中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料第36講銳角三角函數(shù)解直角三角形(原卷版)

1、2020屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義考點(diǎn)三十六：銳角三角函數(shù) 解直角三角形聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、銳角三角函數(shù)的定義在 RtAABC 中， C = 90° AB = c, BC = a, AC = b正弦：SinA =余弦：CoSA =余切：tanA =斜邊 A的鄰邊 斜邊 A的對邊 A的對邊 A的鄰邊aCbCab、特殊角的三角函數(shù)值Sin COS tan 30 °13乜22345 °亞2旦2160 °也2123三、解直角三角形解直角三角形的常用關(guān)系在 RtABC 中， C = 90° 貝(1) 三邊關(guān)系：a2+ b2= E ；(2) 兩銳角關(guān)系： A

2、+ B = 90 °aba邊與角關(guān)系：SinA = cosB =, CoSA = SinB =, tanA =-GCb(4)Sin 2A + cos2A = 1四、解直角三角形的應(yīng)用常用知識1. 仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角2坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i =坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作, i = tan 坡度越大，角越大，坡面 3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角

3、北北制東30度北偏西70(7oc名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】(2019?杭州)在直角三角形 ABC中，若2AB=AC,貝U cosC=.【舉一反三】1.如圖，兩根竹竿 AB和AD斜靠在墻CE上，量得 ABC= , ADC= ,則竹竿AB與AD的長度之比為SlnaC. E:：cosD.COiia2. （2018江蘇揚(yáng)州中考模擬）在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形,在格點(diǎn)處，AB與CD相交于 0,貝U tan BoD的值等于.A ,B , C, D 都考點(diǎn)典例二、特殊角的三角函數(shù)值,貝H CoSB=【例2】（2019?甘肅）在厶ABC中， C=90&#

4、176;, tanA=【舉一反三】1.'的值等于（）2 M ”2.（甘肅省蘭州市第36中學(xué)2018年九年級數(shù)學(xué)中考模擬）在ABC中，（tanA -3）2+- CoSBFO ,則2A. 30B. 45C. 60D. 75C的度數(shù)為（）考點(diǎn)典例三、解直角三角形【例3】（2019湖北荊門）（10分）已知銳角ABC的外接圓圓心為 O,半徑為R.（1）求證:ACSinB2R;若 ABC 中 A= 45 ° B= 60 ° AC =,求 BC 的長及 SinC 的值.【舉一反三】4（2018?徐匯區(qū)一模）如圖，在 ABC中，AB=AC , BC=12 , SinC#,點(diǎn)G是AA

5、BC的重心，線段 BG的延長 B線交邊AC于點(diǎn)D,求 CBD的余弦值.考點(diǎn)典例四、解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用【例4】（2019?江西）圖1是一臺實(shí)物投影儀，圖 2是它的示意圖，折線 B - A- O表示固定支架，AO垂直 水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭 CD始終垂直于水平桌面 OE,經(jīng)測量：AO=6.8cm, CD=8cm, AB=30cm, BC=35cm.（結(jié)果精確到 0.1）.（1）如圖 2, ABC=70 ° , BC / OE. 填空： BAO=. 求投影探頭的端點(diǎn) D到桌面OE的距離.如圖3,將中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端

6、點(diǎn) D到桌面OE的距離為6cm時，求 ABC的大小.sin70° 0.94, cos20° 0.94, Sin36.8° 0.60, cos53.2° 0.60)【舉一反三】為了測量豎直旗桿 AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿 CD ,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B, E, D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的 F處通過平面鏡 E恰好觀測到旗桿頂 A（此 時 AEB= FED）.在F處測得旗桿頂 A的仰角為39.3 °平面鏡E的俯角為45° FD=1.8米，問旗桿AB的 高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考

7、數(shù)據(jù)：tan39.3 ° 0,82an84.3° 10.02）課時作業(yè)能力提升1.（浙江省寧波市李興貴中學(xué)2018屆九年級上冊期末）在AABC中， C=90° SinA= ,則tanA的值為（）1312 51213A. 一B. 一C. 一D.13 135122. （2019?廣東省廣州市 ？分）如圖，有一斜坡 AB,坡頂B離地面的高度 BC為30m,斜坡的傾斜角是BAC,2若tan BAC=,則此斜坡的水平距離 AC為（）5A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m3. 如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測

8、得旗桿頂端的仰角，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離：二了米，升旗臺坡面 CD的坡度，坡長米，若旗桿底部到坡面 CD的水平距離W二米，則旗桿AB的高度約為（A. 12.6 米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3 米4. （2019湖北宜昌3分）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是， ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則Sin BAC的值為()A.B.C.D.【答案】D.【解答】解：如圖，過C作 CDL AB 于 D,則 ADC= 90°, AC=、AD2 CD2 = 32 42 = 5.Sin BA 4 .故選：D.5. （2018浙江溫州

9、中考模擬）如圖，小王在長江邊某瞭望臺 D處，測得江面上的漁船 A的俯角為40 °若DE=3 米，CE=2米，CE平行于江面 AB，迎水坡BC的坡度i=1 : 0.75,坡長BC=10米，則此時AB的長約為（ ）（參A . 5.1 米 B . 6.3 米 C . 7.1 米 D . 9.2 米6. （2018湖北黃岡中考模擬）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平底面 A處安置側(cè)傾器得樓房 CD頂部點(diǎn)D的仰角為45° ,向前走20米到達(dá)A'處，測得點(diǎn)D的仰角為67.50.已知側(cè)傾 器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1米

10、，21.414）DA . 34.14 米B . 34.1 米C. 35.7 米 D. 35.74米7.在ABC 中，/ C=90° -若 tanA=-，貝U SinB=28. （2019 ?浙江湖州？ 4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角BOD= 若AoA離地面的高度h約為 120 cm.（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.6 ,=85cm, BO= DO= 65Cm 問：當(dāng) = 74°時，較長支撐桿的端點(diǎn)9. 某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱 AB、CD均垂

11、直于地面，點(diǎn) E在線段BD上，在C點(diǎn)測得點(diǎn)A 的仰角為30°點(diǎn)E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米.求立柱 CD的高（結(jié)果 保留根號）10. 圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道“，兩扇活頁門的寬,點(diǎn) 固定，當(dāng)點(diǎn)H在 上左右運(yùn)動時，與 的長度不變（所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 ）.（1）若，求I的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動60cm時，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動的路徑長（參考數(shù)據(jù)：sin50 ° 0.77os50 ° 0.64,n

12、50 ° 1.19,取 3.14）圖211. 如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是I米，坡面 的傾斜角，在距 點(diǎn)米處有一建筑物代1為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角八匕忙二W,若新坡面下 處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：:,）12. 隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式如圖，兩地被大山阻隔，由 地到 地需要繞行 地，若打通穿山隧道，建成 Ll, _ 兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從M地到"地的路程

13、.已知：, M二MO公里，求隧道打通后與打通前相比，從 I地到 地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，護(hù)13.如圖，兩座建筑物的水平距離為 從 點(diǎn)測得関點(diǎn)的仰角口為53 °從 點(diǎn)測得 點(diǎn)的俯角 為37°求兩34334s37* -cos37* -s tan37t -si53 4lcosS3* -f tan3S" -J 座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：554、5314.（2019山東淄博）如圖，在以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點(diǎn) B落在AC邊上的點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，C重合）處，折痕是 EF .1 3如圖 1，當(dāng) CD = AC 時，tan 1 =；2 415如圖 2，當(dāng) CD = - AC 時，tan =；3 1217如圖 3 ,當(dāng) CD = AC 時，tan =;4 241依此類推，當(dāng)CD =AC（n為正整數(shù)）時，tan =n 115.如圖1,窗框和窗扇用 滑塊鉸鏈”連接圖