湖北省宜昌市長陽一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

1、. 2019-2019學(xué)年湖北省宜昌市長陽一中高二下第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上15分假設(shè)f'x0=2，那么等于A2B2CD考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：由導(dǎo)數(shù)的定義知fx0=，由此可以求出的值解答：解：fx0=2應(yīng)選A點評：此題考察導(dǎo)數(shù)的概念和極限的運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，屬于根底題25分執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸人的x的值為2，那么輸出的x的值為A23B16C11D5考點：程序框圖專題：圖表型分析：n=1，滿足條件n3，執(zhí)行

2、循環(huán)體，依此類推，當(dāng)x=23，n=4，此時不滿足條件n3，退出循環(huán)體，從而得到所求解答：解：假設(shè)輸人的x的值為2，n=1，滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，n=2，滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=11，n=3，滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=23，n=4，不滿足條件n3，退出循環(huán)體，此時x=23應(yīng)選A點評：根據(jù)流程圖計算運行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考察到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于根底

3、題35分有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下單位：cm，那么該幾何體的外表積及體積分別為A24cm 2，12cm3B15cm 2，12cm3C24cm 2，36cm3D以上都不正確考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與間隔 分析：由中的三視圖及其尺寸，我們易判斷這個幾何體是圓錐，且底面直徑為6，圓錐的母線長為5，代入圓錐的外表積和體積公式，我們易得結(jié)論解答：解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5，那么圓錐的底面積S底面=r2=9側(cè)面積S側(cè)面=rl=15，故幾何體的外表積S=9+15=24cm2，又由圓錐的高h=4，故V=S底面h=12cm3應(yīng)

4、選A點評：此題考察的知識點是由三視圖求面積和體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長是解答此題的關(guān)鍵45分隨機變量X服從正態(tài)分布N3，1，且P2X4=0.6826，那么PX4=A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：計算題分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N3，1，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由2X4的概率可求出PX4解答：解：P3X4=P2X4=0.3413，觀察上圖得，PX4=0.5P3X4=0.50.3413=0.1587應(yīng)選B點評：此題主要考察正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題55分

5、在二項式的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的第6項是ABCD考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：由展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大可求得n值，根據(jù)二項展開式的通項公式可求得展開式中的第6項解答：解：因為展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以+1=5，解得n=8，那么展開式中的第6項T5+1=，應(yīng)選C點評：此題考察二項式系數(shù)的性質(zhì)，考察二項展開式的通項公式，純熟掌握相關(guān)公式、性質(zhì)是解決該類題目的根底65分2019遼寧從1.2.3.4.5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)，那么PB|A=ABCD考點：條件概率與獨立事件專題

6、：計算題分析：用列舉法求出事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)所包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)，求pA，同理求出PAB，根據(jù)條件概率公式PB|A=即可求得結(jié)果解答：解：事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)所包含的根本領(lǐng)件有：1，3、1，5、3，5、2，4，pA=，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)所包含的根本領(lǐng)件有2，4，PAB=PB|A=應(yīng)選B點評：此題是個根底題考察條件概率的計算公式，同時考察學(xué)生對根底知識的記憶、理解和純熟程度75分2020山東某工廠對一批產(chǎn)品進展了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重單位：克數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98，98，100，

7、100，102，102，104，104，106，樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，那么樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是A90B75C60D45考點：頻率分布直方圖；搜集數(shù)據(jù)的方法專題：圖表型分析：根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，那么，應(yīng)選A點評：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個根本思想方法對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進展估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各

8、個矩形面積之和等于1，即，屬于根底題85分2020陜西設(shè)曲線y=xn+1nN*在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，那么x1x2xn的值為ABCD1考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率專題：計算題；壓軸題分析：欲判x1x2xn的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：對y=xn+1nN*求導(dǎo)得y=n+1xn，令x=1得在點1，1處的切線的斜率k=n+1，在點1，1處的切線方程為y1=kxn1=n+1xn1，不妨設(shè)y=0，那么x1x2x3xn=××，應(yīng)選B點

9、評：本小題主要考察直線的斜率、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、數(shù)列等根底知識，考察運算求解才能、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于根底題95分2019湖北連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量與向量的夾角為，那么的概率是ABCD考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；等可能事件的概率專題：計算題；壓軸題分析：由題意知此題是一個古典概型，根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)要通過列舉得到，題目大部分內(nèi)容考察的是向量的問題，這是一個綜合題解答：解：由題意知此題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，m0，n0，=m，n與=1，1不可能同向夾角00，】0，mn0，即mn當(dāng)

10、m=6時，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時，n=4，3，2，1；當(dāng)m=3時，n=3，2，1；當(dāng)m=2時，n=2，1；當(dāng)m=1時，n=1滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1概率P=應(yīng)選C點評：向量知識，向量觀點在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點105分2019長春一模如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設(shè)DAB=，0，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，那么A隨著角度

11、的增大，e1增大，e1e2為定值B隨著角度的增大，e1減小，e1e2為定值C隨著角度的增大，e1增大，e1e2也增大D隨著角度的增大，e1減小，e1e2也減小考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系解答：解：連接BD，AC設(shè)AD=t那么BD=雙曲線中a=e1=y=cos在0，上單調(diào)減，進而可知當(dāng)增大時，y=減小，即e1

12、減小AC=BD橢圓中CD=2t1cos=2cc'=t1cosAC+AD=+t，a'=+te2=e1e2=×=1應(yīng)選B點評：此題主要考察橢圓和雙曲線的離心率的表示，考察考生對圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意根底知識的積累和練習(xí)二、填空題本大題共5個小題，每題5分，共25分115分2019長春模擬命題“xR，2x23ax+90為假命題，那么實數(shù)a的取值范圍為2，2考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題分析：它的否命題“xR，2x23ax+90為真命題，也就是常見的“恒成立問題，只需0解答：解：原命題的否命題為“xR，2x23ax+90，且

13、為真命題，那么開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24×2×90，解得：2a2故答案為：2，2點評：存在性問題在解決問題時一般不好掌握，假設(shè)考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難那么反的思想，去從它的反面即否命題去斷定注意“恒成立條件的使用125分曲線的一條切線的斜率為，那么切點的橫坐標(biāo)為3考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線的方程找出切線的斜率，令導(dǎo)函數(shù)等于斜率列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即為切點的橫坐標(biāo)解答：解：求導(dǎo)函數(shù)得：y=x0，又由曲線的一條切線的斜率為，令=即x3x+2=0，解得x

14、=3，x=2不合題意，舍去，那么切點的橫坐標(biāo)為3故答案為：3點評：此題考察學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道根底題學(xué)生在求出x的值后，注意隱含的條件函數(shù)的定義域x0，舍去不合題意的x的值135分2019重慶將一枚均勻的硬幣投擲6次，那么正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率專題：計算題分析：此題是一個n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多包括三種情況，正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)2次；正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)1次；正面出現(xiàn)6次，共有三種情況，這三種情況是互斥的，寫出概率，得到結(jié)果解答：解：由題意知此題是一個n次

15、獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多包括正面出現(xiàn)4次，反面出現(xiàn)2次；正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)1次；正面出現(xiàn)6次，共有三種情況，這三種情況是互斥的，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是+=故答案為：點評：此題考察n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，考察互斥事件的概率，是一個根底題，解題的關(guān)鍵是看清題目所給的條件符合什么規(guī)律，在按照規(guī)律解題145分的展開式中x2項的系數(shù)是15，那么a的值為5考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：要求的展開式中x2項的系數(shù)，只要求出1+5的展開式中含x2的項及含x的項的系數(shù)，然后合并同類項可求，然后令其為15，即可解得a值解答：解

16、：+15的展開式的通項Tr+1=C5r5r，令5r=2可得r=3，此時T4=C53x=10x，令5r=4可得r=1，此時T2=C51x2=5x2，ax1+5展開式中x2項系數(shù)為：5a10=15，解得a=5故答案為：5點評：新課標(biāo)下，二項式問題只是2019年考察過二項式的通項公式和求展開式各項系數(shù)和，是必須掌握的知識155分正四面體即四條棱均相等的三棱錐的4個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將3個這樣大小一樣、質(zhì)地均勻的正四面體同時投擲于桌面上記為與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字中最大值與最小值之差的絕對值，那么隨機變量的期望E等于考點：離散型隨機變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計分析：用列舉法得到

17、所有根本領(lǐng)件，找出所有求的可能事件包括的根本領(lǐng)件及其概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出解答：解：的可能取值為0，1，2，3與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字共有43=64個根本領(lǐng)件當(dāng)與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字一樣時，包括4個根本領(lǐng)件：1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，即=0=|11|=|44|，P=0=；當(dāng)與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字相差2時，包括以下24個根本領(lǐng)件：1，1，3，1，3，1，3，1，1，3，3，1，3，1，3，1，3，3，2，2，4，2，4，2，4，2，2，2，4，4，4，2，4，4，4，2，1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，P=2=；當(dāng)與桌面

18、接觸的3個面上的3個數(shù)字相差3時，包括以下18個根本領(lǐng)件：1，1，4，1，4，1，4，1，1，4，4，1，4，1，4，1，4，4，4，2，1，2，4，1，4，1，2，2，1，4，1，2，4，1，4，24，3，1，3，4，1，4，1，3，3，1，4，1，3，4，1，4，3P=3=；當(dāng)與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字相差1時，P=1=的分布列如下表：E=故答案為點評：純熟得到所有的根本領(lǐng)件和正確得到可能事件包括的根本領(lǐng)件及其概率、數(shù)學(xué)期望的計算公式是解題的關(guān)鍵三、解答題本大題共6小題，共75分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16命題p：xR，使得x2+a1x+10，命題q：xR，ax2+x+1

19、0恒成立假設(shè)p或q為真命題，p且q為假命題，務(wù)實數(shù)a的取值范圍考點：復(fù)合命題的真假專題：閱讀型分析：根據(jù)題意分析：xR，使得x2+a1x+10的條件與ax2+x+10恒成立的條件，求出命題P，命題q為真命題的a的范圍；再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解解答：解：命題p為真，那么=a1240a3或a1命題q為真，那么ap或q為真命題，p且q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表，命題p和命題q一真一假1命題p真，命題q假，那么a12命題p假，命題q真，那么綜合得：a1或點評：此題考察復(fù)合命題的真假判斷17一個盒內(nèi)裝有2n個白球和2n1個黑球，假設(shè)取兩個球中恰一個白球一個黑球的概率為，求1一次摸

20、n個球，摸到都是白球的概率2一次摸n個球，在它們顏色一樣的情況下，該顏色是白色的概率考點：古典概型及其概率計算公式專題：概率與統(tǒng)計分析：1利用組合的知識和古典概型的概率計算公式即可得出；2利用條件概率的計算公式即可得出解答：解：1設(shè)“取兩個球中恰一個白球一個黑球為事件A，由題意得PA=，化為2n25n+2=0，又nN*，解得n=2盒子共有4個白球和3個黑球設(shè)“一次摸2個球都是白球為事件B，那么PB=2設(shè)“一次摸2個球且顏色一樣為事件A，“一次摸2個球且顏色是白色為事件B那么PB|A=點評：純熟掌握組合的意義和古典概型的概率計算公式、條件概率的計算公式是解題的關(guān)鍵18如圖，在四棱錐ABCDPGF

21、E中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，ABDC，ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1求PD與BC所成角的大??；求證：BC平面PAC；求二面角APCD的大小考點：異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的斷定；二面角的平面角及求法專題：空間位置關(guān)系與間隔 ；空間角分析：1取的AB中點H，易證PDH為PD與BC所成角，解三角形可得；2由結(jié)合線面垂直的斷定可得：3坐標(biāo)法求得平面的法向量，由向量的夾角可得二面角的大小解答：取的AB中點H，連接DH，易證BHCD，且BD=CD 1分所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BCDH所以PDH為PD與BC所成角2分因為四邊形，ABCD為直角

22、梯形，且ABC=45°，所以DAAB又因為AB=2DC=2，所以AD=1，因為RtPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60°4分連接CH，那么四邊形ADCH為矩形，AH=DC 又AB=2，BH=1在RtBHC中，ABC=45°，CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么由題設(shè)可知：A0，0，0，P0，0，1，C1，1，0，D1，0，0，=0，0，1

23、，=1，1，19分設(shè)m=a，b，c為平面PAC的一個法向量，那么，即設(shè)a=1，那么b=1，m=1，1，010分同理設(shè)n=x，y，z 為平面PCD的一個法向量，求得n=1，1，111分所以二面角APCD為60°12分點評：此題考察立體幾何的綜合問題，涉及線面角，線面垂直和二面角，屬中檔題19函數(shù)fx=ax2+2ln2xaR，設(shè)曲線y=fx在點1，f1處的切線為l，假設(shè)l與圓相切，求a的值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；圓的切線方程專題：計算題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率，利用點斜式求出切線方程，最后根據(jù)圓心到直線的間隔 等于半徑，建立方程，解之即可解答：解：依

24、題意有：，l的方程為2a1xy+2a=0，l與圓相切，a的值為點評：此題主要考察了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及圓的切線方程等根底題知識，考察運算求解才能，考察數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題20某苗圃基地為理解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，分別測出它們的高度如下單位：cm甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47甲乙12341用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進展比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；2現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起，按高度

25、分成一、二兩個等級，每個等級按不同的價格出售某市綠化部門下屬的2個單位方案購置甲、乙兩地種植的樹苗每個單位購置每個等級樹苗所需費用均為5萬元，且每個單位對每個等級樹苗買和不買的可能性各占一半，求該市綠化部門此次采購所需資金總額X的分布列及數(shù)學(xué)期望值EX考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列專題：綜合題分析：1從莖葉圖可以得到甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；甲批樹苗高度大多集中在均值附近，乙批樹苗高度分布較分散；甲批樹苗平均高度小于乙批樹苗的平均高度；甲批樹苗高度中位數(shù)27，乙批樹苗高度中位數(shù)282確定X=0，5，10，15，20，設(shè)X=5Y，那么YB4，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望解答：解：畫出莖葉圖如下：2分甲地樹苗高度的平均數(shù)為28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為35cm，甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)4分甲地樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙地樹苗高度的中位數(shù)為35.5cm，甲地樹苗高度的中位數(shù)小于乙地樹苗的高度的中位數(shù)6分2X=0，5，10，15，20，設(shè)X=5