述本身就很長(zhǎng)，加上所描繪的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，一般很難從復(fù)雜的語言敘述中提煉出過程中量的變化關(guān)系。三、行程是一個(gè)殼，可以將各類知識(shí)往里面加。很多題目看似行程問題，但是本質(zhì)不是行程問題。因?yàn)樾谐痰膹?fù)雜，所以學(xué)習(xí)行程一定要循序漸進(jìn)，掌握各類行程問題的解題關(guān)鍵點(diǎn)。下面舉例講解用比例法求解一類行程問題。方法指導(dǎo)：復(fù)雜行程問題經(jīng)常運(yùn)用到比例知識(shí)：速度一定，時(shí)間和路程成正比；時(shí)間一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和時(shí)間成反比。分析時(shí)可以抓住題中含有比的句子進(jìn)行分析，以此作為突破口，一步一步求得結(jié)果。也可以從題意的敘述中找出等量關(guān)系，從而得出所

3、需的數(shù)量之比，再根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系求解。能用比例法解決的行程問題的特點(diǎn)：能直接或間接地求出速度比或同一時(shí)間內(nèi)的路程比例 1:1:甲、乙兩車的速度比是4:7,7,兩車同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，在距中點(diǎn) 1515 千米處相遇，兩地相距多少千米？邊講邊練：1 1、甲、乙兩車同時(shí)從 ABAB 兩地相對(duì)而行，甲、乙兩車速度比 7:5,7:5,相遇時(shí)距中點(diǎn) 1212 千米，A AB B兩地相距多少千米？例 2:2:兩列火車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出，6.56.5 小時(shí)相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多2 2行 5252 千米，乙車的速度是甲車的 2 2。求兩城之間的距離。3 3邊講邊練：1 1、甲、乙兩車分別從 ABAB 兩

4、地同時(shí)相向而行，3 3 小時(shí)相遇。已知甲車行 1 1 小時(shí)距 B B 地 340340 千米，乙車行 1 1 小時(shí)距 A A 地 360360 千米。ABAB 兩地相距多少千米？（420420）2 2、客車由甲城到乙城需行 1010 小時(shí)，貨車從乙城到甲城需行 1515 小時(shí)，兩車同時(shí)相向開出，相遇時(shí)客車距離乙城還有 192192 千米，求兩城間的距離。例 3:3:甲、乙兩車同時(shí)從 ABAB 兩地相對(duì)而行，5 5 小時(shí)相遇，已知甲、乙兩車速度的比是 2:3,2:3,甲車行完全程需多少小時(shí)？邊講邊練：甲、乙兩車同時(shí)從 ABAB 兩地相對(duì)而行，4 4 小時(shí)相遇，已知甲、乙兩車速度的比是3:5,3:

5、5,乙車行完全程需多少小時(shí)？例 4:4:客車和貨車同時(shí)從 ABAB 兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行 6060 千米，貨車每小1 1時(shí)行全程的,相遇時(shí)客車和貨車所行路程的比是 5:45:4。ABAB 兩地相距多少千米？1515邊講邊練：1 11 1、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行全程的,貨車每小時(shí)5 5行 5050 千米。相遇時(shí)客車和貨車所行的路程的比是 3:23:2。甲、乙兩地相距多少千米？2 2、甲、乙兩個(gè)城市相距若干千米，一列客車與一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出，3 3 小時(shí)后相遇，相遇時(shí)客車比貨車多行 6060 千米，貨車與客車速度比是 9:119:11 貨車平均每小時(shí)行多

6、少千米？3 3、甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行，甲車行全長(zhǎng)需 8 8 小時(shí)，乙車每小時(shí) 5656 千米，相遇時(shí)，甲、乙兩車所行路程的比是 3:4,3:4,這時(shí)乙車行了多少千米？例 5:5:甲、乙兩車同時(shí)從 ABAB 兩地相向而行，4 4 小時(shí)后相遇，相遇后甲又行了 3 3小時(shí)到達(dá) B B 地，這時(shí)乙車離 A A 地 7070 千米，ABAB 兩地相距多少千米？邊講邊練：小強(qiáng)和小軍分別從 ABAB 兩地同時(shí)相對(duì)而行，8 8 分鐘相遇，相遇后又行6 6 分鐘小軍到達(dá) A A 地，這時(shí)小強(qiáng)離 B B 地 160160 米，ABAB 兩地相距多少米？例 6:6:甲、乙兩車同時(shí)從 ABAB 兩地相向而行，當(dāng)甲到

7、達(dá) B B 地時(shí)，乙車距 A A 地 3030 千米，當(dāng)乙車到達(dá) A A 地時(shí)，甲車超過 B B 地 4040 千米，ABAB 兩地相距多少千米？邊講邊練：快車從 A A 地，慢車從 B B 地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過 4 4 小時(shí)相遇，相遇后兩車仍按原速度繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過 5 5 小時(shí)慢車到達(dá) A A 地，這時(shí)快車已超過 B B 地 9090 千米 ABAB 兩地路程是多少千米？（360360）摩托車和輕騎兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，當(dāng)摩托車到達(dá)乙地時(shí)，輕騎離甲地還有 3 35 5千米；當(dāng)輕騎到達(dá)甲地時(shí)，摩托車超過乙地 4040 千米。甲、乙兩地相距多少千米？甲、乙兩人各加工同樣多的零件。同

8、時(shí)開工，當(dāng)甲完成任務(wù)時(shí)，乙還有 150150 個(gè)沒有完成，當(dāng)乙完成任務(wù)時(shí)，甲可以超額完成 250250 個(gè)，這批零件總數(shù)共多少個(gè)？例 7:7:甲、乙兩車從相距 180180 千米 A A 地去 B B 地，甲車比乙車晚 1.51.5 小時(shí)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，甲、乙兩車速度的比是 4:3,4:3,甲車每小時(shí)行多少千米？邊講邊練：甲、乙兩人從相距 25002500 米的 A A 地去 B B 地，甲比乙晚 5 5 分鐘出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)，甲、乙兩人行走速度比是 3:2,3:2,求甲的速度。姐妹兩人騎車從相距 1010 千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出發(fā) 1010 分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)，姐

9、妹兩人騎車速度比是 5:4,5:4,求姐姐甲地去乙地用了多少時(shí)間？例 8:8:一輛汽車運(yùn)一批貨從江城到海鄉(xiāng)，又從海鄉(xiāng)運(yùn)一批貨返回江城，往返共用了 13.513.5 小時(shí)。去時(shí)用的時(shí)間是回來時(shí)用的時(shí)間的 1.251.25 倍，去時(shí)的速度比返回時(shí)的速度每小時(shí)慢 6 6 千米。這輛汽車往返共行了多少千米？邊講邊練：、小張爬山，下山按原路返回，往返共用了 1.51.5 小時(shí)。上山時(shí)間是下山時(shí)間的1.51.5 倍，上山速度比下山速度每分鐘慢 5050 米。小張上下山共行了多少米？3一輛汽車往返于甲、乙兩地。去時(shí)的速度是返回速度的 3,3,去時(shí)比返回時(shí)多用了1 1 小時(shí)，已知返回速度是每小時(shí) 6060 千

10、米，求甲、乙兩地相距多少千米？3一例 9:9:甲乙兩人分別從 ABAB 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙車的速度是甲的-,兩2人相遇后繼續(xù)前行，甲到達(dá) B B 地，乙到達(dá) A A 地后立即返回，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn) 2020 千米，那么 ABAB 兩地相距多少千米？例 10:10:從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1:2:3,1:2:3,某人走這三段路所用的時(shí)間之比是 4:5:64:5:6。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí) 2.52.5 千米，路程全長(zhǎng)為 2 20 0千米。此人從甲地走到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？（5 5 小時(shí)）東分邊講邊練：1 1、從甲地到乙地的

11、路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2:3:5,2:3:5,小亮走這三段路所用的時(shí)間之比是 6:5:46:5:4。已知小亮走平路時(shí)的速度為每小時(shí) 4.54.5 千米，他從甲地到乙地共用了 5 5 小時(shí)。問：甲乙兩地相距多少千米？2 2、 青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山， 她上坡每分鐘行 5050 米， 下坡速度比上坡速度快 40%,40%,從家到學(xué)校的路程為 28002800 米，上學(xué)要用 5050 分鐘。從學(xué)校回家要用多少時(shí)間？例 11:11:甲乙兩人分別從 A,BA,B 兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是 3:2,3:2,他們第一次相遇后，甲的速度提高了 20%,20%,乙

12、的速度提高了 30%,30%,這、樣當(dāng)甲到達(dá) B B 地時(shí)，乙離 A A 地還有1414 千米。那么 A,BA,B 兩地間的距離是多少千米？邊講邊練:1 1、甲乙兩人步行的速度比為 13:11,13:11,他們分別由 A,BA,B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,0.50.5 小時(shí)后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時(shí)？2 2、從學(xué)校到少年宮，小明要 2 2 小時(shí)，東東要 1 1 小時(shí) 4040 分鐘。若小明從 A A 地出發(fā) 8 8 分鐘后，東東學(xué)校出發(fā)追小明。東東出發(fā)多久能追上小明？3 3、甲乙兩車分別從 ABAB 兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲乙的速度比為 5:4,5:4,相遇后，甲的速

13、度減少了 20%,20%,乙的速度增加了 20%,20%,這樣，當(dāng)甲到達(dá) B B 地時(shí)，乙離 A A 地還有 1010 千米。那么 ABAB 兩地相距多少千米？例 12:12:一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高 20%,20%,可以比原定時(shí)間提前 1 1 小時(shí)到達(dá)；如果按照原速行駛 120120 千米后，再將速度提高 25%,25%,則可提前 4040 分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多少千米？邊講邊練：1 1、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高 25%,25%,那么可以比原定時(shí)間提前2424 分鐘到達(dá)，如果以原速行駛 8080 千米后，再將速度提高那么可以提前 10103分鐘到達(dá)乙地，甲乙

14、兩地相距多少千米？2 2、一個(gè)正方形的一邊減少 20%,20%,另一邊增加 2 2 米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原來正方形的面積相等，原正方形面積是多少？3 3、客貨兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)客貨兩車所行駛的路程比為 5:4,5:4,相遇后貨車每小時(shí)比相遇前奪走 2727 千米，客車仍按原速行駛，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)對(duì)方的出發(fā)站，已知客車一共行了 1010 小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？例 1313、 甲乙兩班學(xué)生到離校 2424 千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀學(xué)習(xí)， 一輛汽車一次只能坐一個(gè)班的學(xué)生，為了盡快到達(dá)機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定由甲班先坐車，乙班步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在中途下車步行去機(jī)場(chǎng)，汽車

15、立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是不行的 7 7 倍， 問汽車應(yīng)在距機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生？ （學(xué)生上下車以及汽車換向時(shí)間不計(jì)算在內(nèi)）邊講邊練：1 1、紅星小學(xué)有 8080 名學(xué)生租了一輛 4040 座的汽車去海邊觀看日出，未乘上車的學(xué)生步行和汽車同時(shí)出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離海邊 4848 千米，汽車的速度是步行的 9 9 倍。汽車應(yīng)該在距離海邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時(shí)到達(dá)海邊？2 2、一輛汽車把貨物從甲地運(yùn)往乙地只用了 5 5 小時(shí)去時(shí)所用時(shí)間是回來的11倍,2去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢 1717 千米，汽車往返共行了多少千米？一-、

16、一13 3、甲乙兩人以同樣的速度同時(shí)從 ABAB 兩地相向出發(fā)，相遇后甲的速度提高了-，3用21小時(shí)到達(dá) B B 地。乙的速度減少了1,再用多少小時(shí)可以到達(dá) A A 地？26課后作業(yè)：1 1、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛 5050 千米，返回時(shí)每小時(shí)行 6060 千米,已知去時(shí)用 6 6小時(shí)，那么返回時(shí)用幾小時(shí)？2 2、一輛汽車從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行駛 4545 千米，返回時(shí)每小時(shí)行 5050 千米,問這輛汽車去時(shí)和返回時(shí)所用的時(shí)間比。3 3、一輛汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行 4040 千米，返回時(shí)每小時(shí)行 5050 千米，已知去時(shí)比返回時(shí)多用 1 11小時(shí)，那么去時(shí)用了多少時(shí)間？甲、

17、乙兩地相距多少千米？5（兩種方法）4 4、包子去登山，上午 6 6 點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了 1 1 小時(shí)后按照原路返回，下午 1111 點(diǎn)回到家。已知他走平路時(shí)的速度為每小時(shí)4 4 千米， 上坡速度為每小時(shí) 3 3 千米， 下坡速度為每小時(shí) 6 6 千米。 問： 包子一共走了多少千米？5 5、一輛汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行 6060 千米，返回時(shí)速度減小了1,已知去時(shí)51,比返回時(shí)多用 1 11小時(shí)，那么去時(shí)用了多少時(shí)間？甲、乙兩地相距多少千米？（兩5種方法）6 6、甲、乙兩輛汽車從 A A、B B 兩地相向而行，當(dāng)甲車行了全程的 1 1 時(shí)，乙車行了4全程的 1

18、1，當(dāng)乙車行完全程時(shí)，甲車距終點(diǎn)還有 2020 千米。問 ABAB 兩地相距多少3千米？7 7、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城之間的中點(diǎn)向相反的方向相反的方向行駛，3 3小時(shí)后，客車到達(dá)甲城，貨車離乙城還有 3030 千米.已知貨車白速度是客車的 3/3/甲、乙兩城相距多少千米？（240240）奇車客車30T8 8、小明跑步速度是步行速度的 3 3 倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā)1010 分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時(shí)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時(shí)間多少分鐘？【解】后一半路程和原來的時(shí)間相等，這樣前面一半的路程中和平時(shí)的速度比=3:1,=3:1,所以時(shí)間比=1:3,=1:3,也就是節(jié)省了 2 2 份時(shí)間就是 1010 分鐘，所以后一半路程走路的時(shí)間就是10+2X3=1510+2X3=15 分鐘，全部路程原來需要 303