初等基本函數(shù)Word版

1、初等基本函數(shù)：二次函數(shù)一、知識回顧：1、二次函數(shù)有以下三種解析式：一般式：_頂點式：_零點式：_其中是方程的根2、研究二次函數(shù)的圖像要抓住開口方向、頂點坐標，討論二次函數(shù)的單調(diào)性和最值除抓住開口方向、頂點坐標外，還要抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置。3、二次函數(shù)與一元一次方程、一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及相應轉(zhuǎn)化的圖像與x軸交點的橫坐標是方程f(x)=0的實根；當_時，f(x)>0恒成立，當_時，f(x)0恒成立。結(jié)論成立的條件是。二、基本訓練：1、二次函數(shù)，若，則等于（ ）（A） (B) (C) (D)2、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）（A） (B) (C) (D) 3、方

2、程有一根大于1，另一根小于1，則實根m的取值范圍是_4、若b2=ac，則函數(shù)的圖像與x軸的公共點個數(shù)為_5、函數(shù)的圖像關于直線對稱，則b=_三、例題分析：例1（1）設是關于m的方程的兩個實根，則的最小值是（ ） (A) (B)18 (C)8 (D)（2）方程的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是。例2.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。例3、設(1)求證：函數(shù)與圖像有兩個交點；(2)設與圖像交于A,B兩點，A,B在x軸上射影為A1,B1，求的取值范圍；(3)求證：當時，恒有同步練習：1、二次函數(shù)的圖像的頂點在x

3、軸上，且a,b,c為的三邊長，則為 （ ）(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形2、下列圖中與的圖像只可能是 1 / 113、已知函數(shù)且，則下列不等式中成立的是( )(A) (B) (C) (D) 4、已知函數(shù)的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值區(qū)間是（ ） (A) (B)(0,1) (C) (D)5、不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是_6、二次函數(shù)的圖像如圖所示，記，則M與N的大小關系是_7、在函數(shù)中，若b2=ac且，則有最_值（填“大”或“小”），且該值為_8、已知為二次函數(shù)，且，求的值。9、設函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)a的值。10、已知

4、函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1|； 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)：1整數(shù)指數(shù)冪的概念 2運算性質(zhì).3注意： 可看作 = 可看作 =一、根式的定義：一般地，若 則x叫做a的n次方根叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)例如27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為，的3次方根表示為；16的4次方根表示為!，即16的4次方根有兩個，一個是，另一個是-，它們絕對值相等而符號相反.二、根式的性質(zhì)：當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù) 記作： 當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)） 記作：

5、負數(shù)沒有偶次方根。 0的任何次方根為0注：當a0時，0，表示算術根，所以類似=2的寫法是錯誤的.常用公式：根據(jù)n次方根的定義，易得到以下三組常用公式：當n為任意正整數(shù)時，()=a.例如，()=27，()=-32.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性質(zhì)：，（a0）.注意，中的a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如.例1、求值=；=；=；=.；(7)三、分數(shù)指數(shù)冪的概念.引例：當a0時，1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.另外

6、，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):例2、求值：.例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)） 例5、計算下列各式： (3) ； (4) .(5) ；(6) (a>0)；(7)；(8)例6、化簡：例7、 已知x+x-1=3,

7、求下列各式的值：練習：求下列各式的值：(1) （） （） （4） （5） （6） (7) （8） （9） （10） （11）.指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)的定義：形如：的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3

8、）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)例1 、比較下列各題中兩個值的大?。?，； ，； ，； ,1； ； ； 455，544解：同底數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性：中間值法：a0=1同指數(shù)：xa a>0單增；a<0單減：練習： 比較大?。?,已知下列不等式，試比較m、n的大?。?比較下列各數(shù)的大?。?， 例2、求下列函數(shù)的定義域、值域：； ； ；(4)； (5)； (6)例3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。練習：1.求下列函數(shù)的定義域和值域： 2.已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域、值域例5、設a是實數(shù)，試證明對于任意a,為增函數(shù)；作圖：y=與y=. y=與y=. (3)試比

9、較它們與y=、的關系。對數(shù)與對數(shù)函數(shù)定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如：; ;探究：負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N > 0 ），對任意 且 , 都有 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 ；logaax=x常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6

10、）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍例1、將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73例2、 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303例3計算： ，練習：1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) （）32 （） （）2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式 （） （）（）3.求下列各式的值(1)25 （） （）100 （）0.01 （）10000 （）0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a>0，a ¹ 1，M>

11、0， N>0有：例4、 計算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg(5)lg14-2lg+lg7-lg18 (6) (7) 課堂練習：1.求下列各式的值：（） （）lglg（） （）2.計算：(1) （，） （）18 (3) lg lg25 (4)100.25 （）2564 (6) （16） 2.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32綜合練習題：1. 的值為（ ）A B C D 2.設則（ ）A、 B、 C、 D、3.函數(shù)的定義域為（ ）A B C D4

12、.函數(shù)的定義域為（ ）A B CD5.設函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 6.已知函數(shù)滿足：x4,則；當x4時，則（ ）A、 B、 C、 D、7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）A、（，） B、，） C、（，） D、，）8.若a0，1，則 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b09.下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 A . B. C. D.10.已知函數(shù)若，則 .11.若函數(shù) 則不等式的解集為_.12.已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關系為 . 13.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中= . 練習二：1、若，則（ ）A

13、、2 B、4 C、 D、102、對于函數(shù)，以下說法正確的有（ ）是的函數(shù)；對于不同的的值也不同；表示當時函數(shù)的值，是一個常量；一定可以用一個具體的式子表示出來。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與；與；與；與。A、 B、 C、 D、4、二次函數(shù)的對稱軸為，則當時，的值為（ ）A、 B、1 C、17 D、255、函數(shù)的值域為（ ）A、 B、 C、 D、（1）（2）（3）（4）6、下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是 （ ）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）7、是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )A、 B、 C、 D、8、如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、 9、設函數(shù)是上的