22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）

1、 2.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象和性質(zhì)）的圖象和性質(zhì) 教者：陳愛華教者：陳愛華畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)的圖象的圖象212yx列表：列表：由于自變量由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，因此讓可以取任意實(shí)數(shù)，因此讓x取取0和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，和一些負(fù)數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：并且算出相應(yīng)的函數(shù)值，列成下表：x32.5210.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5212yx1234123412345x212yx34.52.53.1252210.50.50.125000.50.12510.5222.53.12534.5描

2、點(diǎn)：描點(diǎn)： 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖如圖列表列表連線：連線：AABB觀察和分析：觀察和分析：從圖（從圖（1）看出，點(diǎn)）看出，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)A ，點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)B ，它，它們有什么關(guān)系？們有什么關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)軸對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)B 也是也是由此你能作出什么猜測？由此你能作出什么猜測？我猜測我猜測 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱212yx從圖還可看出，從圖還可看出，y y軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時，縱坐標(biāo)怎樣變化？軸右邊描出的各點(diǎn)，

3、當(dāng)橫坐標(biāo)增大時，縱坐標(biāo)怎樣變化？縱坐標(biāo)隨著增大縱坐標(biāo)隨著增大212yx的圖象在的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎 ？我猜想都有這一性質(zhì)我猜想都有這一性質(zhì)可以證明上述兩個猜測都是正確的，即可以證明上述兩個猜測都是正確的，即的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；圖象在圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升右升”212yx我們已經(jīng)正確畫出了我們已經(jīng)正確畫出了的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出看出的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于的其他一

4、些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和軸對稱和“右升右升”外）：外）：212yx212yx圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_，簡稱為簡稱為“左降左降”；對稱軸與圖象的交點(diǎn)是對稱軸與圖象的交點(diǎn)是_；(頂點(diǎn)頂點(diǎn))圖象的開口向圖象的開口向_；O(0,0)上上減小減小當(dāng)當(dāng) x =_時，函數(shù)值最時，函數(shù)值最_0小小畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)的圖象的圖象2yx解解 列表：列表：x00.511.52300.2512.25492yx123412346284描點(diǎn)和連續(xù)：畫出圖象在描點(diǎn)和連續(xù)：畫出圖象在y軸右邊的部分，如圖軸右邊的部分，如圖利用對稱性

5、，畫出圖像在利用對稱性，畫出圖像在y軸左邊的部分，這樣我們得軸左邊的部分，這樣我們得到了到了 的圖象，如圖的圖象，如圖2yx也可以這樣做也可以這樣做二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖像如下）的圖像如下123412346284當(dāng)當(dāng)a0時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) 的性質(zhì)如下：的性質(zhì)如下：2yax歸納：歸納：（1）開口方向：）開口方向： 對稱軸對稱軸: . （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)）頂點(diǎn)坐標(biāo): .（3）x0時，時，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；x0時，時，y隨隨x的增的增大而減小，簡稱大而減小，簡稱 .（4）當(dāng)）當(dāng)x=0時，時，y有最小值，為有最小值，為 . y軸軸 （0，0） 左降右升左降右升 0向上向上2.關(guān)于y= x2, y=x2, y=3x2的圖像，下列說法中不正確的是（ ） A.頂點(diǎn)相同 B.對稱軸相同 C.圖像形狀相同 D.最低點(diǎn)相同C313.已知函數(shù)已知函數(shù)y=ax2的圖像過點(diǎn)（的圖像過點(diǎn)（2,