高中數(shù)學(xué)《微積分基本定理》學(xué)案2 新人教A版選修2-2

1、微積分基本定理與應(yīng)用【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1直觀(guān)了解微積分基本定理的含義。2會(huì)求簡(jiǎn)單的定積分。3會(huì)用定積分的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題?！镜湫屠}】 例1（1）由拋物線(xiàn)和直線(xiàn)x=1所圍成的圖形的面積等于 （ ）A1 BC D例1（2）（2）如圖，陰影部分的面積是（）ABCD（3）=（）A B C D（4）= （5）按萬(wàn)有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，k為常數(shù)，為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩點(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為a，質(zhì)點(diǎn)m1沿直線(xiàn)移動(dòng)至離m2的距離為b處，試求所作之功（a） yxo122-1-1ABCD例2圖例2 如圖，求由兩條曲線(xiàn)，及直線(xiàn)y= -1所圍成圖形的面積例3如圖，拋物線(xiàn)C1：y= -x2與拋物線(xiàn)C

2、2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A兩點(diǎn)若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C2所圍成的圖形面積為，求直線(xiàn)l的方程例3圖A例4已知A（-1，2）為拋物線(xiàn)C：y=2x2上的點(diǎn)直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線(xiàn)C相切直線(xiàn)l2：x=a(a-1)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)B，交直線(xiàn)l1于點(diǎn)D（1）求直線(xiàn)l1的方程；（2）設(shè)ABD的面積為S1，求及S1的值；（3）設(shè)由拋物線(xiàn)C、直線(xiàn)l1、l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)【課內(nèi)練習(xí)】1=（）A5B。4C。3D。22=（）AB。C。D。3若，且a1，則a的值為（）A6B。4C。3D。24已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v=gt，則落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所

3、走的路程為（）A B C D5曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的圖形（陰影部分）的面積等于 6 。7= 。8計(jì)算下列定積分的值（1）；（2）；（3）。 9平地上有一條小溝，溝沿是兩條長(zhǎng)100m的平行線(xiàn)段，溝寬AB為2m，與溝沿垂直的平面與溝的交線(xiàn)是一段拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，對(duì)稱(chēng)軸與地面垂直，溝深1.5m，溝中水深1m（）求水面寬；（）如圖所示形狀的幾何體稱(chēng)為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，溝中的水有多少立方米？10設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且（1）求的表達(dá)式（2）若直線(xiàn)把的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積二等分，求t的值參考答案222 微積分基本定理與應(yīng)用【典型例題】例1（1）B（2）C（3）

4、C（4）。（5）。例2由圖形的對(duì)稱(chēng)性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍由得C（1，-1）同理得D（2，-1） 所求圖形的面積yxo122-1-1ABCD例2圖S= 例3設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=kx，解方程組，得x1=0，x2=k+2a當(dāng)k+2a0時(shí)，于是 (k+2a)3=27a3，解得k=a所以，直線(xiàn)l的方程為y=ax當(dāng)k+2a<0時(shí)，于是 - (k+2a)3=27a3，解得k= -5a所以，直線(xiàn)l的方程為y= -5ax綜上所述，所求直線(xiàn)l的方程為y=ax或y= -5ax 例4（1）由y=2x2，得當(dāng)x= -1時(shí)，l1的方程為y-2= -4(x+1)，即4x+y+2=0（2）由y=2x2及x=a，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a,2a2）由4x+y+2=0及x=a，解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a,-4a-2）又可求得點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離為，=2a2+4a+2=2(a+1)2S1=（3）由題意，當(dāng)a>-1時(shí)，當(dāng)a<-1時(shí)，S1S2=32即S1S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)【課內(nèi)練習(xí)】1A。2A。3D。4C。5。6F(x)-F(0)。74a。8（1）；（2）；（3）。9（）如圖建立直角坐標(biāo)系xoy，設(shè)拋物線(xiàn)方程為則由