小學(xué)奧數(shù)舉一反三五年級(jí)10-15

1、第11周 周期問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過(guò)程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門(mén)研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。例題1 流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此涂下去，到2001個(gè)小球該涂什么顏色？分析 根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2黑、1白，即54321=15個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循環(huán)

2、。因?yàn)?001÷15=1336，也就是經(jīng)過(guò)133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的，所以第2001個(gè)球涂黃色。練習(xí)一1，跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？2，有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？3，1/7=0.142857142857，小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少？例題2 有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？分析 （1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈這9盞燈看作一組，47÷9=5（組）2（盞），余下的兩盞是

3、第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；（2）由于47÷9=5（組）2（盞），所以紅燈共有2×52=12（盞），占總數(shù)的；藍(lán)燈共有4×5=20（盞），占總數(shù)的；黃燈共有3×5=15（盞），占總數(shù)的。練習(xí)二 1，有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？2，黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？3，在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些同學(xué)以一端開(kāi)始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？例題3 2001年10月1日

4、是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？分析 一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過(guò)7天即10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（81）÷7=1，沒(méi)有余數(shù)說(shuō)明8號(hào)仍是星期一。題中說(shuō)從2001年10月1日到2002年1月1日，要經(jīng)過(guò)92天，92÷7=131，余1天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。練習(xí)三1，2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2，如果今天是星期五，再過(guò)80天是星期幾？3，以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾？例題4 將奇數(shù)如下圖排列，

5、各列分別用A、B、C、D、E為代表，問(wèn)：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表？A B C D E 1 3 5 715 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 分析 這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù)，1001÷8=1251，即2001是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字母B為代表的。練習(xí)四 1，將偶數(shù)2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？A B C D E8 6 4 2 10 12 14 1624 22 20 18 26 28 30 32 2，把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？A B C

6、 D1 2 3 6 5 47 8 9 12 11 10 3，上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛(ài)）。求第460組是什么？例題5 8888100個(gè)8÷7，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？分析 從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7，每次除得的余數(shù)以1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6，觀察余數(shù)就知道所求問(wèn)題了。100÷6=164余數(shù)是4說(shuō)明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。練習(xí)五1，4444100個(gè)4÷3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2，4444100個(gè)4÷6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？3，11111

7、000個(gè)1÷7當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？第12周 盈虧問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈虧）÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類：1，兩盈：兩次分配都有多余；2，兩不足：兩次分配都不夠；3，盈適足：一次分配有

8、余，一次分配夠分；4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)來(lái)的。解題時(shí)我們可以記?。?，“兩虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；2，“兩盈”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)；3，“一盈一虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。例1 某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？分析 （1）由“少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生

9、為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人； （2）“少一個(gè)男生，增加一個(gè)女生”后，女生就比男生多22=4人，這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4×2=8人。原來(lái)女生有81=7人，男生有72=5人，共有75=12人。練 習(xí) 一1，學(xué)校買(mǎi)來(lái)了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買(mǎi)10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)校買(mǎi)來(lái)兩種粉筆各多少盒？2，操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？3，五（1）班的優(yōu)秀學(xué)生中，苦增加2名

10、男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？例2 幼兒園老師拿出蘋(píng)果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋(píng)果？分析 如果平均分給小朋友，則少4個(gè)，說(shuō)明小朋友人數(shù)大于4；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則教師也能留下4個(gè)，說(shuō)明每人少拿若干個(gè)，就少拿44=8個(gè)蘋(píng)果。因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4，所以，一定是每人少拿1個(gè)，有8÷1=8個(gè)小朋友，有8×44=36個(gè)蘋(píng)果。練 習(xí) 二1，給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分5個(gè)

11、，則少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？2，老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？例3 幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？分析 如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個(gè)就多余3×510=25個(gè)。由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個(gè)就要多分（252）個(gè)蘋(píng)果，用（252）

12、÷（85）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9×82就求出了這筐蘋(píng)果有多少個(gè)。練 習(xí) 三1，一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒(méi)有磚可搬。這些學(xué)生有多少人？這批磚有多少塊？2，老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？3，筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每天多筑80米，這樣，比原計(jì)劃提前3天完成了筑路任務(wù)。要筑的路有多長(zhǎng)？例4 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小

13、班的小朋友，平均每人分得多少塊？分析 這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說(shuō)明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9塊，一共可分到69=15塊餅干。練 習(xí) 四1，老師把一批書(shū)借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2，甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級(jí)每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做幾朵？3，老師把一袋

14、糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？例5 全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？分析 根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個(gè)同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐96=15人，15里面包含5個(gè)（96），說(shuō)明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9×（51）=36人。練 習(xí) 五1，老師把一籃蘋(píng)果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增

15、加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。這籃蘋(píng)果一共有多少個(gè)？2，五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)共有多少人？3，一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？第13周 長(zhǎng)方體和正方體（一）專題簡(jiǎn)析在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多有關(guān)長(zhǎng)方體、正方體的問(wèn)題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問(wèn)題要注意幾點(diǎn)：1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來(lái)；2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過(guò)割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3，求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過(guò)變形的方法來(lái)解決。例題1 一個(gè)零件形狀大小

16、如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）分析 （1）可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80（立方厘米），右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×（62）×2=80（立方厘米），整個(gè)零件的體積是80×2=160（立方厘米）；（2）求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等；朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10×610×42×2）×2=232（平方厘米）。想一

17、想：你還能用別的方法來(lái)計(jì)算它的體積嗎？練習(xí)一 1，一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？ 2，把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。3，有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體（如圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？例題2 有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）分析 （1）先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一個(gè)孔，所以體積減少了2

18、15;2×2=8（立方厘米），這個(gè)零件的體積是2408=232（立方厘米）；（2）長(zhǎng)方體完整的表面積是（8×58×66×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)（2×2）平方厘米的面，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)（2×2）平方厘米的面，因此，這個(gè)零件的表面積是2362×2×4=252（平方厘米）。練習(xí)二1，有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。2，有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？3，

19、如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個(gè)面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？例題3 一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？分析 一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成新的長(zhǎng)方體，其表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5（平方厘米）。正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來(lái)正方體的表面積是12.5×6=75（平方厘米）。練習(xí)三1，把兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長(zhǎng)

20、是原來(lái)長(zhǎng)方體的2倍。如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2，一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？3，把4塊棱長(zhǎng)都是2分米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，它們的表面積最多會(huì)減少多少平方分米？例題4 把11塊相同的長(zhǎng)方體磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長(zhǎng)方體的表面積。分析 要求大長(zhǎng)方體的表面積，必須知道它的長(zhǎng)、寬和高。我們用a、b、h分別表示小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，顯然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，磚的體積是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=

21、288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12×2=24厘米，寬12厘米，高是83=11厘米，表面積就不難求了。練習(xí)四1，一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個(gè)這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2，一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是385立方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。3，有24個(gè)正方體，每個(gè)正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？用圖畫(huà)出來(lái)。例題5 一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？

22、分析 長(zhǎng)方體的前面和上面的面積是長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高=長(zhǎng)×（寬高），由于此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11×19=11×（172），即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。練習(xí)五1，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？2，一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是96立方厘米，求它的表面積。3，一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之長(zhǎng)相等，已知長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、25分米，求正方體體積。第十四周 長(zhǎng)方體和正方

23、體（二）專題簡(jiǎn)析在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問(wèn)題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1，將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2，兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體積的和；3，物體浸入水中，排開(kāi)的水的體積等于物體的體積。例題1 有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長(zhǎng)40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長(zhǎng)30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高

24、多少厘米？分析 由于后來(lái)兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個(gè)水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）×水面的高度。這樣，我們只要先求出原來(lái)甲水箱中的體積：40×32×20=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40×3230×24=2000（平方厘米），就能得到后來(lái)水面的高度。練習(xí)一1，有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米。現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少？2，有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘

25、米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？3，一段鋼材長(zhǎng)15分米，橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋，求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。例2 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積。分析 因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6×（4×4），棱長(zhǎng)是4厘米；150=6×（

26、5×5），棱長(zhǎng)是5厘米。知道了棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。練習(xí)二1，有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2，將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高。3，把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？例題3 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面

27、上升多少分米？分析 鐵塊的體積是2×2×2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個(gè)體積除以底面積（5×4）就能得到水上升的高度了。練習(xí)三1，有一個(gè)小金魚(yú)缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2，有一個(gè)正方體容器，邊長(zhǎng)是24厘米，里面注滿了水。有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問(wèn)：會(huì)溶出多少立方厘米的水？3，有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降了0

28、.5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？例題4 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？分析 首先求出水的體積：30×20×6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來(lái)以后，水流動(dòng)了，但體積沒(méi)有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20×10=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。練習(xí)四1，有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長(zhǎng)

29、2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。3，像例題中所說(shuō)，如果讓長(zhǎng)30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？例題5 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？分析 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)×寬、長(zhǎng)×高、寬×高得來(lái)的。因此，15×10×6=（長(zhǎng)×寬×高）×（長(zhǎng)×寬×高），而15×10×6=900=30×30。所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的體

30、積是30立方厘米。練習(xí)五1，一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2，一個(gè)長(zhǎng)方體，不同的三個(gè)面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3，一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是48立方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？第十五周 長(zhǎng)方體和正方體（三）專題簡(jiǎn)析：解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的拼、切問(wèn)題，除了要切實(shí)掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體沿水平方向或垂直方向切

31、割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。例題1 一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？分析 把棱長(zhǎng)為6厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個(gè)6×6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36×2×6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。練習(xí)一1，把27塊棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來(lái)所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2，有一個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米

32、？3，把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同樣的小長(zhǎng)方體，沒(méi)有涂顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？例題2 有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來(lái)的表面積是多少平方厘米？分析 把正方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24÷2=12平方厘米，而正方體有6個(gè)這樣的面。所以原正方體的表面積是12×6=72平方厘米。練習(xí)二1，把三個(gè)棱長(zhǎng)都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？2，有一個(gè)正方體木塊，長(zhǎng)4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方分米？3，有三塊完全一樣的長(zhǎng)方體積木，它們的長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？例題3 有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3分米。如果按下圖把它切成棱長(zhǎng)是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？想一想：在切的過(guò)程中，每切一切，就會(huì)增加兩個(gè)3×3平方分米的面，你能用這種思路來(lái)計(jì)算所求問(wèn)題嗎？練習(xí)三1，用棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體？如果要擺一個(gè)棱