《立體幾何初步》中數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的幾點認識

1、.?立體幾何初步?中數(shù)學(xué)推理才能培養(yǎng)的幾點認識我們知道，立體幾何中的證明如線線、線面、面面之間平行與垂直關(guān)系的主要斷定與性質(zhì)定理的推導(dǎo)論證的判斷等作為培養(yǎng)學(xué)生推理才能的重要內(nèi)容，一直占有相當大的比重，也一直以來是高考考察的重點，既是在引入“空間向量及坐標運算這一新內(nèi)容后，對立體幾何的證明，不管在教學(xué)上，還是在高考上，也未降低難度和要求。而“新課程必修2的?立體幾何初步?，在處理數(shù)學(xué)推理才能的問題上，有一種全新的理念：即淡化了立體幾何中的演繹論證，突出了形象直觀，在一定程度上使學(xué)生從直觀感知、從經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，開展空間想象力和幾何洞察力。一、數(shù)學(xué)推理才能培養(yǎng)的出發(fā)點無容置疑，立體幾何中線面關(guān)系的

2、邏輯推理與演繹論證雖然在培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維、嚴密的數(shù)學(xué)推理等方面有其明顯的優(yōu)勢地位，但其系統(tǒng)、嚴格嚴密的演繹特點也確實給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。從目前學(xué)生的認知情況來看，空間想象力和幾何洞察力較差，困難在于將空間圖形轉(zhuǎn)化到平面上來，詳細反映在一不會看圖，二不會畫圖，由此產(chǎn)生的問題是學(xué)生無法在頭腦中構(gòu)成研究的事物的空間形式和簡明的構(gòu)造，無法搞清事物的空間形式中的點、線、面之間的關(guān)系，也就無法進展相應(yīng)的考慮和操作，直接影響到學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；另外，學(xué)生的邏輯推理才能也相對較差，對于“因為什么，所以什么這樣的問題，都是層次不清，眾所周知，推理是數(shù)學(xué)的核心。數(shù)學(xué)推理包括以歸納、類比為特征

3、的合情推理和以演繹論證為特征的邏輯推理兩種。新課程的理念意向是：改變那種過分重視邏輯推理而無視合情推理的現(xiàn)狀，因此確立了“數(shù)學(xué)要講推理，更要講道理的出發(fā)點。二、數(shù)學(xué)推理才能培養(yǎng)的思路在“使人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)的理念下，?立體幾何初步?的教學(xué)既要淡化幾何證明，又要一定的推理才能，既要開展幾何直觀，又要培養(yǎng)邏輯推理，既要學(xué)會“幾何地洞察，又要“數(shù)學(xué)地思維。反響在教材上，也就凸現(xiàn)了以“觀察、操作、探究、考慮、框圖的旁白與補充為特征的知識呈現(xiàn)方式。例如：“直線與平面平行的斷定定理，沒有進展嚴格的演繹推理證明，而代之以“做實驗見課本54頁觀察欄目細觀察直觀感知模型構(gòu)造、猜結(jié)論見課本55頁探究欄目講道理問題探

4、究思辨論證驗證思辨來獲得，重點表達了數(shù)學(xué)實驗過程，表達了合情推理思想。附：問題探究題目：平面a外的直線m平行于平面a內(nèi)的直線n：這兩條直線共面嗎？直線m與平面a相交嗎？為表達合情推理，為進一步培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的說理才能、推理思維：為此設(shè)計問題鏈問題1：一般地一條直線與一個平面有幾種位置關(guān)系？問題2：直線m與平面a內(nèi)的直線n能否確定平面？確定幾個平面？問題3：問題2中的平面與平面a的關(guān)系是平行或是相交？問題4：直線m與平面a相交嗎？假如相交，交點的位置如何？，以引導(dǎo)學(xué)生進展合情說理的練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的說理意識和推理才能。突出了以合情推理為特征的線面平行關(guān)系斷定的地位、作用，并應(yīng)用定理的結(jié)論去通過解決實

5、際問題，以熟悉并理解掌握嚴格的邏輯推理方式、過程。建議：1.將說理、推理才能的培養(yǎng)交融在教學(xué)過程中，是學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、試驗、探究、猜測、合情推理等數(shù)學(xué)活動過程。2.通過學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷和已有知識3.通過豐富的實例或動手操作，讓學(xué)生體驗探究、推斷的生成過程。假如僅是借助一個實例或操作認識某個事實，驗證某種關(guān)系，就不會得到多少推理的訓(xùn)練。使用不好很容易流于外表的機械操作，應(yīng)當在學(xué)生操作、探究、體驗的過程中創(chuàng)設(shè)推理的情景和時機，這是將活動深化的一個重要標志。培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理的有效方式是將操作、理論性思維與分析、概括性思維有機地結(jié)合起來，也就是說，一定要是“外在的操作活動與“內(nèi)在的考慮活動協(xié)調(diào)發(fā)揮作

6、用，并突出考慮的過程。4.突出自我監(jiān)控活動，培養(yǎng)反思意識。自我監(jiān)控活動是指對自己的數(shù)學(xué)活動過程進展檢驗、調(diào)節(jié)、評價與反省，實際上正是一個獨立考慮、推理的過程。因為審視自己的活動情況，需要全面縝密地考慮，本質(zhì)上是一個分析、推理的過程。新課程比較關(guān)注學(xué)生的主動參與活動，但要進步活動的質(zhì)量，就應(yīng)當是自我監(jiān)控成為學(xué)生的自覺行為，通常的做法是，老師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在操作、考慮活動中經(jīng)常反審自己“正在做什么能否明確地講出來，為什么要這樣做這樣做能否到達目的，這樣做有什么好處假如得出結(jié)果，接下來會做些什么等，這樣可以增進學(xué)生考慮和理解問題的敏銳性和浸透性，開展分析問題和解決問題的根本功，正式進步推理才能的

7、重要手段。5.拓寬推理訓(xùn)練的渠道，不必過分拘泥于教材的內(nèi)容和形式，及知識的編排順序，應(yīng)以此結(jié)合學(xué)生的實際情況，創(chuàng)造地開發(fā)和利用推理的素材，只要主觀上把培養(yǎng)學(xué)生的推理才能作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)來抓，就可以使課堂形成良好的推理活動，也就可以在一定程度上補課程內(nèi)容對推理關(guān)注缺乏的缺陷。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。6.把合情推理與演繹推

8、理結(jié)合起來，讓學(xué)生通過先合情推理，再演繹推理的過程獲得結(jié)論。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。但從目前學(xué)生的認知情況來看，空間想象力較差，困難在于將空間圖形轉(zhuǎn)化到平面上來，詳細反映在一不會看圖，二不會畫圖，由此產(chǎn)生的問題是學(xué)生無法在頭腦中