北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊《點陣中的規(guī)律》教案

1、北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊?點陣中的規(guī)律?教案教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊。教科書第82、83頁。課標(biāo)分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動中 ,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律 ,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系 ,開展學(xué)生的歸納與概括的能力 ,滲透數(shù)學(xué)建模的思想 ,從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教材分析：本課的內(nèi)容是獨立成篇的 ,這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系 ,是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比擬容易。但本課知識雖然簡單 ,卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材 ,即是讓學(xué)生能在觀察活動中 ,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律 ,又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系 ,開展學(xué)生歸納與概

2、括能力 ,滲透數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)生分析：1、學(xué)生的知識根底五年級學(xué)生在數(shù)的方面 ,已經(jīng)認(rèn)識了自然數(shù)和整數(shù) ,倍數(shù)因數(shù) ,奇數(shù)偶數(shù) ,質(zhì)數(shù)合數(shù) ,小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面 ,對長方形、正方形、平行四邊形 ,三角形 ,梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識。但是學(xué)生對利用圖形研究數(shù) ,尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系 ,還有困難。學(xué)生對線圍成的根本圖形有深刻的認(rèn)識 ,但是點陣中的幾何圖形 ,只有點 ,沒有線 ,學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸 ,這對學(xué)生來說會感覺比擬陌生。2、學(xué)生的能力根底學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù) ,二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫 ,四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、

3、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡 ,這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué) ,極為抽象 ,因此對局部學(xué)生來說還是會感覺有點困難。教學(xué)目標(biāo)：1能在觀察活動中 ,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律 ,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。3、感受數(shù)形結(jié)合的神奇之美 ,并獲得我能發(fā)現(xiàn)之成功體驗。教學(xué)重點：探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律。教學(xué)難點：總結(jié)概括規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 ,五子棋 ,磁扣等。教法學(xué)法：1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨立或合作式探究規(guī)律 ,鼓勵學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入2、學(xué)

4、生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算 ,讓學(xué)生多角度探究規(guī)律 ,充分感受美圖美思教學(xué)過程：一、展示圖片 ,引出課題1、展示圖片 ,投影今天老師給大家?guī)砹藥追鶊D片 ,請同學(xué)們欣賞。師：這些圖片有什么特點？生：好似都是由點組成的。師：是呀 ,不要小看了這樣一個小小的點 ,點是幾何圖形中最根本的圖形 ,許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點陣。早在2019多年前 ,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究 ,并且發(fā)現(xiàn)了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課 ,我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。板書課題點陣中的規(guī)律。二、細(xì)心觀察 ,探求規(guī)律1、出示正方形點陣 ,探索正方形點

5、陣的規(guī)律。A、第一個規(guī)律。師：出示點陣 ,這就是他們當(dāng)時研究過的一組點陣 ,請大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察 ,思考這樣兩個問題：出示思考題指名讀1每個點陣可以看成什么圖形？2每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？小組討論 ,指名答復(fù)。師：每個點陣可以看成什么圖形？正方形 ,同意嗎？生1：我認(rèn)為第一個點陣不能看成一個正方形 ,是一個圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點嗎？師：其實第一個點陣雖然只是一個點 ,但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？師：每個點陣中分別有多少個點？生2：第一個點陣有1個點 ,第二個點陣有4個點 ,第三個點陣有9個點 ,第四個點陣有16個點。師：你能說一說你是怎么

6、得到每個點陣中點的個數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來的？生：我是通過數(shù)出每個點陣中點的個數(shù)得到的。師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？生：我是通過計算得到的。師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看 ,每行有2個點 ,有2行 ,共有224個點；第三個點陣每行有3個點 ,有3行 ,共有339個點；第4個點陣每行有4個點 ,有4行 ,共有4416個點。師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點陣的規(guī)律了嗎？點陣的序號與它的點的個數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來表示點陣的序號 ,那么正方形點陣點的個數(shù)是多少呢？生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點 ,認(rèn)為在這個點

7、陣圖中 ,點的個數(shù)的規(guī)律是：11 ,22 ,33 ,44 ,也就是nn 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去 ,能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫出第5個點陣呢？學(xué)生畫 ,指名說 ,教師投影顯示師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數(shù)都能瞬間求出來。也就是說：是第幾個點陣 ,就用幾乘幾板書師：如果一個點陣它有81個點 ,它應(yīng)該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？這個畫點陣的過程雖然簡單 ,但表達(dá)了由數(shù)形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識。B、第2個規(guī)律師：剛剛我們是怎樣觀察的？橫著數(shù)和豎著數(shù)正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢

8、？請同學(xué)們獨立思考 ,寫出算式 ,然后匯報。投影觀察并思考1分別用算式表示每個點陣點的個數(shù)。2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生匯報 ,教師板書第1個：1=1第2個：1+2+1=4第3個：1+2+3+2+1=9第4個：1+2+3+4+3+2+1=16第N個：1+2+3+N+3+2+1師：誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生：如第2個點陣就從1加到2再加回來 ,第3個點陣就從1加到3再加回來 ,第4個點陣就從1加到4再加回來。師小結(jié)：第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾 ,再反過來加回到1這個規(guī)律。剛剛是橫豎數(shù) ,第幾個點陣就是幾乘幾。C、第3個規(guī)律師：剛剛同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律 ,這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思

9、考嗎？出示教材第82頁第3題圖 ,老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分 ,這樣劃分后 ,看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？師：我們把第1個折現(xiàn)內(nèi)的點看成第一個點陣 ,該用什么算式表示？其他呢？小組討論 ,列出算式 ,全班匯報。小組代表匯報。生：總結(jié)每用折線畫一次后 ,點陣中的個數(shù)是11 134 1359 135716師：總結(jié)這樣劃分后 ,點陣中的規(guī)律是：1 ,13 ,135 ,1357 ,師：第1個點陣是1 ,第2個點陣是在第1個的根底上多3個 ,第3個點陣呢？ 有的學(xué)生可能說：這次都是奇數(shù)相加。教師問：從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？通過這樣的提問 ,引導(dǎo)學(xué)生說出第幾個點陣就從1開始加幾

10、個連續(xù)奇數(shù)。師：真了不起。這種劃分方法 ,我們可以叫做折線劃分法。第幾個點陣 ,就是從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。通過研究點陣 ,我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的 ,無論你從什么角度去觀察 ,得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系 ,所以我們以后再研究點陣的時候 ,都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系 ,這樣才能更簡單。在這里 ,教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了 ,而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會到我們剛剛發(fā)現(xiàn)的正方形點陣中的規(guī)律 ,其實就是一個完全平方數(shù)的規(guī)律 ,它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。剛剛這3種方法 ,哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候

11、,用哪一種更簡便？但點陣是豐富的 ,多變的 ,不僅只有正方形點陣 ,還有其他圖形的點陣。這時 ,我們就需要開拓自己的思維 ,多想一些方法來研究它們與序號之間的關(guān)系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？在剛剛的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中 ,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過程 ,培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數(shù)與形 ,數(shù)與式 ,式與式之間的聯(lián)系 ,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題的意識和能力。三、牛刀小試1. 課件出示教材第83頁試一試第1題師：你們能用剛學(xué)過的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個點陣的規(guī)律嗎？生：豎排橫排：12 ,23 ,34 ,45 師：與它們的序號有什么關(guān)系？都是序號和它后面

12、相鄰的兩個自然數(shù)的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。小組交流 ,研究：上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？生：1兩個兩個數(shù)：12 ,32 ,62 ,102 ,152 2斜著一層一層數(shù)：1+1 ,1+2+2+1 ,1+2+3+3+2+1 ,1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外 ,還有很多其它形狀的點陣 ,我們研究他們 ,同樣會有很大的收獲?？纯?,這是一組什么形狀的點陣？課件出示試一試第2題三角形點陣圖你能用一層一層數(shù)的方法 ,表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示 ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個點陣。生；1 ,1+2 ,1+2+3 ,1+2+3+4師：其他同學(xué)看明

13、白了嗎？有什么規(guī)律？第幾個點陣 ,就從1加到幾。上面的點陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考 ,指名說。投影顯示四、興趣優(yōu)在：課件出示教材第83頁練一練第2題：按規(guī)律畫出下一個圖形。師：這道題就象梅花樁 ,指第一個 ,走了幾個梅花樁？生：3個。師：指第二個 ,共走了幾個梅花 ,增加幾個樁？生：7個 ,增加了4個。師：指第三個 ,共走了幾個梅花樁 ,又增加了幾個樁？生：13個 ,又增加了6個。師：如果再往下走 ,你們想想會再多走幾個樁 ,你能寫出算式嗎？寫完算式 ,學(xué)生自己獨立畫出點陣。小組合作 ,討論點陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律 ,然后匯報交流。生：交流 ,探索總結(jié)規(guī)律這一題與前幾個題區(qū)別很大 ,前幾題的點陣可以

14、看作規(guī)那么的幾何圖形 ,這一題點陣圖不規(guī)那么 ,要畫出下一個圖形 ,既要抓住數(shù)量的變化 ,又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會到數(shù)形結(jié)合的重要。五、知識拓展欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？座位、站排做操、樓房的窗子等。師：點陣不只是點 ,很多有規(guī)律的排列 ,都可以看成點陣。投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。六、課堂小結(jié)師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點陣 ,有沒有收獲 ,哪些收獲？死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文

15、素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便