廣東省石門中學(xué)、順德一中、佛山一中2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期末三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2015-2016高一下學(xué)期期末石門中學(xué)、順德一中、佛山一中三校聯(lián)考數(shù)學(xué)2016年7月本試卷共8頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上1. 如果,那么下列不等式成立的是 （） ABCD2. 在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 3下列敘述錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）A 頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一定會(huì)越來越接近概率B 有甲乙兩種報(bào)紙可供某人訂閱，事件B:”至少訂一種報(bào)”與事件C：“至多訂一種報(bào)”是對(duì)立

2、事件C 互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1且小于5的概率模型是幾何概型 A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次不等式的解集是，則的解集是（ ）。A. B. C. D. 5.設(shè)，若則( )A.0 B.1 C.2 D.-26.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則= ( ） A B C D7若 則  ( ) A. B. C. D. 8. 在平行四邊形 中， 與 交于點(diǎn) ， 是線段 的中點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線與 交于點(diǎn) 若 ，則  ( ) A. B. C. D. 9. 在 中， 是以 為第三項(xiàng)， 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， 是以 為第三

3、項(xiàng)， 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是 ( ) A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 以上都不對(duì)10. 若，則 （ ）. A. B. C. D.11. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則（ ） A.2 B.3C.4 D.512. 中， 的平分線 把 的面積分成 兩部分，則 等于 ( )A. B. C. D. 或二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填寫在答卷相應(yīng)的橫線上13.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 14.春節(jié)時(shí)，中山公園門前的樹上掛了兩

4、串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互不影響，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1秒的概率是 15 給出下列命題：(1) 函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增; (2) 若是銳角的內(nèi)角，則> (3) 函數(shù)； (4) 函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是 . 16. 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則 3、 解答題本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本題滿分10分)集合，（1）若且均為整數(shù)，求的概率。（2）若且均為實(shí)數(shù)，求的概率。

5、18. （本小題滿分10分）設(shè)向量 ，(1) 若 與 垂直，求 的值；（2）若，求 的取值范圍； 19（本小題滿分12分） 已知向量（0），函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心與和它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為。（I）求函數(shù)； （II） 在ABC中，角A、B、C所的對(duì)邊分別是a、b、c，若且,求20.（本小題滿分12分）已知函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域， (2) 當(dāng)時(shí)，求時(shí)，x的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項(xiàng)為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)集合，等差數(shù)列的任意一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式.22（

6、本小題滿分12分）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則把叫閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）已知是正整數(shù)，且定義在的函數(shù)是閉函數(shù)，求正整數(shù)的最小值，及此時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍。 數(shù)學(xué)答案123456789101112答案DCCAABBDBCAC二、填空題 13 14 15 16 14 解析設(shè)這兩串彩燈在第一次閃亮?xí)r的時(shí)間分別為x，y，則作出不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式得所求概率為P.16【解析】，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即的結(jié)果不含，.三 解答題17、解：設(shè)事件A:”x&

7、gt;y”基本事件有：(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(1，5)， (1，6)， (2，2)， (2，3) ，(2，4)， (2，5)， (2，6) ，(3，2) ，(3，3)， (3，4)， (3，5)， (3，6)， (4，2) ，(4，3)， (4，4)，(4，5) ，(4，6)， (5，2)，(5，3) (5，4) (5，5) (5，6)共25個(gè)。 ( 3分）（1）xyABECDF其中事件A包含的基本事件有(3，2)， (4，2) ，(4，3)， (5，2) ，(5，3)， (5，4)共6個(gè)。 ( 4分） ( 5分） (2) 設(shè)事件B:”x>y” （畫圖 6分）總基本事

8、件 7分 其中事件B:”x>y” 8分所圍成的面積為圖中陰影部份。 E的坐標(biāo)為(2，2)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(5，5)，B的坐標(biāo)為(2，5) （10分）18. （本小題滿分10分）18 （1） 1分 2分 = 3分 =0 4分 5分（2） 由 6分 8分 9分 10分19解析：（I）1分 2分3分的最小正周期為，且0。4分5分由得的增區(qū)間為6分（II） 7分 8分 當(dāng)時(shí)， 9分 10分 當(dāng), 11分 12分20 解：(1) 1分當(dāng)時(shí)，即x-1>0. 2分當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào) 3分 當(dāng). 4分當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào) 所以函數(shù)f(x)的值域5分(2)當(dāng)a=0時(shí)，即7分 8分 9分 10分 ；11分 12分21.解：（I）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，, 1分當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)1時(shí)，滿足上式， 3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 4分 （II）為與的等差中項(xiàng).5分 由×4，得 -得：6分 7分 8分 （III） ，是中的最小數(shù)，.9分是公差為4的倍數(shù)的等差數(shù)列，.又，,解得27.所以， 10分設(shè)等差數(shù)列的公差為，則11分，. 12分22.解：22.解：（1）由題意，在上遞減，則1分解得所以，所求的區(qū)間為-1，1 3分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)5分所以，函數(shù)在定