《概率的基本性質》測試題

1、3.1 隨機事件的概率3.1.3 概率的基本性質 本課主要學習概率的基本性質的相關內(nèi)容，主要研究概率的幾個基本性質，以及事件的關系和概率運算。 因此本課開始以探討擲骰子試驗中會出現(xiàn)哪些事件作為課前導入，通過分析各種事件之間的關系，引入事件的包含關系、相等關系、并事件、交事件、互斥事件以及互為對立事件的概念，并通過韋恩圖進行形象的解釋，重點解釋互斥事件和對立事件的區(qū)別。然后學習概率的幾個基本性質，并用簡單的例子一一說明，最后通過一系列例題及習題對內(nèi)容進行加深鞏固。 1. 正確理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及 互斥事件、對立事件的概念。2.概率的幾個基本性質。3.事件的關系及概率運算。

2、 比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于3”這個事件中包含了哪些結果呢？“出現(xiàn)的點數(shù)為1” “出現(xiàn)的點數(shù)為2” “出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結果 上一節(jié)課我們學習了隨機事件的概率，舉了生活中與概率知識有關的許多實例。今天我們來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來研究一下事件之間有什么關系。 你能寫出在擲骰子的試驗中出現(xiàn)的其它事件嗎？C1 =出現(xiàn)1點；C2=出現(xiàn)2點； C3=出現(xiàn)3點； C4 =出現(xiàn)4點；C5=出現(xiàn)5點； C6=出現(xiàn)6點；上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的 話，哪些是？D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1； D2=出現(xiàn)的點數(shù)大于3；D3=出現(xiàn)的點數(shù)小于5； E=出現(xiàn)的點數(shù)小

3、于7; F=出現(xiàn)的點數(shù)大于6; G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);2. 若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？ 反過來可以嗎？3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得 K=出現(xiàn)1 點或5點也發(fā)生？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個 會發(fā)生？5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同 時發(fā)生么？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當且僅當事件D2且事 件D3同時發(fā)生?)BAAB（或（一）事件的關系和運算：BA如圖：例.事件C1 =出現(xiàn)1點 發(fā)生，則事件 H =出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)也一定會發(fā)生，所以1HC注：不可能事件記作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關系一般地，對于事

4、件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作（2）相等關系B A如圖：例.事件C1=出現(xiàn)1點發(fā)生，則事件D1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。BAAB且一般地，對事件A與事件B，若 ，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B 。（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作 ABAB （）或或B A如圖：AB例.若事件K=出現(xiàn)1點或5點 發(fā)生，則事件C1 =出現(xiàn)1點與事件C5 =出現(xiàn) 5 點 中至少有一個會發(fā)生，則 15KCC（4）交事件（

5、積事件）若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記作 ABAB （）或或B A如圖：BA15MCC例.若事件 M=出現(xiàn)1點且5點發(fā)生，則事件C1 =出現(xiàn)1點與事件C5 =出現(xiàn)5點同時發(fā)生，則 （5）互斥事件若 為不可能事件（ ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。ABAB AB如圖：例.因為事件C1=出現(xiàn)1點與事件C2=出現(xiàn)2點不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。（6）互為對立事件若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)

6、生。ABABAB如圖：例. 事件G =出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與事件H =出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù) 即為互為對立事件?；コ馐录梢允莾蓚€或兩個以上事件的關系，而對立事件只針對兩個事件而言。從定義上看，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，也就是不可能同時發(fā)生；而而對立事件除了要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個發(fā)生，因此，因此，對立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件。從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指這幾個事件所包含的結果組成的集合的交集為空集；而事件A的對立事件A所包含的結果組成的集合是全集中由事件A所包含的結果組成的集合的補

7、集。集合A與集合B的交為空集事件A與事件B互斥=集合A與集合B的交事件A與事件B的交集合A與集合B的并事件A與事件B的并集合A與集合B相等事件A與事件B相等=集合B包含集合A事件B包含事件A B集合A的補集事件A的對立事件CUA的子集事件A中的元素試驗的可能結果空集不可能事件全集必然事件集合論概率論符號A1.概率P(A)的取值范圍（1）0P(A)1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若A B, 則 P(A) P(B)（二）概率的基本性質(B)(A)B)(Afffnnn思考：擲一枚骰子,事件C1=出現(xiàn)1點，事件 C3=出現(xiàn)3點則事件C1 C3 發(fā)生的頻率 與事件C1和事

8、件C3發(fā)生的頻率之間有什 么關系?結論：當事件A與事件B互斥時2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P (A B)= P (A) + P (B)若事件A，B為對立事件,則P(B)=1P(A)3.對立事件的概率公式注意：1.利用上述公式求概率時，首先要確定兩事件 是否互斥，如果沒有這一條件，該公式不能運用。即當兩事件不互斥時，應有：如果事件A與事件B互斥，則 P (A B)= P (A) + P (B)P (A B)= P (A) + P (B) - P()2.上述公式可推廣，即如果隨機事件A1，A2， An中任何兩個都是互斥事件，那么有P (A1 A2 An)= P (A1) + P

9、(A2)+P(n)一般地，在解決比較復雜的事件的概率問題時，常常把一般地，在解決比較復雜的事件的概率問題時，常常把復雜事件分解為幾個互斥事件，借助該推廣公式解決。復雜事件分解為幾個互斥事件，借助該推廣公式解決。(1)將一枚硬幣拋擲兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面， 事件B：只有一次出現(xiàn)正面(2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件 B：射中9環(huán)(3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.(1),(3)為互斥事件1、判斷下列每對事件是否為互斥事件2、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件(1)恰有一名

10、男生與恰有2名男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生不互斥互斥不對立不互斥互斥且對立3、袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，是對立事件的為( )恰有1個白球和全是白球；至少有1個白球和全是黑球；至少有1個白球和至少有2個白球；至少有1個白球和至少有1個黑球 A BC DB4、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A三件產(chǎn)品全不是次品三件產(chǎn)品全不是次品B三件產(chǎn)品全是次品三件產(chǎn)品全是次品C三件產(chǎn)品不全是次品三件產(chǎn)品不全是次品則下列結論正確的是（則下列結論正確的是（ ）A.只有只有A和和C互斥互斥 B.只有

11、只有B與與C互斥互斥C.任何兩個均互斥任何兩個均互斥 D.任何兩個均不互斥任何兩個均不互斥C5甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為_，甲不輸?shù)母怕蕿開80%20%6. 某射手射擊一次射中，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、 0.28、0.19、 0.16，計算這名射手射擊一次1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；2）至少射中7環(huán)的概率.3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.0.520.870.29拓展思考：一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠， 從中取1球求： (1)取出球的顏色是紅或黑的概率； (2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率1、事件的關系與運算，區(qū)分互斥事件與對立事件事件事件 關系關系1.包含關系2.等價關系 事件事件 運算運算3.事件的并 (或和)4.