橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)-教師版.

1、橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 的距離的和等于常數(shù)大于 F1F2的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。符號(hào)語(yǔ)言：MF1MF 22a 2a 2c將定義中的常數(shù)記為 2a ，則： . 當(dāng)2aF1F2 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓 . 當(dāng) 2a F1F2 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段 . 當(dāng) 2a F1F2時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在x 2y 21(ay 2x2b 0)標(biāo)準(zhǔn)方程b 2b 0)b1 (aa 2a 22圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 (c,0) ， F2 (c,0)F1(0,c) ， F2 ( 0, c)焦距F1 F22cF1 F22c范圍xa ， ybxb ， ya對(duì)

2、稱 性關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)( a,0) ， (0, b)(0, a) ， ( b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng) = 2a ，短軸長(zhǎng) = 2b ；長(zhǎng)半軸長(zhǎng) = a, 短半軸長(zhǎng) =ba、b、c關(guān)系a2b2c2ece 1)離 心 率(0a通徑2b2a焦點(diǎn)位置不確定的橢圓方程可設(shè)為： mx2ny21 m0,n0,mn與橢圓 x2y 21共焦點(diǎn)的橢圓系方程可設(shè)為：x2ky21 kb2a 2b2a2b2k二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)雙曲線的定義： 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1， F2 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于 FF12的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。符號(hào)語(yǔ)言：MF1 - MF22a 2a2c將定義

3、中的常數(shù)記為2a ，則： . 當(dāng) 2aF1F2 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線 . 當(dāng) 2a F1F2 時(shí)，點(diǎn)的軌跡是兩條射線 . 當(dāng) 2aF1F2時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 (a0, b0)y2x21 ( a0,b0)a2b2a2b2yboa圖形x焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 ( c,0) ， F2 (c,0)焦距F1 F22c范圍xa ， y R對(duì) 稱 性關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo)( a,0)ayyabooxxF1 ( 0, c) ， F2 ( 0, c)F1 F22cy a ， x R(0, a) ，實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長(zhǎng) = 2a ，虛軸長(zhǎng) = 2b ；實(shí)半軸長(zhǎng) = a, 虛半軸長(zhǎng) =ba

4、、b、c關(guān)系c2a2b2離 心 率ec1)(ea漸近線方y(tǒng)b xya x程ab通徑2b2a焦點(diǎn)位置不確定的雙曲線方程可設(shè)為： mx2ny21 mn0與雙曲線 x2y21共焦點(diǎn)的雙曲線系方程可設(shè)為：x2y21 b2k a2a2b2a2kb2k22x2y2與雙曲線 x2y21 共漸近線的雙曲線系方程可設(shè)為：220abab三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l （ l 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo) 準(zhǔn) 方2 px( p0)y22 px( p0)x22 py( p0)x22 py( p 0)程y2yylyyFll圖形O FxFOxOxOxlF焦點(diǎn)坐標(biāo)( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222xppypyp準(zhǔn)線方程2x222范圍x0, yRx0, yRy0,xRy0, xR對(duì) 稱 性關(guān)于 x 軸關(guān)于 y 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)焦 半 徑MFx0pMFx0pMFy0pMFp222y0M x0, y02離 心 率e1通徑2 p直線與拋物線相交于A(x1, y1),B x2 , y2 ，且直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)， 則過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式：2 pABx1x2psin2(為弦 AB的傾斜角）直線與橢圓（或與雙曲線