江蘇省13市縣2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編圓錐曲線

1、.江蘇省 13 市縣 2016 屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（常州市2016 屆高三上期末） 已知雙曲線 C： x2y21(a 0,b 0) 的一條漸近線經(jīng)過a2b2點(diǎn) P（ 1， 2），則該雙曲線的離心率為2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016 屆高三上期末）拋物線y24 x 的焦點(diǎn)到雙曲線 x2y 21 漸近線的距離為1693、（南京、鹽城市2016 屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線C 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，若曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) P(1,3)，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4、（南通市海安縣2016 屆 高 三 上 期末 ） 在

2、平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 已 知 雙 曲線x 2y 21(a 0, b0) 的一條漸近線的方程為y3x 則該雙曲線的離心率為a 2b25、（蘇州市2016 屆高三上期末）雙曲線x2y21的離心率為456、（泰州市2016 屆高三第一次模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線 x2y21 的實(shí)軸2長為7、（無錫市2016 屆高三上期末）設(shè)ABC 是等腰三角形，ABC 120 ，則以 A、 B 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) C的雙曲線的離心率為8、（揚(yáng)州市2016 屆高三上期末）雙曲線x 2y291的焦點(diǎn)到漸近線的距離為169、（鎮(zhèn)江市2016 屆高三第一次模擬）以拋物線y2 4x 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)

3、，以直線y± x 為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 _填空題答案1、 52、 33、 94、 25、 3522;.6、2 27、 138、 42x2y29、【答案】1 1122【解析】由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y212 4x 的焦點(diǎn)為1,0 ，則雙曲線的焦a2b2， y點(diǎn)為 1,0 ； y± x 為雙曲線的漸近線，則x2y2故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1 1122b1，又因 a2b2c2 ，所以 a2 1 , b21，a22二、解答題1、（常州市2016 屆高三上期末） 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，設(shè)橢圓 x2y21(ab0) 的a2b2離心率是 e，定義直線 yby2 3 ，為橢圓的

4、 “類準(zhǔn)線” ，已知橢圓 C的“類準(zhǔn)線” 方程為e長軸長為4。（ I ）求橢圓C 的方程；（ II ）點(diǎn) P 在橢圓 C 的“類準(zhǔn)線”上（但不在 y 軸上），過點(diǎn)P 作圓 O： x2y23的切線 l ，過點(diǎn) O且垂直于 OP的直線與 l 交于點(diǎn) A，問點(diǎn) A 是否在橢圓C 上？證明你的結(jié)論。2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016 屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓 C ： x2y 2 1( a b0)的離心率 e1，左頂點(diǎn)為 A(4,0) ，過點(diǎn) A 作斜a2b22率為 k (k 0) 的直線 l 交橢圓 C 于點(diǎn) D ，交 y 軸于點(diǎn) E .（ 1）求橢圓 C 的

5、方程 ;y（ 2）已知 P 為 AD 的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q ，對(duì)于任意的Ek (k 0) 都有 OPEQ ，若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存DM在說明理由 ;APxO（ 3）若過 O 點(diǎn)作直線 l 的平行線交橢圓C于點(diǎn) M ，求;.ADAE 的最小值 .OM3、（南京、鹽城市2016 屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)點(diǎn) M ( x0 , y0 ) 是橢圓 C : x2y21上一點(diǎn)，從原點(diǎn) O 向圓 M : ( xx0 )2( yy0 )2r 2 作兩條切線分4別與橢圓 C 交于點(diǎn) P, Q ，直線 OP, OQ 的斜率分別記為 k1 , k2 .（1）若圓 M 與 x 軸相

6、切于橢圓 C 的右焦點(diǎn)，求圓M 的方程；25.（2）若 r51求證： k1k2y；4求 OP OQ 的最大值 .QMP·Ox第18題圖4 、（南通市海安縣2016 屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C：x 2y 21( a b 0) 的焦距為 2；a 2b2（ 1）若橢圓 C 經(jīng)過點(diǎn) (6 ,1) ，求橢圓 C 的方程；2（ 2）設(shè) A（ 2,0 ）， F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)，若橢圓C 存在點(diǎn) P，滿足 PA2 ，求橢PF圓 C 的離心率的取值范圍；x225、（蘇州市 2016 屆高三上期末）如圖，已知橢圓O： 4 y 1的右焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) B，C 分別是橢圓 O的

7、上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P 是直線 l ： y 2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與y 軸交點(diǎn)除外），直線 PC交橢圓于另一點(diǎn) M（ 1）當(dāng)直線 PM過橢圓的右焦點(diǎn) F 時(shí)，求 FBM的面積；（ 2）記直線 BM， BP的斜率分別為 k1， k2 ，求證： k1·k2 為定值；求 PB PM 的取值范圍;.6（、泰州市 2016 屆高三第一次模擬） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 已知圓 O : x2y24 ，橢圓 C : x2y21， A 為橢圓右頂點(diǎn) 過原點(diǎn) O 且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于 B,C 兩46 ,0) 設(shè)點(diǎn)，直線 AB 與圓 O 的另一交點(diǎn)為P ，直線 PD 與圓 O 的另一交點(diǎn)為 Q

8、，其中 D (直線 AB, AC 的斜率分別為 k1 ,k2 5（ 1）求 k1 k2 的值；（ 2）記直線 PQ, BC 的斜率分別為kPQ , kBC ，是否存在常數(shù)，使得 kPQkBC ？若存在，求 值；若不存在，說明理由；（ 3）求證：直線AC必過點(diǎn) QyPBDOA xCQ2016 屆高三上期末） 已知橢圓 M : x221 ，一個(gè)7、（無錫市2y21(ab0) 的離心率為ab2交點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為3 ，圓 N 的方程為 ( xc)2y2a2c2 (c 為半焦距）直線l : y kxm(k 0) 與橢圓 M和圓 N 均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別設(shè)為A、 B。（1）求橢圓方程和直線方程；（

9、2）試在圓 N 上求一點(diǎn) P，使 PB2 2 。PA;.8、（揚(yáng)州市 2016 屆高三上期末）如圖，已知橢圓x 2y 2a 21（ a b0 ）的左、右焦點(diǎn)b 2為 F1、 F2 ， P 是橢圓上一點(diǎn)， M 在 PF1 上，且滿足 F1MMP（R）， POF2M ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .（ 1）若橢圓方程為x 2y 2，且 P（2， 2 ），求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；18 4（ 2）若2 ，求橢圓離心率 e 的取值范圍 .9、（鎮(zhèn)江市2016 屆高三第一次模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓3的離心率為2 ，左頂點(diǎn)為 A( 3，0) ，圓心在原點(diǎn)的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形都相切22xya2 b2 1

10、( a>b>0)AEF 的三條邊( 1)求橢圓方程；( 2)求圓 O方程；( 3) B 為橢圓的上頂點(diǎn)，過B 作圓 O的兩條切線，分別交橢圓于M，N 兩點(diǎn)，試判斷并證明直線 MN與圓 O的位置關(guān)系;.121A( 4，0)a4e12 .2c2;.b2a2c212Cx 2y21. 41612x2y 2，222lyk( x4)16121x k( x 4)1 .yk( x4),1612(x4)(4 k 23)x16k 212)0x14x216k 212 .64k 23x16k 212yk ( 16k 2124)24k4k234k234k 23D(16k 212 ,24k).PADP4k 2

11、34k 2316k212k)(23,24k4k3kOP3 ( k 0) .84klyk( x4)x0E(0,4 k )Q(m,n)( m0)OPEQkOP kEQ13n4k14km4m12，m，(4m 12)k3n0033n，n，00Q( 3,0) .103OMlOMykxx2y2，16121Mx433ykx4k 212OMlAD AExDxAxExAxD2xAOMxMxM;.16k212814k294k 23144334k 234k 231( 4k 2363)2 234k 24k236k34k 232k3ADAE22162OM31C(3,0)M(3,1) .22M( x3) 2( y1 )2

12、1. 4 242MOP : yk1x| k1x0y0 |2 5k1215(4 5x02 )k1210 x0 y0k1 4 5 y020(45x02 ) k2210 x0 y0 k245y020k1, k2(45x02 ) k210x0 y0 k 45 y021252k1k245y0245(14x0)14 x04 5x0 24 5x0 24 5x0 2P1 (x1 ,y1), P(x, y 60 8110.4y1kx) x2y241x1242 , y1214k1221214k14k12424k22x21 4k22 , y21 4k2 2OP2 OQ2(4214k122) (4214k222)14

13、k4k14k4k11224(1k12 )4(1k22 )44k12116k121414k214k214k214k22111;.( 5 20k12)21225， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) k1所以 OP OQ的最大值為(1 4k12 )24時(shí)取等號(hào).25 .16分24、5、解：（ 1）由題意 B(0,1),C(0,1)，焦點(diǎn) F (3,0) ，當(dāng)直線 PM過橢圓的右焦點(diǎn)F 時(shí)，則直線 PM的方程為xy1，即 y3 x 1 ，313x2y21,x83 ,x0,8 31聯(lián)立，4解得7或（舍），即 M (7,)2y3 x1,y1,y1737分;.xy1x3y30BFBF3183313 |23|773BFa 2d

14、742(3)2271S MBF1BFd1233522772P(m, 2)m0PMk1( 2)110mmPMyx1my1x1,48x0M (8m,4m2x2m(12 ) x222)8y21,mmm4 m444 m21211( 2)3m24k12mk28m8mm0mm4m24k1k231 m310m44m2m312m , m2PB(m,3) PM(8mm, 42)(12)m24m24m24 m24PBPM(m,3)m312m m212)m415m23613(24,2424mmmm24 t4PBPM(t4) 215(t4)36t 27t8t8tt78ty7t (4,)tt88PBPMt749PB P

15、M(9,)16t74M (x0 , y0 )x00PMyy01 x1x0y2P(x0, 2).7y0 1k1y01 k2213 y01x0x0x0y01k1k2y01 3 y013 y021 3 y0213.10x0x0x024 1 y024PB(x0,3)PM( x0x0, y02)y0 1y01PB PMx0x0x03 y02x02y023 y02y0y01y0121;.=4 1 y02y023y027 y0y0 213y02y0 11ty010,2PB PM8 tt1t87ttyt87 t(0,2)t88PBPM727 9PBPM(9,)16t2t61B( x0 , y0 )C (x0

16、,y0 ) x02y021412k1k2y0y0y0214 x014x 2 x 2 x24x22400002yk1 ( x 2)k12 ) x24k12 x 4( k121)0x2y2(14xP2(k121)2)4k112 , yP k1 (xP12k1k1y k1( x2)4k12 )x216k12 x4(4 k12x2y21(11)04xB2(4k121)2)4k1212 , yB k1 ( xB184k14k14k1kBCyB2k1kPQyP1 k1265k1xB4k121xP62(k121)4k12151k125kPQ5kBC55kBC102kPQ223PQ xQ (6, 8)5581

17、kAQ5k2ACQ2625;.當(dāng)直線 PQ 與 x 軸不垂直時(shí)，直線PQ 方程為： y5k1( x6 ) ，4k1215y5k1( x62(16k121)16k12), yQ聯(lián)立4k115 ，解得 xQ16k12116k12，x2y24116k1所以 k AQ16k1211k2 ，故直線AC必過點(diǎn) Q16 分2(16k121)4k1216k121（不考慮直線PQ 與 x 軸垂直情形扣1 分）7、;.;.8、 1）x2y21F1( 2,0), F2(2,0)kOP2 , kF M2, kF M2842214直線 F2 M 的方程為： y2( x2) ，直線 F1M 的方程為：22)4分y( x4

18、y2( x2)6點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 6由22)解得： x6 分y( x554（ 2）設(shè) P(x0 , y0 ), M ( xM , yM )F1 M2MPF1M2( x0c, y0 )( xM c, yM )M (212y0 ), F2 M2423x0c,3( x0c,y0 )( 2 x04 c) x02 y0 233333PO F2 M ， OP ( x0 , y0 )0223339 分即 x0y0 2cx0x2y22cx000得： c2 x022a2 cx0a2 (a 2c2 ) 0聯(lián)立方程得：x02y021，消去 y0a 2b2解得： x0a( ac) 或 x0a( ac)12 分ccax0ax0a( ac)(0, a)0a 2acac解得： e1c2綜上，橢圓離心率e 的取值范圍為 ( 1 ,1) 15 分x2y22229、【答案】（1） 9 9 1；（ 2） x y 1；（ 3）直線 MN與圓 O的位置關(guān)系是相切4【命題立意】本題旨在考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)；圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系；考查運(yùn)算能力，難度中等.c333【解析】 (1)由題意可知 a 2 ，a