工程力學(xué)彎曲強(qiáng)度答案

1、第7章彎曲強(qiáng)度7 - 1直徑為d的圓截面梁，兩端在對(duì)稱面內(nèi)承受力偶矩為M的力偶作用，如圖所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為p；材料的彈性模量為E。根據(jù)d、 p、E可以求得梁所承受的力偶矩 M?，F(xiàn)在有4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。習(xí)題7- 1圖(A)(B)(C)(D)End464 p64 pE nd 4End332 pEn d3正確答案是A7-2關(guān)于平面彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件，有以下4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。(A) 細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載；(B) 彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)；(C) 細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)；(D) 細(xì)長(zhǎng)梁、載荷加在對(duì)稱面或主

2、軸平面內(nèi)。正確答案是C7 - 3 長(zhǎng)度相同、承受同樣的均布載荷 梁的強(qiáng)度考慮，請(qǐng)判斷哪一種支承方式最合理。q作用的梁，有圖中所示的4種支承方式，如果從1 II.'1A5(bl?i | |11i 5315d)I -習(xí)題7 3圖正確答案是d74 懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示圖中的尺寸單位為mm。求：梁的1 1截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力lkN習(xí)題7- 4圖100 S解：1.計(jì)算梁的1- 1截面上的彎矩：3im ?M =-?1 X10 N K1m+600N/m xim X一?= - 1300 N? m? 2 ?2.確定梁的1- 1截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力：A點(diǎn)：3-M z y =(Ta =I z

3、1300 N ? m X?150X0 m - 20 X0-3m ?"2'q6:3= 2.54 X06 Pa = 2.54 MPa (拉應(yīng)力) 100 X0-3m 彳150 X0-3m )12B點(diǎn)：o 0 150mo1300N ? m X? - 0.04m?(rB= M z y =?3? =1.62 X106 Pa = 1.62MPa(壓應(yīng)力)I z0.1m X(0.15m)127-5簡(jiǎn)支梁如圖所示。試求1-1截面上A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力，并畫岀該截面上的正應(yīng)力分布圖。解：（1）求支座約束力Fra = 3.64kN, FRB(2)RB(b)=4.36kN求I I截面的彎矩值（見(jiàn)習(xí)

4、題 7-5解圖b）(3)M (-1 = 3.64kN ? m(Tb =3.64 X106 X3521.1 X06=-6.04MPa3.64 X06 X7521.1 X06= 12.94MPa求所求點(diǎn)正應(yīng)力M i-i yA5：=I zIz =33bh 75 X50» . sc64=21.1 X10 mm12 12yA :=(75 - 40) = 35mm76加熱爐爐前機(jī)械操作裝置如圖所示，圖中的尺寸單位為mm。其操作臂由兩根無(wú)縫鋼管所組成。外伸端裝有夾具，夾具與所夾持鋼料的總重 Fp= 2200 N ,平均分配到兩根鋼管上。 求：梁內(nèi)最大正應(yīng)力（不考慮鋼管自重） 。2 3951|一 T

5、=無(wú)黠鋼管/1 830i / nn"小車777777777777777777777777777777習(xí)題7-6圖解：1. 計(jì)算最大彎矩：M max33=-2200N X2395 XIQ - m= -5.269X10 N ? m2. 確定最大正應(yīng)力：M max2W"max =M max2畫0-巧66mma= 0.611108mm(TM maxmax2W5.268 N ?m=爐擊%-。.6114)=24.71 xiO6Pa=24.71 MPa327-7圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁,240 mm。試求：截面豎放 （圖q 作用。若已知 q= 2 kN/m , l = 3 m , h= 2b承

6、受均布載荷c）和橫放（圖b）時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以比較。習(xí)題7-7圖解：1計(jì)算最大彎矩：=罡=込如週=2.25 X03 N ?mM max82 確定最大正應(yīng)力：M maxhb26平放：max2.25 X0 N ? m X一2 = 3.91 X06 Pa=3.91 MPa-3- 3240 X10 m 單20 X0 m)M maxbh2-3120X063 .比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力：陽(yáng)（平放）= 9nax （豎放）豎放：仏2.25 X103 N ? m >62 =1.95 X106 Pa=1.95 MPa-32m x（240 X0 m）3.91 2.01.957-8圓截面外伸梁， 其

7、外伸部分是空心的，梁的受力與尺寸如圖所示。圖中尺寸單位為mm。已知 Fp = 10kN , q = 5kN/m，許用應(yīng)力 o = 140 MPa，試校核梁的強(qiáng)度。2030.65習(xí)題7- 8圖解：畫彎矩圖如圖所示:max1332 X30.65X10 N ? m = 113.8 X06 Pa=1138 MPa< cM max2max （空W2-33tc（140 X0 m ）32 X20 X03 N ? m=100.3 X06 Pa=10Q3 MPa< 0 3 ? ? ?n140 亦）?1-100-? ?140 ? ?所以，梁的強(qiáng)度是安全的7- 9 懸臂梁 AB受力如圖所示，其中Fp=

8、10 kN，M = 70 kN m，a= 3 m。梁橫截面的形狀及尺寸均示于圖中 （單位為 mm） ,C為截面形心，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz= 1.02 X 108 mm4,拉伸許用應(yīng)力of = 40 MPa，壓縮許用應(yīng)力of = 120 MPa。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。解：畫彎矩圖如圖所示：M(kN.m)C截面D截面所以,+max40習(xí)題7-9圖30Cmax =+maxCmax30 X0 * ?m X96.4 X° 3 m = 28.35 X06 Pa=28.35 MPa81241.02 X10 X10- m30 X0 3 N ? m X153.6 X10- 3 m _ _ “6=

9、45.17 X10 Pa=45.17 MPa1.02 X08 X10-12 m440X0 3 N ?m W6 X0- 3 m = 60.24 X106 Pa=60.24 MPa> 01.02 X108 X10-12 m440 X10 3 N ?m 販4 X10- 3 m = 37.8 X106 Pa=37.8 MPa8 121.02 X10 X0- 梁的強(qiáng)度不安全。7- 10 由No.10號(hào)工字鋼制成的 ABD梁， 制圓截面桿 BC連接，BC桿在C處用鉸鏈懸掛。 應(yīng)力均為o = 160 MPa，試求：結(jié)構(gòu)的許用均布載荷集度左端A處為固定鉸鏈支座, 已知圓截面桿直徑q。B點(diǎn)處用鉸鏈與鋼 d

10、= 20 mm,梁和桿的許用M(kN.m)習(xí)題7- 10圖解：畫彎矩圖如圖所示：對(duì)于梁：M max = 0.5qmax0.5q"W-q對(duì)于桿：0.5v qw_ 160 XI06 X49 XI0-6'0.5=15.68 X103 N/m=15.68 kN/mmax=FnA4FB 4 X2.25q2 2nnd7 11圖示外伸梁承受集中載荷160 MPa，試選擇工字鋼的號(hào)碼。解:M max = FP X1m=20 X103N X1m=20X103 N ?M max=帀-珂q,F Xlpm20 X103廠X1m 3-=0.125 X0 3160 X106 Pam3=125 cm3所以

11、，選擇No.16工字鋼。2n 2Xq nX(20 X10-3 ) X160X1063q <U = L= 22.34 X103 N/m=22.34 kN/m4 X2.254 X2.25所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為q =15.68kN/mF p作用，尺寸如圖所示。已知Fp= 20 kN ,許用應(yīng)力=712 圖示之AB為簡(jiǎn)支梁，當(dāng)載荷 Fp直接作用在梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng) 力超過(guò)許用應(yīng)力 30 %。為減小 AB梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，在AB梁配置一輔助梁 CD，CD也可以習(xí)題7 12圖7 / 14看作是簡(jiǎn)支梁。試求輔助梁的長(zhǎng)度 解：1 沒(méi)有輔助梁時(shí)%iaxM max<可，F(xiàn)pI£

12、= i. 30 qWM max(3 -2a)FpI2WJ (5 )WFpI1.30 x(3 - 2a ) = 3a = 1.384 m7-13一跳板左端鉸接，中間為可移動(dòng)支承。為使體重不同的跳水者站在跳板前端在跳板中所產(chǎn)生的最大彎矩Mzmax均相同，問(wèn)距離 a應(yīng)怎樣變化？解：最大彎矩發(fā)生在可移動(dòng)簡(jiǎn)支點(diǎn) 設(shè)不同體重分別為 W, W +W (I - a) = (W +W整理后得B處。(見(jiàn)圖a、b)Wl,則有，W )(l -W + ZWWW = (I - a)(W + W)此即為相鄰跳水者跳水時(shí)，可動(dòng)點(diǎn)B的調(diào)節(jié)距離W與他們體重間的關(guān)系a=l / 47 - 14 利用彎曲內(nèi)力的知識(shí)，說(shuō)明為何將標(biāo)準(zhǔn)雙杠

13、的尺寸設(shè)計(jì)成. 1 a-”r1習(xí)題7- 14圖解：雙杠使用時(shí)，可視為外伸梁。其使用時(shí)受力點(diǎn)應(yīng)考慮兩種引起最大彎矩的情況。如圖a、b所示。F pb圖F pl / 2l / 2t1C/1 B'_心_ |廠1a圖若將a的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)能達(dá)到下述情況為最經(jīng)濟(jì)、省工:當(dāng)a=l / 4時(shí)，M += Fp 1 / 4 （如圖a，在中間面C）；maxM - = Fp l / 4 （發(fā)生在圖b所示受力情況下的 A面或B面）。v max+maxmax即正負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，杠為等值桿。7 15 圖示二懸臂梁的截面均為矩形（bxh），但（a）梁為鋼質(zhì)，（b）梁為木質(zhì)。試寫岀危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的表達(dá)

14、式，并注明其位置。二梁的彈性模量分別為E鋼、E木。Fp習(xí)題7 15圖 解：（1）兩懸臂梁均為靜定梁，故應(yīng)力與材料彈性常數(shù)無(wú)關(guān)。（2）兩懸臂梁均發(fā)生平面彎曲，危險(xiǎn)面均在固定端處。（3）鋼梁:（4）木梁：+maxmax=如bh26Fp l=bh 2（在固疋端處頂邊諸點(diǎn)）（在固定端處底邊諸點(diǎn)）+(T-.6Fp l（在固定端處后側(cè)邊諸點(diǎn)）u max ='hb2(Tmax -.6Fpl'hb2（在固定端處前側(cè)邊諸點(diǎn)）716 T形截面鑄鐵梁受力如圖所示，其截面的I z = 2.59X10-6 m 4。試作該梁的內(nèi)力圖，求岀梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指岀它們的位置。畫岀危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)

15、力分 布圖。習(xí)題7 16圖解：（1 ）求支座約束力Fra = 37.5kN, Frb = 112.5kN（2）作內(nèi)力圖，剪力圖、彎矩圖分別見(jiàn)習(xí)題（3 ）求所最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力E、B兩截面分別發(fā)生最大正彎矩與最大負(fù)彎矩。 所以，兩個(gè)截面均有可能是危險(xiǎn)截面。7 16解圖 b、c。(Tmaxm e y2Iz14 X106 X1422.59 X107=76.8MPa （在E截面下緣）_ M b y2maxI z25 X0 6 X422.59 X107=-137MPa（在B截面下緣）正應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖 dqD43.6MPa(c):4y2.”(d)76.8MPa137MPa習(xí)題7- 16解圖7 仃 發(fā)生

16、平面彎曲的槽形截面（No.25a）簡(jiǎn)支梁如圖所示。在橫放和豎放兩種情況下，（a）比較許用彎曲力偶矩mo的大小，已知160MPa ； （b）繪岀危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖。解:(c)習(xí)題7 17圖AF RACImi1F RB(b)5+Jy1E I*F習(xí)題7 17解圖(1)求支座約束力Fra = Frb = kN5(2) 作彎矩圖見(jiàn)習(xí)題 7 17解圖b所示。(3) 豎放下的許用彎曲力偶矩m。由型鋼表查得33W=269.6 >10 mm從b圖中得：max=3m°=5由強(qiáng)度條件maxm°<-5 W d =35 X269.6 >0>60 = 71.89kN ?

17、m(4) 橫放下的許用彎曲力偶矩m°：由型鋼表查得33W=30.61 X0 mm由強(qiáng)度條件m°<-5 W d =35 >30.61 X0 3 X603=8.16kN ? m危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖c7 18 制動(dòng)裝置的杠桿用直徑d=30mm的銷釘支承在B處。若杠桿的許用應(yīng)力滬140MPa，銷釘?shù)募羟性S用應(yīng)力T= 100MPa，求許可載荷 F pQ f P2習(xí)題7 18圖P2解：(1)求F pi與F P2的關(guān)系杠杠平衡時(shí)有：FP1 X000 = Fp2 X250 ,F P2=4Fpi(2)作彎矩圖，如圖a所示P25F pi(b)習(xí)題7-18解圖(3) 梁的彎曲正