小升初應用題專題訓練之行程問題

1、. . . . 龍文教育 數(shù)學 學科導學案小升初應用題專題訓練之行程問題行程問題的基本公式：路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度擴展出來的比例公式：（1）路程相等的情況下，速度和時間成反比例； （2）時間相等的情況下，路程比等于速度比 （3）速度相等的情況下，路程比等于時間比 一、相遇和追與 （一）、直線上的相遇和追與 直線相遇問題的基本公式：相遇路程除以相遇時間=速度和 直線追與問題的基本公式：追與路程除以追與時間=速度差例1、一列快車和一列慢車同時從甲乙兩地相向而行，慢車每小時行50千米，快車比慢車快20%，經(jīng)過2.5小時，兩車相遇，請問甲乙兩地相距多少千米？練習1：甲、乙二人分

2、別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。 點撥：可假設甲的速度為x，在根據(jù)數(shù)據(jù)列方程即可例2、一輛汽車從甲地到乙地每小時行駛30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度為40千米，則返回時每小時應行駛（ ）千米。點撥：此種類型題目是求往返的平均速度問題，切記不能簡單進行平均數(shù)進行計算；而是要用速度、路程、時間之間的關系進行求解。如果此種類型題目是填空題，可使用假設法，既，假設甲地距乙地30千米；再進行具體的數(shù)據(jù)計算。如果此種題目是解答題，則把路程看做單位1需要列方程計算。練習2、現(xiàn)在龜兔進行賽跑，它

3、們同時從起點出發(fā)，烏龜跑前一半路程的速度是4m/s，跑后一半路程的速度是6m/s，兔子前一半時間的速度是4m/s,后一半時間的速度是6m/s，問誰先到終點？點撥：此題目比較綜合的考察了行程問題，有一定的難度?？杉僭O總路程為s，按照路程除以速度，分別求出兩者的時間。其中，兔子的路程可通過時間比值來求得。練習3、1000米賽跑，已知甲到終點時，乙離終點50米；乙到達終點時，丙離終點100米。那么甲到終點時，丙離終點（ ）米。點撥：此種類型題目可通過比例計算得到。典型練習題：例1、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩

4、地間的距離是多少千米？點撥：時間相等，路程比等于速度比例2、快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，輛車同時出發(fā)相向而行，8小時在途中相遇。相遇后繼續(xù)向前行駛2小時。這時，快車距乙地還有250千米，慢車距甲地還有350千米。問：甲、乙兩地相距多少千米。點撥：通過比例求得。例3、大客車和小轎車同地、同方向開出，大客車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，大客車出發(fā)2小時后小轎車才出發(fā)，幾小時后小轎車追上大客車?點撥：首先計算出路程差，下面按照追與問題計算即可。例4、小強和大強位于AB兩地同時出發(fā)往返于AB兩地之間，小強的速度是20米/分鐘，大強的速度是30米/分鐘，AB間的距離是100米，問

5、第四次相遇點距離B點的距離？注：此題目屬于直線上多次往返相遇的類型。處理這類題目時，一定要注意第一次相遇和后面的相遇時間和路程不一樣。變式訓練：兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間兩人共相遇多少次？ （二）、環(huán)形上的相遇和追與例1、甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩人第一次相遇與第二次相遇間隔40秒。已知甲每秒跑6米，問乙每秒跑多少米？練習1、有一個圓形大湖，甲乙二人同時、同地出發(fā)圍繞環(huán)湖公路相背而行，甲步行每小時5千米，乙騎自行

6、車的速度是甲的3倍，他們出發(fā)后2小時相遇，環(huán)湖公路有多少千米？例2、兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點同時出發(fā)，背向水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照這樣計算，當他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？練習1、甲乙兩人繞周長為1000米的環(huán)形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘?例3、甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙的后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，加上兩人的速度都保持不變，問：出發(fā)時甲在乙身后多少米？例4、如圖是一個邊長100米

7、的正方形，甲從A點出發(fā)，每分鐘走70米，乙同時從B點出發(fā)，每分鐘走85米，兩人都按逆時針方向沿著正方形行進，問：乙在何處首次追上甲？乙第二次追上甲時，距B點多遠? 二、火車過人、過橋與錯車問題火車過橋基本解題示意圖火車過橋的總路程是橋長加車長，這時解決過橋問題的關鍵。例1、列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米?練習1、 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？練習2、 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？錯車問

8、題基本示意圖：兩火車追與如圖1（A車的身長+B車的身長)(A車的速度 B車的速度)=車頭追上到車尾離開的時間兩火車相遇如圖2（A車的身長+B車的身長）(A車的速度+B車的速度)=車頭相遇到車尾離開的時間例2、一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它一樣的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。練習1、小在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，這時迎面開來一列火車，從從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了20秒已知火車全長390米，求火車的速度練習2、一列火車長119米，它以每秒15米的

9、速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？練習3、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？ 三、流水行船問題流水行船問題有以下兩個基本公式 順水速度=船速+水速 船速=（順水速度+逆水速度）2逆水速度=船速水速 水速=（順水速度逆水速度）2順水路程=順水速度順水時間逆水路程=逆水速度逆水時間基本練習：1一只船在河中航行，水流速度為每小時3千米，船在靜水中的速度為每小時8千米，則該船順水航行的速度為每小時（ ），船逆水航行的速度為每小時（ ）。2一只船在河中順水航行了4小時，航程為48千米，已知水速為每小時3千米，則該船在河中逆水航行時需要（ ）小時。例1、某船從A地航行到B地需5小時，返回時只需4小時。已知A,B兩地相距的120千