數(shù)學(xué)建模A題城市表層土壤重金屬污染分析附所有圖件的Matlab源代碼

1、A題 城市表層土壤重金屬污染分析摘要通過建立地區(qū)三維地形圖與各種元素豐度分布等值線圖，結(jié)合地形、元素傳播特征、風(fēng)向，利用數(shù)學(xué)方法綜合確定污染源的位置，并對各類污染作簡要的分析。對于問題一，利用Matlab，做出地形圖與各元素等值線圖，確定各分布。在通過幾何平局法，確定總體重金屬污染情況。對于問題二，基于問題一，可知汽車尾氣、工業(yè)“三廢”、生活垃圾共同造成重金屬污染。對于問題三，由于各元素傳播特征不同，傳播能力弱的，其元素豐度高處就為污染源。例如Cr Cd。傳播能力強(qiáng)者，由有相似分布者，可聯(lián)合分析，認(rèn)為其為同一污染源排出。如As、Hg、Zn。關(guān)鍵詞：污染物 分布 Matlab 等值線一. 問題重

2、述 通過GPS記錄了某城市城區(qū)的空間坐標(biāo)，給出了不同功能區(qū)土壤表層010cm的8種主要重金屬的含量，并給出了此城區(qū)的不同重金屬的背景值，均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差。現(xiàn)通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二 .問題分析（1）問題一屬于統(tǒng)計歸納的數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行圖像擬合，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

3、，找到圖中污染集中分布區(qū)域。之后，再把八種元素綜合考慮，試圖確定不同地區(qū)的污染程度。（2）對于問題二，可在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合各種重金屬污染的傳播特點(diǎn)，綜合確定污染原因。（3）問題三，對于不易傳播的元素，可認(rèn)為其元素豐度最高值處為污染源，對于其他元素，應(yīng)通過其污染物散落范圍綜合求解得出。（4）問題四，可在獲知風(fēng)向、水流方向的因素的情況下，綜合利用微分方程求解污染源。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)As、Hg、Zn由同一污染源排放。（2）對于第一問，忽略高程的影響。（3）假設(shè)重金屬傳播主要靠風(fēng)和水流。（4）假設(shè)風(fēng)向和水流方向不隨時間變化。四、模型的建立與求解1、問題一對于第一小問，首先引入化學(xué)元素的豐度的

4、概念。元素豐度=所測元素濃度值/濃度背景值分別求出八種元素的豐度，用Matlab繪制元素豐度等值線，并與功能區(qū)散點(diǎn)圖結(jié)合。上圖為地形等高線與功能區(qū)結(jié)合圖還可利用Matlab繪制次地區(qū)三維地形圖由地形圖可知，調(diào)查區(qū)東北角地形較高，西南地形較低。中部地區(qū)有山谷。但總體地形坡度不大（圖中三個坐標(biāo)的比例尺不同）。由于所給數(shù)據(jù)大都沿西南東北走向分布，因此圖中西北、東南腳地勢低是由于kriging差值外插所致。 下一頁將給出八種元素豐度等值線As元素豐度分布情況Cd元素豐度分布情況Cr元素豐度分布情況Cu元素豐度分布情況Ni元素豐度分布情況Hg元素豐度分布情況Pb元素豐度分布情況Zn元素豐度分布情況對八種

5、元素的豐度分布情況進(jìn)行分析，可知：As元素主要分布在城區(qū)的西部工業(yè)區(qū)、南部。Cd元素主要分布在城區(qū)西部，尤其是西南角工業(yè)區(qū)。此外，位于（20000，,12000）的山谷交通區(qū)也有集中分布。Cr元素集中分布于西南角。污染源極有可能在該點(diǎn)。Cu元素集中分布于西南角（8號測點(diǎn)附近），其余地區(qū)基本無污染。Ni元素主要在22測點(diǎn)（交通區(qū)）超標(biāo)嚴(yán)重。Hg分布于三個地區(qū)。西南角的工業(yè)區(qū)附近。城市南部的工業(yè)區(qū)附近。城市中部的山谷。Pb主要分布在西南角，為工業(yè)區(qū)和生活區(qū)。Zn分布有五個峰值，主要為西南角工業(yè)區(qū)，中部工業(yè)區(qū)以及山谷。對于第二問，可將八種元素的污染影響平均化，即將八種元素在個點(diǎn)豐度值取均值，的平均豐

6、度。用Matlab作圖。分析圖件，可得出以下結(jié)論： 該城區(qū)的西南角落（8號測點(diǎn)附近）重金屬污染較多，污染嚴(yán)重。 該城區(qū)的南部（185號測點(diǎn)附近）的重金屬污染也較嚴(yán)重。 城區(qū)中部地勢低洼的山谷部位，由于其四周有工業(yè)區(qū)，污染也較嚴(yán)重 城市中心（大面積的交通區(qū)），污染并不大。2、問題二由第一問可知，該城市主要有三個重金屬污染集中區(qū)域。分別在圖中（2000，4000），(14000，2000)，(16000，90000)附近。前者由于靠近工廠，排放大量的廢水、廢氣、廢渣，且其地形處于下坡，上坡帶還有居民區(qū)，城市垃圾也會順坡而下。后兩者屬于山谷地區(qū)，相對于周邊較開闊，風(fēng)速和水流速度會下降，沉積物較多，易

7、造成污染。城市中土壤的重金屬含量明顯高于山區(qū)。城市中的工業(yè)區(qū)、交通線兩側(cè)污染嚴(yán)重，綠地污染較少。公路兩側(cè)的污染以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu為主，主要來自于汽油的燃燒，輪胎磨損產(chǎn)生的含鋅粉塵。Hg可以由于被土壤中的粘土礦物和有機(jī)物吸附，而進(jìn)入土壤表層，產(chǎn)生污染?？傊?，工業(yè)化程度越高，污染時間越長，污染越嚴(yán)重。3、問題三對于Cu元素，分布極為集中，Cu元素的污染源就在附近。即大約在（2500,4000）的工業(yè)區(qū)中。Cd元素不易在土壤中傳播，主要集中在污染源附近。主要為道路兩側(cè)，由汽車引起，其次為西南角的工業(yè)區(qū)，由于工廠排放產(chǎn)生。還有一個交通區(qū)和居民區(qū)所夾的山腳地帶， Cd含量也很高，說明Cd也來

8、源于生活垃圾。Cr也不易在土壤傳播，主要污染源在西南角的工業(yè)區(qū)。Pb分布于西南角工業(yè)區(qū)，為污染源，且處于低地勢區(qū)。另外，由于汽車尾氣排放，交通感到兩側(cè)也有分布。Ni只在西南角的一交通區(qū)（22測點(diǎn)）集中分布，可能由于公路引起。也可能是由于此處地勢低，其西北方向的工廠排放的Ni匯集而成。As、Hg、Zn的分布比較類似。可能由同一污染源排放。經(jīng)過對此三種元素豐度的加權(quán)計算，公式為：加權(quán)豐度=（As豐度/As在此地區(qū)的平均豐度+Hg豐度/Hg在此地區(qū)的平均豐度+Zn豐度/Zn在此地區(qū)的平均豐度）/3用Matlab作圖通過二位等值線圖與三維等值線圖，As、Hg、Zn綜合圖As、Hg、Zn元素豐度分布三維

9、圖可得三個元素豐度峰值點(diǎn)。即（2383,3994），（14000,2200），（15500,9200）假設(shè)它們由同一污染源排放。確定污染源位置。用三點(diǎn)過圓心法求得 即求(x-2383)2+(y-3994)2=r2(x-14000)2+(y-2200)2=r2(x-15500)2+(y-9200)2=r2此三元二次方程組的解，用Matlab解得x=7068.0y=8790.7將此點(diǎn)上圖由圖可知，污染源位于西北部工業(yè)區(qū)。4、問題四對于第一問，所建模型對風(fēng)向、水流、地形的考慮不夠，不能有效的確定污染物傳播路徑，因而不好確定污染源。 如果知道此地的主導(dǎo)風(fēng)向和水流情況，再知道此地的地質(zhì)情況，就可以了解元

10、素遷移路徑以及及此地微生物分解情況，從而建立更加精確的模型，進(jìn)行求解對于第二問，知道上述情況之后，通過流體力學(xué)知識，建立微分方程，計算多條傳播路徑，對污染源進(jìn)行精確定位。五、模型的評價與推廣1、模型的優(yōu)點(diǎn)通過等值線圖來分析元素富集情況，簡單直觀。忽略了一些復(fù)雜的實(shí)際情況，易于分析2、模型的缺點(diǎn)在確定污染源時對風(fēng)向、水流考慮不足。求元素在城區(qū)空間分布時，忽略了地形影響。3、模型的推廣可推廣至評價其他環(huán)境污染問題。如氯氣泄露，求其影響范圍等等。附錄Matlab源碼求三元二次方程組x,y,r=solve('(x-2383)2+(y-3994)2=r2','(x-14000)2

11、+(y-2200)2=r2','(x-15500)2+(y-9200)2=r2')繪圖clearclose all%三維地形圖D=xlsread('PLOT1.xls');M=xlsread('PLOT2.xls');x=D(:,1);y=D(:,2);z=D(:,3);c=D(:,4);xi=linspace(min(x),max(x);yi=linspace(min(y),max(y);Zi=griddata(x,y,z,xi,yi','v4');h=surf(xi,yi,Zi);set(h,'Edge

12、Alpha',0.3)colormap;axis tightxlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('地形圖')colorbarmat='As','Cd','Cr','Cu','Hg','Ni','Pb','Zn','綜合','As Hg Zn 綜合'marker='*','o','

13、s','','p'color='k','r','m','c','b'str='等高線','生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山林區(qū)','交通區(qū)','綠地區(qū)'str1='等值線','生活區(qū)','工業(yè)區(qū)','山林區(qū)','交通區(qū)','綠地區(qū)'%地形等高線圖figurecontour(xi,yi,Zi,-

14、150:20:300,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title('地形等高線')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,'markerfacecolor',colori,'MarkerEdgeColor',colori) endlegend(str,'location','SouthE

15、ast')%各元素豐度等值線圖for i=1:10Zi=griddata(x,y,M(:,i),xi,yi','v4'); figurecontour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title(mati,'元素豐度等值線')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,'markerfac

16、ecolor',colori,'MarkerEdgeColor',colori); endlegend(str1,'location','SouthEast')end%As Hg Zn 三維分布圖figurecontour3(xi,yi,Zi,10) h=surface(xi,yi,Zi,'EdgeColor',.8 .8 .8,'FaceColor','none');set(h,'EdgeAlpha',0.5) grid offxlabel('X');yla

17、bel('Y');zlabel('Z');%As Hg Zn 污染源確定圖figurecontour(xi,yi,Zi,'LineWidth',1.5);xlabel('X');ylabel('Y');title('As Hg Zn 污染源確定圖')axis tightaxis imagecolorbar grid on hold on for i=1:5 loc=c=i; plot(x(loc),y(loc),markeri,'markerfacecolor',colori,

18、9;MarkerEdgeColor',colori); end plot(7068,8791,'p','markerfacecolor','g','MarkerEdgeColor','g');legend(str1,'污染源','location','SouthEast')繪圖所需數(shù)據(jù)表格PLOT1x(m)y(m)海拔(m)功能區(qū)747815413737311141321179128401787421049212712416472728622883361715

19、423833692722708229522429331767744233895654043189514124273971213526435774506243395447774897815868490416465345641615481600404459246036124865999213299601844357362135147416434555375864315156357965294539486311245291734910447427293924948729362556767827270046226114730452301017048460024481804496154932843112

20、419090536520480495439184807764012918017721039468697286184705683483717747826049484578991214946083114549062763945493196799494106316472574106855528344106434472454117024480714117305532544114826354614107008184504106308774294116788618174119027709304132447056374127468450214128558945184137979621184143258666

21、233154678658171124424329654130934339564139205354794148445519621165696055781163876609445160617352285156587594244142987418361141776684354150926936325127785799934170441069193317087119334341707512924254179621282325418413117218831900711488843187381092153317814107076441813410046414171989810374171449081204

22、183939183264197678810464210068819554210919482434228469149694236649790463223041052740421418107213512143911383454205541122843420101107744042107210404324202159951314189931237178319968129614232176612348674226741217352222535112935432522157952742645355771112641665081412781655811132536164234932406573531043

23、259987032513271777771173264248639842607388073832463194227632470295226232546198346832481310799464260861109453326015120785732770011609165327696116211693273461333110032659113715126327823147371893272321448215032458013319107324153124507132296513535783231981352362424685142789832865487552332400315286903216

24、841310111432219312185793170795894813152555110110315007553570335182571595346923085253762217030539272110275415322997353267793054684136437554951205955664165313555412093265545127579254020299027440263913134510140801315438399410253823012501531420604045503112761563613317166053746170931381454710024498946837

25、349028479063978224804530523948394203527484031075648079016496631288349469228615491783299424909539752641022538211941021027891941034017647411557158174114152585124116493515271127344015432126963024274124002060134125911063181137651353154136942357334138553345791148622524281148961603421538772981158102307811

26、603230613541580139661153150873512695168722798104177343629144168234207675170084775823172036218401170057212334169477487412163018299241179048287251183037385395184386539224185565588155189544874441801244142041907285193642028285905742147585408532145075555842026175862931956973487031941169342831950160919420

27、582654813519909530034210185764942217654922542335953252832323865021693226244818273217036591653500688466257349659346395104434274051098162844611200427612119382279121284014886613143329296131029494751200092921211305528629120861277761061392862210638449237987228483079726144710694674426423883140274588920362

28、890488682441054795913241039810360041039511203811152911243164115631029812411646938114212641956011214000897014214207998014214065109872541273410344323127277691324141731194114515467120802311514011101302151981010028415248910616416428906920116289100724311626711058604164401206847416440132322421541212982214

29、142691287727413277132041941317512238314121531233616111958133131311080013282911002212204529333146314292771614818111121164322311085614727412126441494343212625162596619036175383210599179801121263217949334144051803215231407416516124314262151296631462414004254166291448141418470144115942059113549423209831

30、586293320177176422763190411576990418906163461733184671700130831741415476974157481572856415517170347751660717365155315952183971033226051430193323146153821533220461763417132378517643194325981180511733273801820213632502116290104423325167011053268521611422531798118449931144821269220514318135693051035217

31、13331590951641429510510153141951395456156151014216628517765356185692456967546783765405618220052555985256744476531952485PLOT2As Cd CrCuHgNiPbZn綜合As Hg Zn2.1777777781.18307691.4293548391.557575767.61.47967481.14129031.04855072.2021630.8622941.6472222221.12461541.4532258061.705303032.45714291.398373981

32、.16709681.37086961.5404810.5959571.3611111113.37846150.9377419354.890909093.11428570.861788622.39741943.16478262.5133120.7655311.8222222221.72230771.2929032261.9068181827.1428571.252032521.04129031.70072464.7351441.5890281.7638888894.041.9145161298.9037878822.8571431.642276425.482580610.5220297.1407

33、782.4277413.9111111118.40692312.19225806523.379545529.7142862.2926829314.02580614.0105812.241653.5354492.4833333332.07538463.0912903233.394696973.45714291.447154472.02935482.41637682.5493420.9293142.6722222228.20153859.212258065191.551515385.714293.390243912.31096820.54869679.2002217.267052.05833333

34、38.64538462.84419354811.4878788457.142862.097560985.5613.43246462.9085818.979712.4222222222.05461542.114838712.246212121.81.764227641.19161291.45521741.8811180.7446731.6472222221.54923081.4577419351.886363647.41.186991871.15741941.48768122.2215810.7932232.5472222222.20769231.4174193553.467424244.81.

35、601626022.0238713.23420292.6624321.086431.5888888891.492.5919354842.012878793.17142861.60975611.85935481.29101451.9519070.6010761.2472222222.76538468.3274193559.338636362.21.048780493.434516112.3765225.092311.7626721.5305555563.97230772.9667741946.745454555.41.60975613.92645167.17101454.1652891.3452

36、173.1805555568.03461543.05741935510.37651525.77142861.8130081315.241298.72521747.0250061.8851661.7055555563.42615382.66741935512.68106064.11428571.495934963.58838715.64927544.4160091.1599942.1777777782.67615381.8596774197.359090916.08571431.593495932.28451614.45275363.5611471.1959022.0583333332.6592

37、3085.1435483875.381060612.42857141.471544722.88193555.52057973.4431011.1569652.3611111114.723076924.014838719.890151524.45714292.666666677.375483914.6879718.7720552.3464121.5305555561.97846151.7625806452.197727272.97142861.073170732.82838713.23579712.1972640.8040992.7333333339.334615429.70451613103.

38、3977273.285714311.58536595.854193526.35463824.031263.7177482.6083333332.50615385.5577419357.946212122.34285712.560975612.93225816.22159424.0845161.3501090.9166666671.63153851.6170967742.925757583.97142860.861788622.16064522.69884062.097970.6502821.1361111110.69615381.1296774190.895454550.45714290.84

39、5528460.93838710.67884060.8471620.3344521.7055555564.48769233.07258064517.70454554.42857141.715447153.14419354.50753625.0957651.0409021.4752.81846151.3658064524.897727275.37142861.414634152.16483872.64710142.7693750.814231.0252.49153851.1335483872.625757581.42857141.13008132.11225813.66898551.951968

40、0.6896646.0753.26538462.3677419354.5242424243.4285712.26016262.72.54652178.3959533.188995.1055555564.84615383.1187096778.6977272718.4285712.829268294.205161323.5655078.8495824.4620792.9254.88692312.0654838717.67803035.42857142.300813015.24645168.91449284.9307211.8401780.9722222223.56461543.619032258

41、5.5253.37142861.146341461.95483872.80246382.8694930.6515511.7638888894.09230771.855161296.345454555.45714291.585365852.36967744.30637683.4719221.0684321.5305555565.992.4083870977.006060619.42857141.601626023.55483875.0960874.5770161.2574121.2472222225.80615383.2219354847.418181826.94285712.024390243

42、.25129034.68652174.3248191.0582470.9722222223.04846154.4635483874.467424244.85714291.967479672.9641.9343488.0838285.1892841.5305555565.29076922.7587096775.518939395.74285711.544715453.32903235.84449283.9450091.2060221.1916666674.04615381.7841935486.168939392.65714291.617886183.24677425.35942033.2590

43、220.9641671.1916666673.45461542.1683870973.9121212191.276422763.45064524.27086963.5905911.0754451.8222222226.55923082.34161290312.02045458.88571431.723577244.00774195.46579715.3532941.3410984.6055555563.53076923.0577419353.5734848554.2857141.617886182.30064523.11739139.5111493.3482842.0583333332.594

44、61542.49258064518.85227272.57142861.634146343.21225813.04347834.5573890.8785341.6472222224.372.4238709688.951515153.85714291.934959353.59806458.30376814.3858181.4421861.3027777784.60769232.2274193559.256060613.45714291.60975613.31354846.18898553.9954231.1123951.3611111114.88846152.20709677417.254545

45、55.02857141.585365853.10741947.81130435.4054841.3689951.4754.62076921.4403225813.416666671.45714291.26016262.12483872.70043482.3119170.6747191.1916666674.36615381.9435483873.687121211.31428571.308943092.0561293.01536232.3604010.6457031.5305555561.75769231.5893548392.337121211.77142861.861788621.4816

46、1291.47884061.7260490.5582011.3027777784.37384629.8716129035.3340909125.7142861.365853662.572.85115946.6729531.55807421.65153851.6235483873.042424244.45714291.691056911.54064525.85478262.7326421.2584081.4751.16846151.5238709681.8515151541.406504071.20935481.34130431.7470010.6136341.3611111112.640769

47、21.355161294.455303032.28571431.121951222.55064523.99739132.4710060.830081.3611111112.26076921.944838713.865909091.51428571.024390242.44935484.03434782.3068760.8056141.0805555562.40692311.0921.04696971.57142861.138211382.20129034.28420294.3524480.7771711.0252.431.4654838712.579545451.57142861.024390

48、242.02709682.84536231.8710380.6006350.8638888893.20230771.8670967743.609090914.77142860.967479673.74806453.50782612.8171480.7615761.0805555562.87692311.4570967743.8022727311.21951221.87451612.28043481.9489140.5263861.0805555562.64846151.1383870973.626515152.85714291.227642284.31354842.04376812.3670030.5