人教版一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 知識要點一、一次函數(shù)的圖像1.正比例函數(shù)y=kx(k0,k是常數(shù))的圖像是經(jīng)過O（0，0）和M（1，k）兩點的一條直線（如圖13-17）.（1）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過原點和第一、三像限；（2）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過原點和第二、四像限.2.一次函數(shù)y=kx+b(k是常數(shù)，k0)的圖像是經(jīng)過A（0,b）和B（- ，0）兩點的一條直線，當(dāng)kb0時，圖像（即直線）的位置分4種不同情況：（1）k0,b0時，直線經(jīng)過第一、二、三像限，如圖13-18A（2）k0,b0時，直線經(jīng)過第一、三、四像限，如圖13-18B（3）k0,b0時，直線經(jīng)過第一、二、四像限，如圖13-

2、18C（4）k0,b0時，直線經(jīng)過第二、三、四像限，如圖13-18D3.一次函數(shù)的圖像的兩個特征（1）對于直線y=kx+b(k0),當(dāng)x=0時,y=b即直線與y軸的交點為A（0,b）,因此b叫直線在y軸上的截距.（2）直線y=kx+b(k0)與兩直角標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的交點分別為A（0，b）和B（- ，0）.設(shè)直線與x的夾角為，則tg=| |=|k|，由于角：090，tg0,因此|k|=tg.1.直線在y軸上的截距是 2.直線y=kx+b(k0)與x軸交于點 ，于y軸交于點 4.一次函數(shù)的圖像與直線方程（1）一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像是一條直線，因此y=kx+b(k0)也叫直線方程.但直線

3、方程不一定都是一次函數(shù).為什么直線方程不一定都是一次函數(shù)？ （2）與坐標(biāo)軸平行的直線的方程.與x軸平行的直線方程形如：y=a（a是常數(shù)）.a0時，直線在x軸上方；a=0時，直線與x軸重合；a0時，直線在x軸下方.（如圖13-19）與y軸平行的直線方程形如x=b（b是常數(shù)），b0時，直線在y軸右方，b=0時，直線與y軸重合；b0時，直線在y軸左方，如圖13-20.二、兩條直線的關(guān)系與坐標(biāo)軸不平行的兩條直線l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1與l2相交，則k1k2;若k1k2，則l1與l2不平行，其交點是聯(lián)立這兩條直線的方程，求得的公共解.若兩直線y1=k1x+b1,l2:y2

4、=k2x+b平行，則有 若兩直線y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,相交，則有 三、一次函數(shù)的增減性1.增減性 如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性，或稱具有單調(diào)性.2.一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實數(shù)時都具有如下性質(zhì)：（1）k0時，y隨x的增加而增加；（2）k0時，y隨x的增加而減小.復(fù)述一次函數(shù)增減性3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：若已知一次函數(shù)的圖像（即直線）經(jīng)過兩個已在點A（x1，y1）和B(x2，y2)求這個一次函數(shù)的解析式，其方法和步驟是：（1）設(shè)一次函數(shù)的解

5、析式：y=kx+b(k0)（2）將A、B兩點的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)的解析式，得兩個方程：y1=k1x1+by2=k2x2+b2（3）聯(lián)立解方程組，從而求出k、b值.這一先設(shè)系數(shù)k、b，從而通過解方程求系數(shù)的方法以稱為待定系數(shù)法.若直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點A(3,5)；B(-2,3)，用待定系數(shù)法求出這個直線方程來。 典型例題例1 已知一次函數(shù)y=(m+3)x+(4-n),(1)m為何值時，y隨x的增大而減小；（2）n為何值時，函數(shù)的圖像與y軸的交點x軸下方；（3）m、n為何值時，函數(shù)圖像與y=x+2的圖像平行.例2 當(dāng)a、b0，ac0，直線ax+by+c=0不通過哪個像限.例3已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過P（-2，1），且一次函數(shù)在y軸上的截距為3.（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖像；（3）求這兩個函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積.例4已知函數(shù)y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a為常數(shù)，且滿足19a96,當(dāng)自變量x的取值范圍為ax96時，求y的最大值.例5 已知直線y=kx+b過點 ，且與坐標(biāo)軸圍成的直角三