【導(dǎo)學(xué)教程】2012屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第三講綜合驗收評估試題 理 北師大版

1、一、選擇題1不等式0的解集是A(，1)(1,2B1,2C(，1)2，) D(1,2解析原不等式等價于(x2)(x1)0且x1，解得x|1x2答案D2(2011·蘭州模擬)若ba0，則下列不等式中正確的是A. B|a|b|C.2 Dabab解析0，A選項錯；ba0ba0|b|a|，B選項錯；2，由于，所以等號不成立，C選項正確；ab0且ab0，D選項錯故選C.答案C3(2011·濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為A32 B32C5 D1解析作出可行域，可得平面區(qū)域的面積S(a2)·2(a2)(a2)29，由題

2、意可知a0，a1.答案D4設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x3ax3)，則使f(x)0的x的取值范圍是A(，0) B(0，)C(loga2,0) D(loga2，)解析根據(jù)題意可得0a2x3ax31，令tax，即0t23t31，因為(3)24×330，故t23t30恒成立，只要解不等式t23t31即可，即解不等式t23t20，解得1t2，即1ax2，取以a為底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2x0.故選C.答案C5(2011·廣東)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為A4 B3C

3、4 D3解析由線性約束條件畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z·xy，將其化為yxz，結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(，2)時，z最大，將點(diǎn)(，2)的坐標(biāo)代入zxy得z的最大值為4.答案C6若x，y都是正數(shù)，則22的最小值是A1 B2C3 D4解析221124，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號答案D二、填空題7已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_解析4.答案48(2011·陜西)如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么2xy的最小值為_解析令b2xy，則y2xb，如圖所示，作斜率為2的平行線y2xb，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時，直線在y軸上的

4、截距最大，為b，此時b2xy取得最小值，為b2×111.答案19(2011·浙江)若實數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值為.答案三、解答題10設(shè)命題p：f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2ax20的兩個實根，且不等式m25m3|x1x2|對任意的實數(shù)a1,1恒成立若綈pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍解析對于命題p有xm0，又x(1，)，故m1，則命題p：m1.對于命題q有|x1x2|3，則m25m33，即m25m60，解得m1或m6.若綈pq為真，則p為假

5、且q為真，所以，故m1.11(2011·安徽)(1)設(shè)x1，y1，證明xyxy；(2)設(shè)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設(shè)logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，

6、所要證明的不等式即為xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要證明的不等式成立12(2011·北京)已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍解析(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得x±k.當(dāng)k0時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)當(dāng)k0時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)(2)當(dāng)k0時，因為f(k1)，所