(完整)立體幾何題型歸類總結(jié),推薦文檔

1、立體幾何專題復(fù)習(xí)一、【知識總結(jié)】基本圖形1棱柱 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。斜棱柱棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱 L四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形長方體底面為正方形正四棱柱側(cè)棱與底面邊長相等正方體E'D'F'C'側(cè)面A'B'l底面?zhèn)壤釫D高S頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤釬C底面斜高ABDCOHAB2. 棱錐棱錐 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐如果有一個棱錐的底面是正多

2、邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3球球面球的性質(zhì)：球心軸球心與截面圓心的連線垂直于截面；半徑 rR2d 2 （其中，球心到截面的距離為d、O球的半徑為 R、截面的半徑為r）球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長方體，Rd球與正方體等的內(nèi)接與外切 .ArBO1D'C'A'C'A'B'OODCABAc1注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.球面積、體積公式： S球4 R2 ,V球4R3 （其中 R 為球的半徑）3平行垂直基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化平行關(guān)系垂直關(guān)系1.a,ba / b2. a, a / bb平面幾

3、何知識, a平面幾何知識3. a/4./,aa5./,線線平行L L線線垂直判定判定推論判定面面垂直定義性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)判定判定線面平行面面平行線面垂直面面垂直2二、【典型例題】考點(diǎn)一：三視圖1一空間幾何體的三視圖如圖1 所示 ,則該幾何體的體積為_.22222正 (主 )視圖側(cè) (左 )視圖俯視圖第 1 題2. 若某空間幾何體的三視圖如圖2 所示，則該幾何體的體積是_.第2題第3題33所示，則這個幾何體的體積為.一個幾何體的三視圖如圖4若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖 4 所示，則此幾何體的體積是.a32正視圖左視圖11俯視圖3第4題第5題5如圖 5 是一個幾何體的三視圖，若它的體積是33，

4、則 a.6 已知某個幾何體的三視圖如圖6 ，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是.202020正視圖側(cè)視圖101020俯視圖7.若某幾何體的三視圖（單位：cm ）如圖所示，則此幾何體的體積是cm38.設(shè)某幾何體的三視圖如圖8（尺寸的長度單位為 m），則該幾何體的體積為3_m。42223221322俯視圖正 (主)視圖側(cè)(左 )視圖第7題第 8 題9一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為 _.圖 910. 一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖10 所示（單位cm），則該三棱柱的表面積為_.正

5、視圖俯視圖圖 1011. 如圖 11 所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正方形，俯視圖是一個直徑為1 的圓，那么這個幾何體的全面積為_.圖圖11圖12圖1312.如圖 12，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正三角形， 俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為 _.13. 已知某幾何體的俯視圖是如圖13 所示的邊長為2 的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2 的正三角形，則其表面積是_.514. 如果一個幾何體的三視圖如圖14 所示 ( 單位長度 :cm ),則此幾何體的表面積是_.圖 1415一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2 ）_.正視圖左視圖俯視圖

6、考點(diǎn)二平行與垂直的證明1. 正方體 ABCD-A 1B1C1D1 ， AA 1 =2 ，E 為棱 CC1 的中點(diǎn)D1( ) 求證： B1D1AE ；( ) 求證： AC / 平面 B1DE ；A1（）求三棱錐A-BDE 的體積DA2.已知正方體ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點(diǎn).求證： ( ) C1 O面 AB1D1 ； (2) AC1面 AB1D1 6C1B1ECBD1C1B1A1DCOAB3如圖， PA矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分別是 AB 和 PC 的中點(diǎn) .（）求證：MN平面 PAD ；P（）求證：MNCD ；（）若 PDA45o ，求證： M

7、N平面 PCD .NADMBC4. 如圖（ 1）， ABCD 為非直角梯形，點(diǎn)E， F 分別為上下底AB ， CD 上的動點(diǎn)，且 EF CD ?，F(xiàn)將梯形AEFD 沿 EF 折起，得到圖（ 2）（ 1）若折起后形成的空間圖形滿足DFBC ，求證： ADCF ；（ 2）若折起后形成的空間圖形滿足A, B,C, D 四點(diǎn)共面，求證： AB / / 平面 DEC ；DFCDAFAEBC圖（ 1）EB圖（ 2）5如圖，在五面體 ABCDEF 中， FA平面 ABCD, AD/BC/FE，EFAB1AD ， M 為 EC 的中點(diǎn)， N 為 AE 的中點(diǎn)， AF=AB=BC=FE=ADN M2(I)證明平面

8、 AMD平面 CDE ；ADBC7(II)證明 BN / 平面 CDE ；6在四棱錐 PABCD 中 ,側(cè)面 PCD 是正三角形 ,P且與底面 ABCD 垂直 ,已知菱形 ABCD 中 ADC 60° ,M 是PA的中點(diǎn)， O 是DC 中點(diǎn).（ 1）求證： OM / 平面 PCB；（ 2）求證 :PA CD；M（ 3）求證 :平面 PAB平面 COM .CODA考點(diǎn)三線面、面面關(guān)系判斷題1已知直線 l 、 m、平面、，且l ， m，給出下列四個命題：（ 1），則l m（2）若 l m，則（ 3）若，則l m（ 4）若 l m，則其中正確的是_.2.m、 n 是空間兩條不同直線，、是空間兩條不同平面，下面有四個命題： m, n P , Pm n; m n, P , mn P ;mn,P, m Pn; m, m Pn,Pn;其中真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號） 。3.l為一條直線， ，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：，；， ； l ， l其中正確的命題有 _.4.對于平面和共面的直線 m 、 n,(1)若 m, mn,則(2) 若 m ,n ,則 nnm(3)若 m, n , 則 mn(4)若 m 、