滬科版1325命題與證明

1、命題與證明復(fù)命題與證明復(fù)習習本節(jié)主要內(nèi)容有本節(jié)主要內(nèi)容有命題、證明、反例命題、證明、反例 1 1、對某一件事作出、對某一件事作出 的句子叫做命題；的句子叫做命題； 叫做真命題，叫做真命題， 叫做假命題叫做假命題數(shù)學中通常挑選一部分人們經(jīng)過長期實踐后公認為正確數(shù)學中通常挑選一部分人們經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認為正確的的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認為正確的命題叫做命題叫做 基本事實基本事實 . .用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做題真假依據(jù)的真命題叫做定理定理要說明一個命

2、題是假命題，常用的方法是舉出一個要說明一個命題是假命題，常用的方法是舉出一個 . .要說明一個命題是真命題，常用要說明一個命題是真命題，常用 方法方法2 2、要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，、要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做這樣的推理過程叫做證明證明. .正確或不正確判斷正確或不正確判斷正確的命題正確的命題不正確的命題不正確的命題反例反例推理推理例例1 1 下列語句中哪些是命題？下列語句中哪些是命題？（1 1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強；

3、）每單位面積所受到的壓力叫做壓強； （2 2）如果）如果a a是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么a a2 2+1+10 0； （3 3）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)； （4 4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？ （5 5）連接）連接ABAB； （6 6）不相等的兩個角不可能是對頂角）不相等的兩個角不可能是對頂角（2 2）如果）如果a a是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么a a2 2+1+10 0； （3 3）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)； （6 6）不相等的兩個角不可能是對頂角）不相等的兩個角不可能是對頂角這些命題中哪些是真命題？哪些是假命題？

4、并這些命題中哪些是真命題？哪些是假命題？并說明理由說明理由對于命題對于命題“不相等的兩個角不可能是對頂角不相等的兩個角不可能是對頂角”條件：條件：結(jié)論結(jié)論：改寫成改寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式：兩個角不相等兩個角不相等這兩個角不可能是對頂角這兩個角不可能是對頂角如果兩個角不相等，那么這兩個角不可能是對頂角如果兩個角不相等，那么這兩個角不可能是對頂角小結(jié)：小結(jié)： 假命題的證明是利用反例來說明假命題的證明是利用反例來說明.反例必須是具備命題的條件反例必須是具備命題的條件,卻不具備卻不具備命題的結(jié)論命題的結(jié)論,從而說明命題錯誤從而說明命題錯誤. 說明一個命題是真命題說明一個命題是真命題,

5、就必須用就必須用推理的方法推理的方法,而不能光憑一個例子而不能光憑一個例子.例例2.2.已知：如圖，已知已知：如圖，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共邊的公共邊求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD例例2、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+CABCD1234證法一：證法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 又又BDC36012（周角定義）（周角定義） BDC 360（

6、 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代換）（等量代換）例例2 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+C證法二：證法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代換）等式性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理中，在中，在連接ABCD12ABCD1234例例2、 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+C證法三：證法三： 延長延長AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C探索：探索：（1）如圖）如圖(甲甲)，在五角星圖形中，求，在五角星圖形中，求 A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。的度數(shù)。AEABCDE(甲甲)DCBAEBCD(乙乙)(丙丙)（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星