滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)

1、2012No. 32012 年 第3期青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版)Journal of Qinghai Normal University Natural Science)滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)趙曉葵青海師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，青海 西寧 8 10008)摘 要：通過(guò)基于 Box-Jenkins方法的時(shí)間序列分析技術(shù)，對(duì)中國(guó)滬、深A(yù)股綜合指 數(shù)的20002009年月收盤數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模分析，驗(yàn)證了滬、深A(yù)股綜合指數(shù)月收盤數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特性，研究并選擇了這兩個(gè)序列的最佳ARMA模型，本文也通過(guò)模型對(duì)2010年的綜合指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).模型實(shí)證分析的結(jié)果表明：在股市綜合指數(shù)時(shí)間序列分析

2、建模與預(yù)測(cè)方面，Box-enkns方法及其模型是一種精度較高且切實(shí)有效的方法模型.關(guān)鍵詞：Box-enkins方法；股票綜合指數(shù) ；時(shí)間序列分析；ARMA模型中圖分類號(hào)：O212,C8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1 001 7542 20 12)03 0026 041 研究意義股票價(jià)格指數(shù)波動(dòng)變化從較長(zhǎng)時(shí)間序列看的規(guī)律，這對(duì)預(yù)測(cè)股票價(jià)格指數(shù)提供了依據(jù)，由于宏觀經(jīng)濟(jì)變化、公司業(yè)績(jī)、行業(yè)周期性的作用，呈現(xiàn)一定，從短期看，由于受到不確定因素影響，股票價(jià)格指數(shù)表現(xiàn)岀一定的波動(dòng)，這對(duì)預(yù)測(cè)造成了困難.目前，灰色理論、生長(zhǎng)曲線、指數(shù)平滑法等在預(yù)測(cè)股票價(jià)格指數(shù)方面有一些應(yīng) 用，這些方法對(duì)股票價(jià)格指數(shù)長(zhǎng)期趨勢(shì)的把握

3、較準(zhǔn) ，但對(duì)短期波動(dòng)把握的概率度不高 .作為上世紀(jì)7 0年代后 理論開始成熟和完善的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)分支之 時(shí)間序列分析，不僅考察預(yù)測(cè)變量的過(guò)去值與當(dāng)前值 ，同時(shí)對(duì) 模型同過(guò)去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素進(jìn)入模型 ，作為一種精確度相當(dāng)高的短期預(yù)測(cè)方法 ，近年來(lái)在 其它經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中得以廣泛的應(yīng)用 ，取得了相當(dāng)好的結(jié)果 ，但在預(yù)測(cè)股票價(jià)格及指數(shù)方面應(yīng)用較少本文利用中國(guó)股票市場(chǎng)滬 、深A(yù)股綜合指數(shù)的月度收盤數(shù)據(jù) ，通過(guò)基于Boxenkins方法的時(shí)間序列分 析技術(shù)，驗(yàn)證了它們數(shù)據(jù)序列的時(shí)間序列特性 ，研究并選擇了這些序列的最佳 ARMA模型，本文也通過(guò)模 型對(duì)兩個(gè)股票指數(shù) 2010年的月度價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)

4、 ，模型實(shí)證分析的結(jié)果表明 ：在滬、深A(yù)股綜合指數(shù)分析建模與預(yù)測(cè)方面 ，Boxenkins方法及其 ARMA模型是一種精度較高且切實(shí)有效的方法模型這些實(shí)證分析的結(jié)果可為股票投資提供一定科學(xué)參考，同時(shí)也是時(shí)間序列分析統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中的一次有益嘗試2 關(guān)于Box enkins方法和時(shí)間序列分析上世紀(jì)70年代，美國(guó)學(xué)者Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)者 Jenkins提岀了一整套關(guān)于時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)和控制的方法，被稱為Box enkins方法，在各方面的應(yīng)用十分廣泛 ，有時(shí)也稱為傳統(tǒng)的時(shí)間序列建模方法.該方法把時(shí)間序列建模表述為三個(gè)階段：第一，模式識(shí)別：確定時(shí)間序列應(yīng)屬的模型類型，其基本原理是根據(jù)數(shù)據(jù)的相關(guān)特性

5、進(jìn)行鑒別 第二，估計(jì)模型的參數(shù)，并結(jié)合定階準(zhǔn)則和殘差檢驗(yàn)對(duì)模型的適用性進(jìn)行診斷檢驗(yàn)第三，應(yīng)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè).這種方法不僅考察預(yù)測(cè)變量的過(guò)去值與當(dāng)前值，同時(shí)對(duì)模型同過(guò)去值擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素進(jìn)入模型，有利于提高模型的精確度，是一種精確度相當(dāng)高的短期預(yù)測(cè)方法Boxenkins方法在應(yīng)用中的常見模型形式為：自回歸移動(dòng)平均模型Autoregressive Moving AverageModel，簡(jiǎn)記ARMA):若時(shí)間序列 yt為它的當(dāng)前與前期的誤差和隨機(jī)項(xiàng)，以及它的前期值的線性函數(shù)：yt =y1 + $pyt-p + t 01 p.t1 9qtq則稱該時(shí)間序列 yt為自回歸移動(dòng)平均模型，記為AR

6、MA P，q).參數(shù)，嚴(yán)為待估自回歸參數(shù), 01，0q為待估移動(dòng)平均參數(shù) ，殘差才為白噪聲序列.顯然，AR P)模型和MA q)模型都是 ARMA P，q)模 型的特例.Box Tenkins模型要求時(shí)間序列為平穩(wěn)序列,而實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間序列往往表現(xiàn)為長(zhǎng)期趨勢(shì)，季節(jié)收稿日期：2012 04 1 0作者簡(jiǎn)介：趙曉葵1968 ),女 漢族)，青海西寧人，副教授，碩士 .研究方向：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué). 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights 第3期趙曉葵：滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列

7、分析建模與預(yù)測(cè)27© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt第3期趙曉葵：滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)#變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)的非平穩(wěn)數(shù)列，這時(shí)可通過(guò)差分法反復(fù)差分以消除其趨勢(shì)，于是上述 ARMA b，q）又經(jīng)常以自回歸移動(dòng)求積平均模型Autoregressive Integrated Moving Ave rage Model ,簡(jiǎn)記ARIMA）的形式加以標(biāo)記其模型符號(hào)為 ARIMA b ,d ,q）,p代表自

8、回歸階數(shù) ，d,表示對(duì)非平穩(wěn)數(shù)列進(jìn)行差分處理的次數(shù)，代表移動(dòng)平均的階數(shù)，至于Box -Jenkins模型建模的具體工作步驟，在以下實(shí)證分析過(guò)程中在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews5 .0支持下加以應(yīng)用和闡述.3 滬、深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)3 . 1數(shù)據(jù)來(lái)源為保證研究的科學(xué)性和實(shí)際意義，根據(jù)Box-enkins時(shí)間序列分析方法對(duì)分析數(shù)據(jù)的基本要求，本文選擇中國(guó)股票市場(chǎng)滬 、深A(yù)股綜合指數(shù)的 2000年1月一2009年12月度收盤數(shù)據(jù)來(lái)作建模分析，為方便討論滬、深A(yù)股綜合指數(shù)序列分別記作ser0Pser02,其時(shí)間序列的折線圖分別如圖1所示，并用建立的模型預(yù)測(cè)2 010年1月6月的收盤指

9、數(shù)并與實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)精度的比較（列入表2）.所有數(shù)據(jù)都是通過(guò)大智慧股票行情軟件下載后輸入EViews5. 0軟件下實(shí)現(xiàn)建模分析 .© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt第3期趙曉葵：滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)#© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, htt

10、p:ivA'nki.iidt第3期趙曉葵：滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)28圖1 滬、深A(yù)股綜合指數(shù)的20 00年1月一200 9年12月度收盤數(shù)據(jù)時(shí)間序列折線圖3 . 2 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)和處理從對(duì)圖1的觀測(cè)無(wú)法直接判定以上股票綜合指數(shù)序列是否為平穩(wěn)序列，首先通過(guò)計(jì)算繪制它們的自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏自相關(guān)函數(shù)PACF）圖 見圖2前2個(gè)子圖），ACF圖證實(shí)了序列都具有顯著的自相關(guān)，但由于這兩個(gè)序列的ACF值沒(méi)有很快落入置性，這也符合 Box-enkins方法建模對(duì)隨機(jī)序列的基本要求 信區(qū)間，由此初步判定它們可能都是非平穩(wěn)序列圖2滬、深A(yù)股綜合指數(shù)時(shí)間序列及差分序列ACF

11、、PACF 圖iP:0f«I 1II1 jl1I3 h11Ha '111i k1t3 ：HEJi* EII11 *'1i i1* 0H為進(jìn)一步檢驗(yàn)確定以上判斷，再利用Eviews5.0的單位根檢驗(yàn)功能來(lái)驗(yàn)證序列的平穩(wěn)性，主要計(jì)算結(jié)果見表1,從表1可知序列ser01、ser02沒(méi)有都通過(guò)了擴(kuò)充ADF單位根檢驗(yàn)，它們可被認(rèn)為是非平穩(wěn)的，為使其平穩(wěn)，通過(guò)一階差分得到序列Dser01和Dser02 , ACF、PACF圖 見圖2第三、四子圖）及ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果 見表1）證實(shí)了差分后序列的平穩(wěn)性.表1中的ADF檢驗(yàn)值（A.DF test statistic），它等價(jià)于滯后

12、1期© 1 94-2013 China Academic Journal Electronic ?ubijihLiig Huuse. Al rights reserved, http:ivA'nki.iidt28青海師范大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版）2012 年的t檢驗(yàn)值，當(dāng)小于各顯著性水平下的臨界值，可認(rèn)為序列平穩(wěn) ，否則為非平穩(wěn)表1滬、深A(yù)股綜合指數(shù)時(shí)間序列及差分序列及模型殘差A(yù)ugmented Dickey-Fuller檢驗(yàn)結(jié)果表ser01ser0 1D ser 01Dser01Residue of rainfall 1byARIMA 1,1,1) of ser01Residue

13、 of rainfalHbyARIMA1,1,1) of ser02ADF test statistic1. 7546 1.41165. 3 9043.52854. 848-6. 5461% Test critical alues3. 48 70 3.4891 3.48703.48914. 116-4.7665% Test critical alues2. 8862 2.88 712. 88622. 8 8713. 432-3.77810 % Test critic al alues2. 58002. 58052. 5 8002.5 8052 . 898-3.1563 . 3 模型的識(shí)別、參數(shù)

14、估計(jì)、優(yōu)選與檢驗(yàn)BoxJenkins方法首先可根據(jù)時(shí)間序列模型自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的 AR-MA模型.若偏相關(guān)函數(shù) ©AC）截尾，而自相關(guān)函數(shù) AC）拖尾，可斷定序列適合 AR模型；若PAC拖尾，AC 截尾，則為MA模型；若PAC和AC均是拖尾的，則序列適合 ARMA模型.結(jié)合圖2可認(rèn)為序列 DserOl、 Dser02都適合ARMA模型.進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)暫定可能模型參數(shù)并檢驗(yàn)其統(tǒng)計(jì)意義，擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量中最重要的有兩個(gè)AIC Akaike information criterion）禾口 SIC （Schwarz information criterion

15、） , AIC 和 SIC 值最小的模 型即是最佳 的預(yù)測(cè)模型.在上述過(guò)程中，穿插進(jìn)行模型殘差白噪聲檢驗(yàn)利用AC、PAC圖和ADF單位根檢驗(yàn)）.經(jīng)過(guò)綜合比較，ARMA 1,1）為DserOl的最佳擬合預(yù)測(cè)模型，即對(duì)serOl而言，最佳擬合預(yù)測(cè)模型為 ARIMA 1，1，1），ARMA §，1）為DserOl的最佳擬合預(yù)測(cè)模型 ，即對(duì)ser02而言，最佳擬合預(yù)測(cè)模型為 ARI- MA §,1,1）.從這兩個(gè)模型的擬合回歸圖看到模型效果較好見圖3）.模型的適用性檢驗(yàn)按白噪音獨(dú)立性檢驗(yàn)準(zhǔn)則，其基本思想是：若由估計(jì)模型擬合的殘差純粹由干擾產(chǎn)生，則該模型是適用的，可用于外推預(yù)測(cè)；否則

16、，估計(jì)模型不合適.表1最后兩列顯示殘差通過(guò)擴(kuò)充ADF單位根檢驗(yàn).所以殘差通過(guò)白噪聲檢驗(yàn).而且，模型的檢驗(yàn)效果比較好，由此診斷該模型是可行的，可用于預(yù)測(cè).1000M00-300-1000-1500血畑20000 1500D 10000 SOOO 0-6000RnudualActual圖3 滬、深A(yù)股綜合指數(shù)時(shí)間序列的最佳ARIMA模型擬合回歸圖3.4滬、深A(yù)股綜合指數(shù)的2010年1月一2010年6月度收盤數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與討論利用建立的最佳擬合預(yù)測(cè)模型，使用Eviews5. 0的Forecast功能對(duì)滬、深A(yù)股綜合指數(shù)的2010年1月一2010年6月度收盤數(shù)據(jù)分別計(jì)算岀預(yù)測(cè)值，為便于比較，同時(shí)將實(shí)際值同

17、時(shí)列入表2 :© 113 China Academic Jaumal Electronic Publijihing House. All rights reserved, http:wA'nki.iidt第3期趙曉葵：滬深A(yù)股綜合指數(shù)的時(shí)間序列分析建模與預(yù)測(cè)29表2滬、深A(yù)股綜合指數(shù)的20 10年1月 2010年6月度收盤數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)照表2010年1月2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值預(yù)測(cè)值實(shí)際值ser01滬綜指）3009. 282 989. 2 93046.493051.

18、943097693109. 103088.5228 70. 613013. 342592. 152918. 552 398. 37ser02深綜指）12118.712137. 212376.412436. 661248 7. 912494.3512 399. 511162.5412394.010204. 1712355.29386. 94從表2可以看岀三月內(nèi)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的差異很小 ,預(yù)測(cè)相當(dāng)準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng) ，三月以上預(yù)測(cè)誤 差較大，這也是ARMA模型的一個(gè)缺陷盡管如此，如果在建立模型過(guò)程中不斷補(bǔ)充近期數(shù)據(jù) ，調(diào)整和優(yōu)選 新模型并實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè) ，則完全可以克服這一缺陷 ，與其它的預(yù)測(cè)方法

19、相比 ，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的，方法本身又可反復(fù)識(shí)別修改4 結(jié)束語(yǔ)BoxJenkins建模思想，由于不需要對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展模式作先驗(yàn)的假設(shè)直到獲得滿意的模型，因此適合種股票綜合指數(shù)時(shí)間序列本文實(shí)證分析時(shí)，最佳擬合預(yù)測(cè)模型都至少在由低階至高階的三種模型中選出，筆者不僅對(duì)最終的最佳模型，而且對(duì)其它候選模型都穿插進(jìn)行了白噪音獨(dú)立性檢驗(yàn)，殘差的ACF、PACF檢驗(yàn)和擴(kuò)充 ADF單位根檢驗(yàn)都證實(shí)了候選模型的殘差具備白噪聲序列性質(zhì) 由此，說(shuō)明利用 ARMA模型對(duì)滬、深A(yù)股綜合指數(shù)序列施行擬合預(yù)測(cè)具備較好適宜性參考文獻(xiàn):口 何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析M.北京：北京大學(xué)出版社 ，2004.2 】 G. P.

20、 E. Bo x, G. M. Jenkis. Ti me Series An aly sis : F orecasti nga nd Co ntrol M 】.San Francisco : SanF ranciscoPress ,1978 .31 藺玉佩，楊一文.基于模糊時(shí)間序列模型的股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)J】.統(tǒng)計(jì)與決策，2010,25 8).41劉文虎.基于Malmquist指數(shù)的中國(guó)股市羊群效應(yīng)測(cè)度研究J 1 .證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào) ，2009,24 8).5 1 易丹輝.數(shù)據(jù)分析與 Eviews的應(yīng)用 M1.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1 994.61 李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) M1 .北京：高等教育出版社 ，2000.The modeling and forecasting on composite index time series ofShanghai and Shenzhen A吒hareZHAO Xiao 上 uiSch oo l of Econom ics and Management，Qinghai Normal University，Xi nin g 810008，China)Abstract： Via time se ries analy sis techn