橢圓、雙曲線、拋物線綜合測(cè)試題

1、橢圓、雙曲線、拋物線綜合測(cè)試題一 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為( ).A B 2 C D 2橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一直線經(jīng)過交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A 32 B 16 C 8 D 43 兩個(gè)正數(shù)、的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 4設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3=4，則的面積為（ ） A B C 24 D 48 5 是雙曲線=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和=4上的點(diǎn)，則的最大值為（ ） 6 7 8 96已知拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的

2、射影為點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（ ） A B C D 7 一動(dòng)圓與兩圓和都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（ ） A 圓 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線8若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 29拋物線上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） A B C D 10已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍（ ） A B C D 11方程0與1表示的曲線在同一坐標(biāo)系中圖象可能是（ ）oDoCoBoA 12若是拋物線的動(dòng)弦，且，則的中點(diǎn)M到軸的最近距離是（ ） A B C D 二 填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在題中橫線上）13 設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦

3、點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且=60，=，離心率為2，則雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 已知橢圓與雙曲線，有共同的焦點(diǎn)、，點(diǎn)是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則= 15 已知拋物線上一點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離為，則= 16已知雙曲線=1的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 三 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為； 頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P 求的值； 寫出點(diǎn)的軌跡方程19（12分）設(shè)橢

4、圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為求橢圓的方程；設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積20（12分）已知拋物線方程，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、，切點(diǎn)為、求證：直線過定點(diǎn)；求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值21 （12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且=3| 求雙曲線離心率的取值范圍，并寫出取得最大值時(shí)，雙曲線的漸近線方程； 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且=0，求雙曲線方程22（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、滿足=，求當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程；若是軌跡上不同于的另一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)使得，求證：=1.參考答案1A 提示：根據(jù)題意得=4，=2，=

5、故選A2B 提示：的周長(zhǎng)=+=16.故選B3C 提示：根據(jù)題意得，解得3，2，=，=xyPMNOFF2題圖4C 提示：是雙曲線上的一點(diǎn)，且3=4，=2，解得=8，=6，又=10，是直角三角形，=24.故選C5 D 提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點(diǎn)，+1，+1（）=+3=+3=9.6A 提示：設(shè)為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，為拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線的定義及數(shù)形結(jié)合得，=1+=+11=故選A7C 提示：設(shè)圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，為動(dòng)圓的圓心，為動(dòng)圓的半徑，則=1， 所以根據(jù)雙曲線的定義可知故選C8C 提示：設(shè)其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，根據(jù)題意得=，化簡(jiǎn)得， =故選C9 B 提示：設(shè)為拋物線上

6、任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為=，當(dāng)時(shí)，距離最小，即點(diǎn)故選B10 D 提示：由于=2，則，又，則1.故選D11 C 提示：橢圓與拋物線開口向左12 D 提示：設(shè)，結(jié)合拋物線的定義和相關(guān)性質(zhì)，則的中點(diǎn)M到軸的距離為=，顯然當(dāng)過焦點(diǎn)時(shí)，其值最小，即為故選D二 填空題13 提示：設(shè)雙曲線方程為，=，×=48.+-2，解得，=4，=12.14 提示：根據(jù)題意得，解得，=15 提示：利用拋物線的定義可知4=，=16 提示：根據(jù)題意得，三 解答題17解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，解得 ，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)以為漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 當(dāng)時(shí)，2=6，解得，此時(shí)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

7、方程為； 當(dāng)時(shí)，2=6，解得，此時(shí)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為18解： 因?yàn)榫€段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，=， =+=10； 由知=10（常數(shù)），又=106=，點(diǎn)的軌跡是中心在原點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上的橢圓，其中，所以橢圓的軌跡方程為19解：軸，根據(jù)題意得，解得，所求橢圓的方程為： 由可知，直線的方程為，解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，=20解：設(shè)切點(diǎn)，又，則切線的方程為：，即；切線的方程為：，即，又因?yàn)辄c(diǎn)是切線、的交點(diǎn)， ， ，過、兩點(diǎn)的直線方程為，即，直線過定點(diǎn) 由，解得=0，=2=216.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值21解：=，=3|，=3，=，由題意得+，42，2，又因?yàn)?，雙曲線離心率的取值范圍為故雙曲線離心率的最大值為2.=0，+=，即，即， 又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，=1，=1，解得 ，所求雙曲線方程為；=1.22解設(shè)