北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教案

1、北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)?點(diǎn)陣中的規(guī)律?教案教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)。教科書第82、83頁(yè)。課標(biāo)分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是使學(xué)生能在觀察活動(dòng)中 ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律 ,體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系 ,開(kāi)展學(xué)生的歸納與概括的能力 ,滲透數(shù)學(xué)建模的思想 ,從中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教材分析：本課的內(nèi)容是獨(dú)立成篇的 ,這節(jié)課與本單元的其它知識(shí)之間沒(méi)有必然的前后聯(lián)系 ,是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比擬容易。但本課知識(shí)雖然簡(jiǎn)單 ,卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材 ,即是讓學(xué)生能在觀察活動(dòng)中 ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律 ,又是讓學(xué)生體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系 ,開(kāi)展學(xué)生歸納與概

2、括能力 ,滲透數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)生分析：1、學(xué)生的知識(shí)根底五年級(jí)學(xué)生在數(shù)的方面 ,已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)和整數(shù) ,倍數(shù)因數(shù) ,奇數(shù)偶數(shù) ,質(zhì)數(shù)合數(shù) ,小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。在形的方面 ,對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形 ,三角形 ,梯形的特征也有了深刻的認(rèn)識(shí)。但是學(xué)生對(duì)利用圖形研究數(shù) ,尋找數(shù)和圖形之間的聯(lián)系 ,還有困難。學(xué)生對(duì)線圍成的根本圖形有深刻的認(rèn)識(shí) ,但是點(diǎn)陣中的幾何圖形 ,只有點(diǎn) ,沒(méi)有線 ,學(xué)生要利用自己的想象加以補(bǔ)充和延伸 ,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)感覺(jué)比擬陌生。2、學(xué)生的能力根底學(xué)生在一年級(jí)學(xué)過(guò)找規(guī)律填數(shù) ,二年級(jí)學(xué)過(guò)按規(guī)律接著畫 ,四年級(jí)學(xué)過(guò)探索圖形的規(guī)律。因此五年級(jí)學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、

3、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡 ,這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué) ,極為抽象 ,因此對(duì)局部學(xué)生來(lái)說(shuō)還是會(huì)感覺(jué)有點(diǎn)困難。教學(xué)目標(biāo)：1能在觀察活動(dòng)中 ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律 ,體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、歸納和概括能力。3、感受數(shù)形結(jié)合的神奇之美 ,并獲得我能發(fā)現(xiàn)之成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：總結(jié)概括規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 ,五子棋 ,磁扣等。教法學(xué)法：1、教師教學(xué)方法：讓學(xué)生獨(dú)立或合作式探究規(guī)律 ,鼓勵(lì)學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)、有不同的發(fā)現(xiàn)。盡量減少教師的介入2、學(xué)

4、生學(xué)習(xí)方法：大膽讓學(xué)生畫一畫、擺一擺、算一算 ,讓學(xué)生多角度探究規(guī)律 ,充分感受美圖美思教學(xué)過(guò)程：一、展示圖片 ,引出課題1、展示圖片 ,投影今天老師給大家?guī)?lái)了幾幅圖片 ,請(qǐng)同學(xué)們欣賞。師：這些圖片有什么特點(diǎn)？生：好似都是由點(diǎn)組成的。師：是呀 ,不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn) ,點(diǎn)是幾何圖形中最根本的圖形 ,許許多多的點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列起來(lái)就構(gòu)成了點(diǎn)陣。早在2019多年前 ,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究 ,并且發(fā)現(xiàn)了有許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課 ,我們也來(lái)嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律。板書課題點(diǎn)陣中的規(guī)律。二、細(xì)心觀察 ,探求規(guī)律1、出示正方形點(diǎn)陣 ,探索正方形點(diǎn)

5、陣的規(guī)律。A、第一個(gè)規(guī)律。師：出示點(diǎn)陣 ,這就是他們當(dāng)時(shí)研究過(guò)的一組點(diǎn)陣 ,請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察 ,思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：出示思考題指名讀1每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？2每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？你是怎樣觀察出來(lái)的？小組討論 ,指名答復(fù)。師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？正方形 ,同意嗎？生1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形 ,是一個(gè)圓形。師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣雖然只是一個(gè)點(diǎn) ,但是我們可以把它看成邊長(zhǎng)是1的小正方形。是嗎？師：每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？生2：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn) ,第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn) ,第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn) ,第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。師：你能說(shuō)一說(shuō)你是怎么

6、得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？你是怎樣觀察出來(lái)的？生：我是通過(guò)數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到的。師：誰(shuí)還有不同的方法？有沒(méi)有更快一些的方法？生：我是通過(guò)計(jì)算得到的。師：能具體說(shuō)一說(shuō)是怎樣通過(guò)計(jì)算得到的嗎？生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣橫著看 ,每行有2個(gè)點(diǎn) ,有2行 ,共有224個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣每行有3個(gè)點(diǎn) ,有3行 ,共有339個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣每行有4個(gè)點(diǎn) ,有4行 ,共有4416個(gè)點(diǎn)。師：同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號(hào)與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒(méi)有關(guān)系？有什么關(guān)系？如果用字母n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號(hào) ,那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn) ,認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)

7、陣圖中 ,點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：11 ,22 ,33 ,44 ,也就是nn 師：這種數(shù)法真是又快又方便！照這樣下去 ,能不能根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)畫出第5個(gè)點(diǎn)陣呢？學(xué)生畫 ,指名說(shuō) ,教師投影顯示師：第6個(gè)呢、第7個(gè)第100個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬間求出來(lái)。也就是說(shuō)：是第幾個(gè)點(diǎn)陣 ,就用幾乘幾板書師：如果一個(gè)點(diǎn)陣它有81個(gè)點(diǎn) ,它應(yīng)該是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？這個(gè)畫點(diǎn)陣的過(guò)程雖然簡(jiǎn)單 ,但表達(dá)了由數(shù)形的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識(shí)。B、第2個(gè)規(guī)律師：剛剛我們是怎樣觀察的？橫著數(shù)和豎著數(shù)正方形點(diǎn)陣還有沒(méi)有其它的觀察方法呢？能不能換個(gè)角度觀察？斜著看又可以得到什么新的與序號(hào)有關(guān)的算式呢

8、？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考 ,寫出算式 ,然后匯報(bào)。投影觀察并思考1分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生匯報(bào) ,教師板書第1個(gè)：1=1第2個(gè)：1+2+1=4第3個(gè)：1+2+3+2+1=9第4個(gè)：1+2+3+4+3+2+1=16第N個(gè)：1+2+3+N+3+2+1師：誰(shuí)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生：如第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來(lái) ,第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來(lái) ,第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來(lái)。師小結(jié)：第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾 ,再反過(guò)來(lái)加回到1這個(gè)規(guī)律。剛剛是橫豎數(shù) ,第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾。C、第3個(gè)規(guī)律師：剛剛同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律 ,這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個(gè)角度去思

9、考嗎？出示教材第82頁(yè)第3題圖 ,老師把第5個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分 ,這樣劃分后 ,看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？師：我們把第1個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣 ,該用什么算式表示？其他呢？小組討論 ,列出算式 ,全班匯報(bào)。小組代表匯報(bào)。生：總結(jié)每用折線畫一次后 ,點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是11 134 1359 135716師：總結(jié)這樣劃分后 ,點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1 ,13 ,135 ,1357 ,師：第1個(gè)點(diǎn)陣是1 ,第2個(gè)點(diǎn)陣是在第1個(gè)的根底上多3個(gè) ,第3個(gè)點(diǎn)陣呢？ 有的學(xué)生可能說(shuō)：這次都是奇數(shù)相加。教師問(wèn)：從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨意的幾個(gè)奇數(shù)相加嗎？通過(guò)這樣的提問(wèn) ,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開(kāi)始加幾

10、個(gè)連續(xù)奇數(shù)。師：真了不起。這種劃分方法 ,我們可以叫做折線劃分法。第幾個(gè)點(diǎn)陣 ,就是從1開(kāi)始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。通過(guò)研究點(diǎn)陣 ,我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來(lái)的 ,無(wú)論你從什么角度去觀察 ,得到的結(jié)論都與它的序號(hào)有關(guān)系 ,所以我們以后再研究點(diǎn)陣的時(shí)候 ,都要想一想跟它的序號(hào)有什么關(guān)系 ,這樣才能更簡(jiǎn)單。在這里 ,教師不是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律就結(jié)束了 ,而是讓學(xué)生活學(xué)活用這些規(guī)律。讓學(xué)生體會(huì)到我們剛剛發(fā)現(xiàn)的正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律 ,其實(shí)就是一個(gè)完全平方數(shù)的規(guī)律 ,它可以應(yīng)用到所有的完全平方數(shù)。剛剛這3種方法 ,哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜歡哪一種？那么我們?cè)傺芯空叫吸c(diǎn)陣的時(shí)候

11、,用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的 ,多變的 ,不僅只有正方形點(diǎn)陣 ,還有其他圖形的點(diǎn)陣。這時(shí) ,我們就需要開(kāi)拓自己的思維 ,多想一些方法來(lái)研究它們與序號(hào)之間的關(guān)系。有沒(méi)有興趣再研究其他圖形的點(diǎn)陣？在剛剛的新課教學(xué)的環(huán)節(jié)中 ,學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、合作、交流、表達(dá)等過(guò)程 ,培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗(yàn)到數(shù)與形 ,數(shù)與式 ,式與式之間的聯(lián)系 ,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。三、牛刀小試1. 課件出示教材第83頁(yè)試一試第1題師：你們能用剛學(xué)過(guò)的幾種方法中發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？生：豎排橫排：12 ,23 ,34 ,45 師：與它們的序號(hào)有什么關(guān)系？都是序號(hào)和它后面

12、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積。在點(diǎn)子圖上畫出第5個(gè)點(diǎn)陣。小組交流 ,研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？生：1兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：12 ,32 ,62 ,102 ,152 2斜著一層一層數(shù)：1+1 ,1+2+2+1 ,1+2+3+3+2+1 ,1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣外 ,還有很多其它形狀的點(diǎn)陣 ,我們研究他們 ,同樣會(huì)有很大的收獲?？纯?,這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？課件出示試一試第2題三角形點(diǎn)陣圖你能用一層一層數(shù)的方法 ,表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示 ,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。生；1 ,1+2 ,1+2+3 ,1+2+3+4師：其他同學(xué)看明

13、白了嗎？有什么規(guī)律？第幾個(gè)點(diǎn)陣 ,就從1加到幾。上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？學(xué)生思考 ,指名說(shuō)。投影顯示四、興趣優(yōu)在：課件出示教材第83頁(yè)練一練第2題：按規(guī)律畫出下一個(gè)圖形。師：這道題就象梅花樁 ,指第一個(gè) ,走了幾個(gè)梅花樁？生：3個(gè)。師：指第二個(gè) ,共走了幾個(gè)梅花 ,增加幾個(gè)樁？生：7個(gè) ,增加了4個(gè)。師：指第三個(gè) ,共走了幾個(gè)梅花樁 ,又增加了幾個(gè)樁？生：13個(gè) ,又增加了6個(gè)。師：如果再往下走 ,你們想想會(huì)再多走幾個(gè)樁 ,你能寫出算式嗎？寫完算式 ,學(xué)生自己獨(dú)立畫出點(diǎn)陣。小組合作 ,討論點(diǎn)陣中蘊(yùn)涵的規(guī)律 ,然后匯報(bào)交流。生：交流 ,探索總結(jié)規(guī)律這一題與前幾個(gè)題區(qū)別很大 ,前幾題的點(diǎn)陣可以

14、看作規(guī)那么的幾何圖形 ,這一題點(diǎn)陣圖不規(guī)那么 ,要畫出下一個(gè)圖形 ,既要抓住數(shù)量的變化 ,又要抓住形狀的變化。進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要。五、知識(shí)拓展欣賞生活中的點(diǎn)陣圖片。思考：生活中有哪些地方運(yùn)用點(diǎn)陣的知識(shí)？座位、站排做操、樓房的窗子等。師：點(diǎn)陣不只是點(diǎn) ,很多有規(guī)律的排列 ,都可以看成點(diǎn)陣。投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。六、課堂小結(jié)師：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了這么多的點(diǎn)陣 ,有沒(méi)有收獲 ,哪些收獲？死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文

15、素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便