第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

1、(1)定義：(2)非負(fù)數(shù)a的平方根的表示方法：(3)性質(zhì)：一個(gè)（）有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根（(）只有一個(gè)平方根，它是（）。(）沒有平方根。5 平方根說明：平方根有三種表示形式：土a , . a , a，它們的意義分別是:非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù) a的負(fù)平方根。要特別注意:±i a。6平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)二、 基礎(chǔ)知識(shí)回顧1無理數(shù)的定義（）叫做無理數(shù)2 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)有理數(shù)總可以用（）或（）表示；反過來，任何）或（）也都是有理數(shù)。而無理數(shù)是（小數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)區(qū)別之根本是有限及無限循環(huán)和無限不循環(huán)。有理數(shù)可以化成（無

2、理數(shù)不能化成（）。4 算術(shù)平方根。（1）定義：（2）我們規(guī)定：（3） 性質(zhì)：算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性： 被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a> 0. 算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)，即、a > 0。也就是說，（）的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根是（ ），（）沒有算術(shù)平方根。區(qū)別：定義不同個(gè)數(shù)不同： 表示方法不同：聯(lián)系：具有包含關(guān)系：）存在條件相同：）,0的平方根和算術(shù)平方根都是 0。7 開方運(yùn)算:3常見的無理數(shù)類型(1) 定義:開平方運(yùn)算:次加1）。開立方運(yùn)算:（3）有特定意義的數(shù)，如：n =3.14159265（4）.開方開不盡的數(shù)。如：3,3 5。市中（?。W(xué)高（初）（2）平方與開平方式

3、（& a1 2的算術(shù)平方根的性質(zhì)期試題共5大頁第1頁）關(guān)系，故在運(yùn)算結(jié)果中可以相互檢驗(yàn)。(4)兩個(gè)重要的公式當(dāng) a> 0 時(shí)， a2 =() 當(dāng) a<0 時(shí)，a2 =()一般的，當(dāng) a<0 時(shí)，a2 =-a.我們還知道，當(dāng) a> 0時(shí)，|a| =a;當(dāng)a<0時(shí)，|a| =a.綜上所述，有a (a C> 0)i a = I a | =-a (a<0)從算術(shù)平方根的定義可得：(,a)2 =a (a >0)9 立方根(1) 定義：.(2) 數(shù)a的立方根的表示方法：(3) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根之間的關(guān)： (3、3)3二a(a為任何數(shù))=a(

4、a為任何數(shù))(3)實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)a與b互為相反數(shù)=a+b=0a與b互為倒數(shù)=ab=1任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a > 0(8)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,即 a=-a正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒有倒數(shù)(4) 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(5) 實(shí)數(shù)的大小比較1 .在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2 .正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。(6) 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)我們已經(jīng)學(xué)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式(9) 任何一個(gè)實(shí)數(shù) a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即 a &g

5、t; 02(10) 任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a > 0；10.實(shí)數(shù)(1)(2) 和按定義(11)任何一個(gè)非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即-a > 0統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 有限小數(shù)或?qū)崝?shù)概念: 分類無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)(12) 非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)(13) 非負(fù)數(shù)有最小值零(14) 有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)(15) 幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0。(16) 11.二次根式的兩條運(yùn)算法則(17)(a-0,b )按大小正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) < 零.負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)練習(xí)題二(19)比較大?。?23 4.9;.6 1、判斷題(1)帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)()；(3 )無理數(shù)包含正無理數(shù)、0、

6、負(fù)無理數(shù)(5)無理數(shù)一定不能化成分?jǐn)?shù)()；(7) 一個(gè)正數(shù)一定有兩個(gè)平方根()；(9)互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根也互為相反數(shù)( 2 川 1一1.(填“ >”或“ <”)2(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)()；)；(4) 4的平方根是2()；(6) , 5是5的平方根()；(8)_ 25的平方根是_ 5()；(20).化簡(jiǎn):81(21) .9的算術(shù)平方根是 、3的平方根是 , 0的平方根是 ,-2的平方根是_.1(22) .-的立方根是 ,的立方根是，9的立方根是27(10) 負(fù)數(shù)的平方根、立方根都是負(fù)數(shù)()；(11) 無理數(shù)是無限小數(shù)()；無限小數(shù)是無理數(shù)()；開方開不盡的數(shù)是無理(23)

7、. 、2的相反數(shù)是 ,倒數(shù)是, -3 6的絕對(duì)值是 ,正數(shù)集合,負(fù)數(shù)集合數(shù)()；兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)()；無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)()；、填空題(12 )把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中(只填序號(hào))：A 0.25 -二 - 16 3-9 0 0.1010010001 .3 - 32有理數(shù)集合：, 無理數(shù)集合：, 正實(shí)數(shù)集合：, 負(fù)實(shí)數(shù)集合：, (13 )把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中(只填序號(hào))： 3.14 -一-9 3 100 0 1.212212221、3 0.152 V17有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合：(14) 36的算術(shù)平方根是 _ , 1.44的平方根是 , 11的平方根是 ,324 的平方根是

8、-一，(Y.3)的算術(shù)平方根是 ,10是的平方。2(15) -的相反數(shù)是 、倒數(shù)是、絕對(duì)值是 。2(16) 滿足- 2 : x ： 、3 的整數(shù) x 是.(17) 一個(gè)正數(shù)的平方等于144,則這個(gè)正數(shù)是亠一個(gè)負(fù)數(shù)的立方等于27,則這個(gè)負(fù)數(shù)是一個(gè)數(shù)的平方等于 5,則這個(gè)數(shù)是(18) .若誤差小于10,則估算.200的大小為 .(24).比較大?。?、.3_ . 2;3 10_、5;. 6_2.35.(填“”或“ < ”)(25) .匸4)2 二 .3 (匚6)3 二,(. 196)2=.(26) . 一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相等，這個(gè)數(shù)是;立方根等于本身的數(shù)是 平方根等于本身的數(shù)是;算術(shù)平方根

9、等于本身的數(shù)是 .大于0小于兀的整數(shù)是；滿足-43 v x <7 8的整數(shù)x是.(27) .若J(a_2)2 =2_a,則a的取值范圍是 .(28) 已知 Ja-2 + Jb + 3= 0,貝卩(a-b)2=.(29) 若 J (a-1)2 與 b +1 互為相反數(shù)，則 a2002 + b2003 =.(30) 已知 5 -1 + (n 2)2 = 0,則=.n(31) 已知(a + 1)2+Ua+b+ba + c = 0,貝Va2 + b3c=.(32) 若 1vx<3,則 1-x + J(x-3)2 =.(33) 計(jì)算3兀+甘兀$ 8兀+ 16 =(34) 已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸

10、上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 如圖所示，化簡(jiǎn)b-p(b-a)2 =.a0b(35) W2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x（36）使X + Jx_1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的X的值是（37）已知1 1.x_9有意義'則：x =A. 3.14-2 二B. 3.14 C.11 . a為大于1的正數(shù)，則有()A. aa B. a a三、選擇題:1. 邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)2. 在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）D.不是有理數(shù)12 .下面說法錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù)13.下列說法中不正確的是（）A.42的算術(shù)平方根是4 B.-3.14 D.無法確定

11、C. a ： . a D.無法確定B.有限小數(shù)和無限小數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù) 4的算術(shù)平方根是、.2-0.333, ,.4,.5,3二，3.1415, 2.010101,（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）, 76.0123456,（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）.C.32的算術(shù)平方根是. 3 D.81的算術(shù)平方根是9A.3個(gè)B.4個(gè)3. 下列說法正確的是（）A.有理數(shù)只是有限小數(shù)C.無限小數(shù)是無理數(shù)4. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 1的平方根是1C. 5個(gè)D. 6個(gè)B.無理數(shù)是無限小數(shù)D.是分?jǐn)?shù)3B. T的立方根是-1C. 2是2的平方根D.唱是.（-3）2的平方根5.若規(guī)定誤差小于1,那么.

12、60的估算值為（）A. 3B. 7A.B.207.丿81的平方根是（）A. 9B.± 98 .卜列說法止確的是（)A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.C.開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)D9.方根等于本身的數(shù)是()A. - 1B. 0C.6.下列平方根中，已經(jīng)簡(jiǎn)化的是（10.3.14兀-兀的值是（）-二的值是（）C. 8D. 7 或 8）C. 2 2D. . 121C. 3 D.± 3帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)-是無理數(shù)，故無理數(shù)也可能是有限小數(shù)± 1 D. ± 1 或 014. 121 的平方根是土11的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（)A.121=11 B.、121 =： 11C.±

13、 . 121 = 11 D.土. 121=： 1115.如果.x2 二 16,貝yx=()A.16 B.16C. ± 16D.± 1616.3 64的平方根是（)A. ± 8 B. ± 2C.2D.± 417.卜列說法中止確的是( )f11A. ±64的立方根是：2B.的立方根是27+ -3C.兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)D.（-1）2的立方根是-118、- 3 - 8的平方根是（)A. ±V 2B.-V 2 C. ± 2 D.2A.78之間 B. 8.08.5之間C. 8.5-9.0之間9.5之間20、在實(shí)數(shù)

14、范圍內(nèi)，下列說法中正確的是（)A.若 a = b,則 a = b2B右a二b2,則 a =bC.若 3 a = 3，' b,貝 V a = b2D.右ab2,則 a -b19、估計(jì),76的大小應(yīng)在（）四、化簡(jiǎn):、1.44- . 1.21 ;4.已知(1-2a)2 、. b-2=0,求(ab)b的值.(1.2)(1 - 3).3 (_3)05.已知2a-1的平方根是土 3,3a+b-1的算術(shù)平方根是 4,求a+2b的平方根(2- .5)2；6.自由下落的物體的高度 h（米）與下落時(shí)間t （秒）的關(guān)系為h =4.9 t2.有一學(xué)生不慎讓一個(gè)玻璃杯從19.6米高的樓上自由下落，剛好另有一學(xué)生站在與下落的玻璃杯同一直線的地面 上，在玻璃杯下落的同時(shí)樓上的學(xué)生驚叫一聲問這時(shí)樓下的學(xué)生能躲開嗎？（聲音的速度為340米/秒）(2 .2 3.3)2.( 2.3)( .2 - . 3)五、解答題1.在數(shù)軸上作出.3對(duì)應(yīng)的點(diǎn).7小芳想在墻壁上釘一個(gè)三角架（如圖），其中兩直角邊長(zhǎng)度之比為3:2,斜邊長(zhǎng) 520厘米,求兩直角邊的長(zhǎng)度2 估算下列各式的值8 .小東在學(xué)習(xí)了