第九章學案47

1、學案47電磁感應(yīng)中的動力學和能量問題課前雙基回扣氐題挖點，回扣概念規(guī)律和方法一、概念規(guī)律題組1. 如圖1所示，圖1固定在水平絕緣平面上且足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒（電阻也不計）放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中，下列說法正確的是（）A 恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B .恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C 克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D .恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和1 2B.；mv21 2D. mg(b

2、 a)+mv圖22 光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖2所示，拋物線的方程為y = x2，其下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y= a的直線（圖中的虛線所示），一個質(zhì)量為m的小金屬塊從拋物線y= b（b>a）處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是（）A . mgbC. mg（b a）二、思想方法題組3如圖3所示，先后兩次將同一個矩形線圈由勻強磁場中拉出，兩次拉動的速度相同.第Wi、通過導(dǎo)線截面的電B. Wi= W2, qi>q2D. Wi>W2, qi>q2一次線圈長邊與磁場邊界平行，將線圈全部拉出磁

3、場區(qū)，拉力做功荷量為qi，第二次線圈短邊與磁場邊界平行，將線圈全部拉出磁場區(qū)域，拉力做功為W2、通過導(dǎo)線截面的電荷量為q2,則()A . Wi>W2, qi = q2C. Wi<W2, qi<q2圖44.如圖4所示，電阻為R,其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計的水平放置的導(dǎo)體棒， 質(zhì)量為m,棒的兩端分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個裝置放在與 框架垂直的勻強磁場中，當導(dǎo)體棒ef從靜止下滑經(jīng)一段時間后閉合開關(guān)S,則S閉合后()A .導(dǎo)體棒ef的加速度可能大于 gB .導(dǎo)體棒ef的加速度一定小于 gC .導(dǎo)體棒ef最終速度隨S閉合時刻的不同而不同D .導(dǎo)體

4、棒ef的機械能與回路內(nèi)產(chǎn)生的電能之和一定守恒講塚第合突破重點、熱點和難點一、電磁感應(yīng)中的動力學問題1. 電磁感應(yīng)與動力學、運動學結(jié)合的動態(tài)分析，分析方法是：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢t感應(yīng)電流t通電導(dǎo)線受安培力t合外力變化t加速度變 化t速度變化t感應(yīng)電動勢變化t周而復(fù)始地循環(huán)，直至達到穩(wěn)定狀態(tài).2. 分析動力學問題的步驟(1) 用電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2) 應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中感應(yīng)電流的大小.(3) 分析研究導(dǎo)體受力情況，特別要注意安培力方向的確定.(4) 列出動力學方程或平衡方程求解.3. 兩種狀態(tài)處理(1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài) 一一靜止或勻速

5、直線運動狀態(tài).處理方法：根據(jù)平衡條件 一一合外力等于零，列式分析.(2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài) 加速度不為零.處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.圖5【例1】 如圖5甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為 B的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為 L.M、P兩點間接有阻值為 R的電阻.一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略.讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的

6、受力示意圖.(2) 在加速下滑過程中，當 ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的 大小.(3) 求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值.規(guī)范思維二、電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程.電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力作用，因此要維持感應(yīng)電流存在，必須有“外力”克服安培力做 功.此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形 式的能轉(zhuǎn)化為電能；當感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能.可以簡化為下 列形式：I1安培力做負功 I1I其他形式的能(如：機械能廣做負功I電能I電流做功>

7、其他形式的能女口：內(nèi)能同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多 少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.2 電能求解的思路主要有三種(1) 利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；(2) 利用能量守恒求解：機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；(3) 利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算.圖6【例2】如圖6所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成0= 37。角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距 L = 0.3 m,導(dǎo)軌兩端各接一個阻值Ro= 2 Q的電阻；在斜面上加有磁感應(yīng)強度B = 1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場.一質(zhì)量為m= 1 kg、

8、電阻r= 2 Q的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)卩=0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上、vo= 10 m/s的初速度上滑，直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電荷量Aq= 0.1 C,求上端電阻Ro產(chǎn)生的焦耳熱 Q.(g取10 m/s2)規(guī)范思維圖7針對訓(xùn)練(2009天津理綜4)如圖7所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值 電阻R,質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電 阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于()A .棒的機械能增加量B

9、 .棒的動能增加量C 棒的重力勢能增加量D 電阻R上放出的熱量【基礎(chǔ)演練】圖81. （2010合肥模擬）如圖8所示，在一勻強磁場中有一“二”形導(dǎo)體框bacd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動，桿 ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計開始時，給ef 一個向右的初速度，則（）A . ef將減速向右運動，但不是勻減速B . ef將勻速向右運動，最后停止C. ef將勻速向右運動D . ef將做往復(fù)運動2.（2011福建17）如圖9所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成 其中MN與PQ平行且間距為L,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為

10、計.金屬棒 路的電阻為 這一過程中D .受到的最大安培力大小為2, 2 B L v0角 （0< 0 <9C）°B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不 ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電R,當流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為 v,則金屬棒ab在（ ）A .運動的平均速度大小為B.下滑的位移大小為器C .產(chǎn)生的焦耳熱為 qBLva角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻B , 根質(zhì)量為m的金vm,3如圖10所示，有兩根與水平方向成R，下端足夠長空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為屬桿從軌道上由靜止滑下.經(jīng)過足夠長的時間后，金

11、屬桿的速度會趨近于一個最大速度則（）A .如果B增大，vm將變大 B.如果 a變大,vm將變大C.如果R變大，vm將變大 D.如果 m變小，vm將變大圖114. （2008山東高考）兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為 L,底端接阻值為 R的電 阻將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在 平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，如圖11所示除電阻 R外其余電阻不計現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A .釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB .金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為bC .金屬棒的速度為 v時，所受的安培力大小為D 電阻R上產(chǎn)生的總熱

12、量等于金屬棒重力勢能的減少5. （2009福建理綜48）如圖12所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌 的間距為d,其右端接有阻值為 R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中一質(zhì)量為 m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好 接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離I時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）設(shè)桿接入電路的電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g則此過程（）（F u mcRA .桿的速度最大值為嚴B .流過電阻R的電量為BdlR+ rC .恒力F做的功與

13、摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量D 恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量6. （2010安徽理綜20）如圖13所示，圖13水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈I和n,分別用相同材料、不同粗細的導(dǎo)線繞制（I為細導(dǎo)線）兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面運動過程中，線圈平面始終保 持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界.設(shè)線圈I、 n落地時的速度大小分別為Vi、V2,在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Qi、Q2.不計空氣阻力，貝y （）A Vi<V2 , Qi<Q2B Vi = v2, Qi =

14、Q2C Vi<V2, Qi>Q2D Vi= V2, Qi<Q2【能力提升】7如圖14所示是磁懸浮列車運行原理模型兩根平行直導(dǎo)軌間距為L,磁場磁感應(yīng)強度Bi = B2,方向相反，并且以速度 V同時沿直導(dǎo)軌向右勻速運動導(dǎo)軌上金屬框邊長為L,電阻為R，運動時受到的阻力為 Ff,則金屬框運動的最大速度表達式為 （）* JX X X « ；x X X* Sx k X* IX X X圖14Vm=2 2B2L2v FfR22B L2 22B2L2v FfRVm=2 24B L V FfR C Vm=4B2L22 2-2B L v+ FfRD Vm = 2B2L2題號1234567

15、答案如圖15所示,R = 0.128 Q的電阻，軌道寬為8.L = 0.8 m.軌道上搭一金屬棒ab,其質(zhì)量m= 0.4 kg , ab與軌道間動摩擦因數(shù)為0.5，除R外其余電阻不計.垂直于軌道面的勻強磁場磁感應(yīng)強度為B = 2 T, ab在一電動機牽引下由靜止開始運動，經(jīng)過 2 s, ab運動了 1.2 m并達到最大速度.此過程中電動機平均輸出功率為8W，最大輸出功率為14.4 W.求該過程中電阻 R上消耗的電能.（取g= 10 m/s2）9 .光滑平行的金屬導(dǎo)軌 MN和PQ，間距L = 1.0 m，與水平面之間的夾角a= 30 °勻強磁場磁感應(yīng)強度 B = 2.0 T,垂直于導(dǎo)軌

16、平面向上，MP間接有阻值 R= 2.0 Q的電阻，其它電阻不計，質(zhì)量 m = 2.0 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖16甲所示用恒力 F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab,由靜止開始運動，v t圖象如圖乙所示，g取10 m/s2,導(dǎo)軌足夠長求：'P圖16(1) 恒力F的大小；金屬桿速度為2.0 m/s時的加速度大??；(3) 根據(jù)v t圖象估算在前0.8 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.學案47電磁感應(yīng)中的動力學和能量問題【課前雙基回扣】1. CD2 . D 金屬塊在進入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進而產(chǎn)生焦耳熱最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復(fù)運動減少的機械能為mg

17、(b1 2 一a) + 7,mv，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即選D.2. A 設(shè)矩形線圈的長邊為 a,短邊為b,電阻為R，速度為v,則Wi = BI iba= B BrV a b,BbvBav bW2= BI2ba= B -a b,因為a>b,所以Wi>W2.通過導(dǎo)線截面的電荷量 qi= liti = R v= 口2.3. AD 開關(guān)閉合前，導(dǎo)體棒只受重力而加速下滑閉合開關(guān)時有一定的初速度vo,若此時F安mg ,貝U F安一mg= ma.若 F安<mg ,貝U mg F安=ma, F安不確定，A正確，B錯誤； 無論閉合開關(guān)時初速度多大，導(dǎo)體棒最終的

18、安培力和重力平衡，故C錯誤再根據(jù)能量守恒定律，D正確.思維提升1.導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，克服安培力做的功， 與電能的生成大小相等， 即機械能轉(zhuǎn)化為電能的量用克服安培力做的功來量度.2. 導(dǎo)體棒切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電流時，導(dǎo)體棒所受安培力的方向判斷：方法一：先判斷感應(yīng)電流的方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向；方法二：利用 楞次定律的第二種描述，安培力的作用總是阻礙相對運動，從而判斷安培力的方向.【核心考點突破】2 2例1 (1)見解析BLv .° B L v(2) gsin 0-RmRmgRsin 02 2B L解析 (1)如圖所示，ab桿受重力mg,豎直向下；支持力 F

19、n，垂直斜面向上；安培力 F,沿斜面向上.當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢 E = BLv ,此時電路中的電流BLvB2L2vab桿受到的安培力 F= BIL = r-根據(jù)牛頓運動定律，有2 2_BLvma = mgsin F= mgsin 0 R2 2BLva= gsin 0.mRB2L2v當ab桿所受合外力為零，即=mgsinB時，ab桿達到最大速度vm =mgRsin 022B L '規(guī)范思維此題為桿切割磁感線的動力學模型，首先在垂直于導(dǎo)體的平面內(nèi)對導(dǎo)體進行受力分析，然后分析導(dǎo)體的運動，由于安培力隨速度變化而變化，這個運動開始通常是變加速運動，然后做穩(wěn)定的勻速直線運動，最后用牛頓運

20、動定律、能量關(guān)系解題.例2 5 J解析 由于導(dǎo)軌電阻不計， 題中感應(yīng)電路等效圖如圖所示，故ab上升過程中通過電路的感應(yīng)電荷量為:AQ = - = 2X Aq設(shè)ab棒上滑的最大位移為 x,L 因此，B -= 2AqR解得：x= 2 m設(shè)ab桿上滑過程中上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q,則整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為6Q，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有:1 2qmv0= mgxsin 37 ° 卩 mgxcoS37 °+ 6Q解得：Q= 5 J.規(guī)范思維在金屬棒上滑過程中，動能、重力勢能、內(nèi)能和電能間發(fā)生轉(zhuǎn)化，利用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律很容易求解.注意求解的是電阻 Ro產(chǎn)生的焦耳熱，不是整個電路的焦耳

21、熱，要找清二者的關(guān)系，再結(jié)合能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律求解.針對訓(xùn)練A 由動能定理有 Wf+ W 安 + Wg = AEk，貝V Wf+ W 安=AEl Wg, Wg<0,故 AEk Wg表示機械能的增加量選 A項思想方法總結(jié)1 電磁感應(yīng)中的動力學臨界問題(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速 度求最大值或最小值的條件.(2)基本恩路是：導(dǎo)休受外力運動仝絲感應(yīng)電動勢¥ 感應(yīng)電流3叫導(dǎo)休受安培力合力變化Fa. = ma加速度變化-速度變化一臨界狀態(tài).2分析電磁感應(yīng)中功能關(guān)系類問題時要牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律和線索，找出研 究過程中有哪些力

22、做功，就可以確定有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化，如摩擦力對系統(tǒng)做負功， 必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功時，一般會有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功時其他形式的能轉(zhuǎn) 化為電能，做正功時電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能等.3 求解焦耳熱的途徑(1)感應(yīng)電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q = W安.感應(yīng)電路中電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于電流通過電阻做的功，即Q= l2Rt.Q = AE 他.8(3) 感應(yīng)電流中產(chǎn)生的焦耳熱等于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中其他形式能量的減少，即4 建立導(dǎo)體棒沿方框運動切割磁感線問題模型.導(dǎo)體AB棒由靜止下滑：分析其受力變化、加速度變化、速度變化各力的功的正負、 能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、功率關(guān)系、最終穩(wěn)定時的狀態(tài)等.

23、【課時效果檢測】1 A 2.B3. BC 金屬桿在下滑過程中先做加速度減小的加速運動，速度達到最大后做勻速運動，2 2B I vmgRsin a 一 _所以當F安=mgsin a時速度最大，F(xiàn)安=BII = r，所以vm=，分析各選項知 B、C正確.4. AC釋放瞬間，金屬棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度.金屬棒向下切割磁感線，產(chǎn)生的電流由bta流經(jīng)R，當速度為v時，感應(yīng)電流1= BLv，則安培力F=RB 2| 2BIL =衛(wèi)從能量守恒方面看，重力勢能的減少量等于彈性勢能的增加量與電阻R上產(chǎn)生的總熱量之和.站B2d2v5. BD當v最大時導(dǎo)體桿水平萬向受力平衡，有F= Ff+ F安，

24、即F卩mg, vR+ ri mgR +，故A錯通過電阻2 ,2B d BdlR的電量q = ，故B對；由動能定理有R + r R + rWf+ Wf + Wf 安=AEk，因為 Wf<0,故 C 錯，D 對.6. D 設(shè)單匝閉合正方形線框邊長為 L ,導(dǎo)線橫截面積為So，密度為p,電阻率為P , 則其剛進入磁場時的加速度mg FaB2L2vB2L2va=g"Rm =gl7p S rSL2B v=g 16 L，16 pp其中v為線圈剛進入磁場時的速度，可見加速度的大小與線框的粗細無關(guān)，兩線圈運動 規(guī)律完全相同，故兩線圈到達地面的速度相等，線圈產(chǎn)生的熱量為克服安培力做功的大小,I電阻大，其安培力小，故E= BL(v vm), I = 2E, FB2i 2v兩線圈做功位移相等，但Fa=因兩線圈電阻不同，線圈其做功少，產(chǎn)生熱量也少，故本題正確選項為D.7. C 當金屬棒受到的安培力和阻力平衡時速度最大，根據(jù)2 24B L v FfR安=BIL,2F 安=Ff,解得 vm =4B2L2,故 C 正確.8. 13.472 J解析當電動機提供的牽引力等于導(dǎo)體