北京市延慶縣八年級（下）期中數學試卷

1、. 2019-2019學年北京市延慶縣八年級下期中數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信你一定能選對！每題2分，共20分12分以下關系中，是反比例函數的是Ay=By=Cy=Dy=1考點：反比例函數的定義分析：根據反比例函數的定義求解即可，反比例函數的一般式為k0解答：解：A，B中y=、y=都是正比例函數，錯誤；C、y=是反比例函數，正確；D、y=1是常數函數，錯誤應選C點評：此題考察了反比例函數的定義，注意在解析式的一般式k0中，特別注意不要忽略k0這個條件22分以下根式中，屬于最簡二次根式的是ABCD考點：二次根式的定義分析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根

2、式的定義進展，或直觀地觀察被開方數的每一個因數或因式的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察解答：解：A、=，所以本二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的因數32；故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義；故本選項正確；C、的被開方數中含有分母；故本選項錯誤；D、所以本二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的因數；故本選項錯誤；應選B點評：此題考察了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：1在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；2在二次根式的被開方數中的每一個因式或因數，假如冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式32

3、分2019太原假設反比例函數的圖象過點3，2，那么以下各點中在此函數圖象上的點是ABCD考點：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：將3，2代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可解答：解：因為反比例函數的圖象經過點3，2，故k=3×2=6，只有B中9×=6=k應選B點評：此題考察了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，那么一定滿足函數的解析式反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上42分2019江津區(qū)如圖，A是反比例函數的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且ABO的面積是3，那么k的值是A3B3C6D6考點：反比例函數系數k的幾何意義分析：過雙曲線上任意

4、一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：根據題意可知：SAOB=|k|=3，又反比例函數的圖象位于第一象限，k0，那么k=6應選C點評：此題主要考察了反比例函數 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經?？疾斓囊粋€知識點；這里表達了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義52分以下各組數據中，不能作為直角三角形三邊長的是A9，12，15BC0.2，0.3，0.4D40，41，9考點：勾股定理的逆定理分析：根據勾股定理的逆定理：假如三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角

5、三角形斷定那么可解答：解：A、92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B、12+2=2，故是直角三角形，不符合題意；C、0.22+0.320.42，故不是直角三角形，符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，不符合題意應選C點評：此題考察了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷62分2019鄭州如圖是三個反比例函數y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系為Ak1k2k3Bk3k2k1Ck2k3k1Dk3k1k2考點：反比例函數的圖象

6、專題：壓軸題分析：先根據函數圖象所在的象限判斷出k1、k2、k3的符號，再用取特殊值的方法確定符號一樣的反比例函數的取值解答：解：由圖知，y=的圖象在第二象限，y=，y=的圖象在第一象限，k10，k20，k30，又當x=1時，有k2k3，k3k2k1應選B點評：此題考察了反比例函數的圖象的性質k0時，反比例函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；k0時，反比例函數圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小72分2019梅州如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體外表從頂點A爬到頂點B，那么它走過的路程最短為AaB1+aC3aDa考點：平面展開-最短途徑問題專題：壓軸題分析：

7、先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短可知解答：解：將正方體展開，連接A、B，根據兩點之間線段最短，AB=a應選D點評：此題是一道興趣題，將正方體展開，運用勾股定理解答即可82分2019青島函數y=axa與a0在同一直角坐標系中的圖象可能是ABCD考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象專題：壓軸題；分類討論分析：分別根據一次函數和反比例函數圖象的特點進展逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論解答：解：A、由一次函數y=ax1的圖象y軸的正半軸相交可知a0，即a0，與y=x0的圖象a0相矛盾，錯誤；B、由一次函數y=ax1的圖象y軸的正半軸相交可知a0，即a0，與y=x0的圖象a0相矛盾

8、，錯誤；C、由一次函數y=ax1的圖象與y軸的負半軸相交可知a0，即a0，與y=x0的圖象a0相矛盾，錯誤；D、由一次函數y=ax1的圖象可知a0，與y=x0的圖象a0一致，正確應選D點評：此題考察了一次函數的圖象及反比例函數的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值92分假設點x1，y1、x2，y2和x3，y3分別在反比例函數的圖象上，且x1x20x3，那么以下判斷中正確的選項是Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1考點：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：判斷出各個點所在的象限，根據反比例函數的增減性可得其中兩組點的大小關系，進而比較同一象限點的大小關系即

9、可解答：解：由題意，得點x1，y1、x2，y2在第二象限，x3，y3在第四象限，y3最小，x1x2，y1y2，y3y1y2應選B點評：考察反比例函數圖象上點的坐標的特點；用到的知識點為：第二象限點的縱坐標總大于第四象限點的縱坐標；在同一象限內，比例系數小于0，y隨x的增大而增大102分2019湖州如圖，A、B是反比例函數k0，x0圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC圖中“所示道路勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，那么S關于t的函數圖象大致為ABCD考點：反比例函數綜合題；動點問題的函數圖象

10、專題：綜合題；壓軸題分析：當點P在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，當點P在BC上運動時，S隨t的增大而減小，根據以上判斷做出選擇即可解答：解：當點P在OA上運動時，此時S隨t的增大而增大，當點P在AB上運動時，S不變，B、D淘汰；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，C錯誤應選A點評：此題考察了反比例函數的綜合題和動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據點的挪動確定函數的解析式，從而確定其圖象二、細心填一填，相信你填得又快又準！每空2分，共24分112分當x時，在實數范圍內有意義考點：二次根式有意義的條件分析：二次根式的被開方數是非負數解答：解：當3x1

11、0，即x時，在實數范圍內有意義故答案是：x點評：考察了二次根式的意義和性質概念：式子a0叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否那么二次根式無意義122分假設反比例函數y=2m1的圖象在第二、四象限，那么m的值是1考點：反比例函數的定義；反比例函數的圖象專題：應用題分析：讓未知數的指數為1，系數小于0列式求值即可解答：解：是反比例函數，m22=1，解得m=1或1，圖象在第二、四象限，2m10，解得m0.5，m=1，故答案為1點評：考察反比例函數的定義及性質：一般形式為k0或y=kx1k0；圖象在二四象限，比例系數小于0132分假設最簡二次根式與是同類二次根式，那么m的值是±

12、;2考點：同類二次根式分析：根據題意，它們的被開方數一樣，列出方程求解解答：解：最簡二次根式與是同類二次根式，3m22=4m210，即m2=8，解得，m=±2故答案是：±2點評：此題考察同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數一樣的二次根式稱為同類二次根式142分如圖，分別以RtABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式S1=S2+S3考點：勾股定理分析：根據勾股定理與正方形的性質解答解答：解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，S1=S2+S3

13、故答案為：S1=S2+S3點評：此題考察了勾股定理與正方形的性質，熟記定理是解題的關鍵154分對于數據組3，3，2，3，6，3，6，3，2中，眾數是3；中位數是3考點：眾數；中位數分析：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數解答：解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：2，2，3，3，3，3，3，6，6這組數出現次數最多的是3；這組數的眾數是3位于最中間的數是3，這組數的中位數是3故答案為：3；3點評：此題屬于根底題，考察了確定一組數據的中位數和眾數的才能要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握

14、不清楚，計算方法不明確而求錯，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，假如數據有奇數個，那么正中間的數字即為所求，假如是偶數個那么找中間兩位數的平均數164分數據2，3，1，4的極差是4，方差是3.5考點：方差；極差分析：根據極差的定義，先找出這組數據的最大值與最小值，再進展相減，得出極差，然后根據平均數的公式計算出平均數，再根據方差的公式進展計算即可解答：解：這組數據的最大數是3，最小數是1，那么極差是31=4；這組數據的平均數是2+31+4÷4=2，方差=222+322+122+422=3.5故答案為：4，3.5點評：此題考察了極差、平均數、方差，

15、求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值；一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，那么方差S2=x12+x22+xn2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立172分直角三角形的兩邊長為3、2，那么另一條邊長是或考點：勾股定理專題：分類討論分析：直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：2是直角邊，3是斜邊；2、3均為直角邊；可根據勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長解答：解：長為2的邊是直角邊，長為3的邊是斜邊時：第三邊的長為：=；長為2、3的邊都是直角邊時：第三邊的長為：=，所以第三邊的長為：或，故答案為：或點評：此題主要考察的是

16、勾股定理的應用，要注意的是由于的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解182分如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，那么DE的長為5考點：翻折變換折疊問題專題：計算題分析：由折疊的性質得到1=2，而1=3，得到2=3，那么ED=EB，設ED=EB=x，在RtABE中，利用勾股定理得到關于x的方程，解方程即可解答：解：矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，1=2，而1=3，2=3，ED=EB，設ED=EB=x，而AD=8，AB=4，AE=8x，在RtABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=8x2+42，解得x=5，D

17、E的長為5故答案為：5點評：此題考察了折疊的性質：折疊后重合的兩圖形全等也考察了勾股定理192分直角三角形兩直角邊長分別為5和12，那么它斜邊上的高為考點：勾股定理分析：此題可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據直角三角形面積的兩種公式求解即可解答：解：由勾股定理可得：斜邊長2=52+122，那么斜邊長=13，直角三角形面積S=×5×12=×13×斜邊的高，可得：斜邊的高=故答案為：點評：此題考察勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運用，看清題中條件即可202分如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個

18、正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2、a3、a4、an，根據以上規(guī)律寫出的表達式2n1考點：正方形的性質專題：規(guī)律型分析：求a2的長即AC的長，根據直角ABC中AB2+BC2=AC2可以計算，同理計算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=，an1=n1，可以找出規(guī)律，得到第n個正方形邊長的表達式解答：解：a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=n1，那么=2n1故答案為：2n1點評：此題考察了正方形的性質，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考察了學

19、生找規(guī)律的才能，此題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵三、認真算一算！相信你一定算得又對又快！每題5分，共25分215分考點：二次根式的加減法專題：計算題分析：原式各項化為最簡二次根式，去括號合并即可得到結果解答：解：原式=24×3×4×=2+2=+點評：此題考察了二次根式的加減法，涉及的知識有：二次根式的化簡，去括號法那么，以及合并同類二次根式法那么，純熟掌握法那么是解此題的關鍵225分化簡：考點：實數的運算專題：計算題分析：先化簡再計算，按照順序由左到右依次運算解答：解：原式=1點評：此題主要考察了實數的運算無理數的運算法那么與有理數的運算法那么是一樣的在進展根式的

20、運算時要先化簡再計算可使計算簡便235分考點：二次根式的混合運算專題：計算題分析：利用平方差公式進展計算解答：解：原式=222=125=7點評：此題考察了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進展二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式245分考點：二次根式的乘除法分析：先利用完全平方差公式將其展開，然后合并同類項解答：解：原式=2××2+=12+24+72=84+24點評：此題考察了二次根式的乘除法二次根式的運算法那么：乘法法那么=255分考點：二次根式的混合運算分析：先對括號里面的根式進展化簡運算，然后再除以3解答：解：原式=32÷3=

21、7;3=點評：此題考察二次根式的加減運算，難度不大卻很容易出錯，要先對括號里面的式子進展計算四、解答題，相信你一定行！51分265分，求x2xy+y2的值考點：二次根式的化簡求值分析：把所求的式子變形成x+y23xy的形式，然后代入數值計算即可解答：解：原式=x+y23xy，當，時，原式=223+=123=9點評：此題考察了二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進展變形是關鍵277分：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長考點：勾股定理分析：根據直角三角形兩銳角互余求出CAD=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于

22、斜邊的一半求出CD，再根據勾股定理列式求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據BC=CD+BD代入數據計算即可得解解答：解：C=60°，AD是BC邊上的高，CAD=90°60°=30°，CD=AC=×4=2，在RtACD中，AD=2，在RtABD中，BD=6，BC=CD+BD=2+6=8點評：此題考察了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，是根底題286分如圖，四邊形ABCD，A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4求四邊形的面積考點：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：連接BD可得ABD與

23、BCD均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積解答：解：連接BD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90°，BD=5，BD2+BC2=CD2，BCD均為直角三角形，S四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=×3×4+×12×5=36點評：掌握勾股定理的運用，會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形2910分如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數圖象交于A2，1、B1，n兩點1求上述反比例函數一次函數的表達式；2觀察圖象，寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍？3連接AO、BO，求

24、AOB的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：計算題分析：1將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；2由A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出反比例函數圖象位于一次函數圖象上方時x的范圍即可；3設一次函數與x軸交于C點，求出C坐標，確定出OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可解答：解：1將A2，1代入反比例解析式得：m=2，那么反比例解析式為y=；將B1，n代入反比例解析式得：n=2，即B1，2，將A與B坐標

25、代入y=kx+b中，得：，解得：，那么一次函數解析式為y=x1；2由圖象得：一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍為2x0或x1；3連接OA，OB，設一次函數與x軸交于點C，對于一次函數y=x1，令y=0，得到x=1，即OC=1，那么SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×2=1.5點評：此題考察了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，純熟掌握待定系數法是解此題的關鍵305分一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，假如汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā)，那么6小時可到達乙地1寫出時

26、間t時關于速度v千米/時的函數關系式，并畫出函數圖象2假設這輛汽車需在5小時內從甲地到乙地，那么此時汽車的平均速度至少應是多少？考點：反比例函數的應用專題：應用題分析：1利用時間t與速度v成反比例可以得到反比例函數的解析式；2令t=5，求得v值即可解答：解：1設函數關系式為t=，汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā)，那么6小時可到達乙地6=，解得：k=300故圖象為：時間t時關于速度v千米/時的函數關系式為t=；2令t=5，那么v=60，故汽車的平均速度至少為60千米/時點評：此題考察了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出反比例函數模型315分問題：在ABC中，AB、BC、AC三

27、邊的長分別為，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格每個小正方形的邊長為1，再在網格中畫出格點ABC即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如下圖，這樣不需求ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積1請你將ABC的面積直接填寫在橫線上2我們把上述求ABC面積的方法叫做構圖法假設ABC三邊的長分別為a、a0，請利用圖2的正方形網格每個小正方形的邊長為a畫出相應的ABC，并求出它的面積是：3a23假設ABC三邊的長分別為、m0，n0，mn，請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內畫出示意圖，并求出ABC的面積為：4mn考點：勾股定理；三角形的面積專題：作圖題分析：1利用恰好能覆蓋ABC的

28、長為4，寬為2的小矩形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；2a是直角邊為a的等腰直角三角形的斜邊，2a是直角邊長為4a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為5a，a的直角三角形的斜邊；，把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積；3結合1，2易得此三角形的三邊分別是直角邊長為2m，n的直角三角形的斜邊；直角邊長為4m，n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m，2n的直角三角形的斜邊同樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積解答：解：1如圖1，SABC=2×4×1×1×1×4×2×3=；故填：；2如圖2，SA

29、BC=2a×5a×a×a×2a×4a×5a×a=3a2；故填：3a2；3如圖3，SABC=2n×4m×2m×n×4m×n×2m×2n=4mn；故填：4mn點評：此題是開放性的探究問題，關鍵是結合網格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進展解答326分如圖，正比例函數的圖象與反比例函數k0在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，AOM的面積為1，點B1，t為反比例函數在第三象限圖象上的點1試求出k及點B的坐標；2在x軸上是否

30、存在點P，使AB=AP，請直接寫出滿足條件的點P的坐標3在y軸上找一點P，使|PAPB|的值最大，求出P點坐標考點：反比例函數綜合題分析：1根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到k=1，解得k=2，那么反比例函數的解析式為y=，然后把B1，t代入y=即可確定B點坐標；2先解方程組可確定A點坐標為2，1，設P點坐標為a，0，利用兩點間的間隔 公式得到=3，然后解方程求出a，確定P點坐標；3作B點關于y軸的對稱點C，如圖，那么C點坐標為1，2，PB=PC，根據三三角形三邊的關系得到|PAPB|=|PAPC|AC當點P、C、A共線時，取等號，所以，PAPB|的值為AC，然后利用待定系數法求出直線AC