醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)之秩和檢驗(yàn)(共82頁).ppt

1、本資料來源歡迎學(xué)習(xí) 第七章第七章 秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) 主講主講: :黃志碧黃志碧非參數(shù)檢驗(yàn)的概念非參數(shù)檢驗(yàn)的概念參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別幾種常用的秩和檢驗(yàn)方法幾種常用的秩和檢驗(yàn)方法參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念 參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念 參數(shù)統(tǒng)計(jì)是指在樣本資料滿足一定條件（正態(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)是指在樣本資料滿足一定條件（正態(tài)分布，方差齊）的基礎(chǔ)上，對(duì)總體的參數(shù)（總體均分布，方差齊）的基礎(chǔ)上，對(duì)總體的參數(shù)（總體均數(shù)或率）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)。數(shù)或率）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)。 參數(shù)統(tǒng)計(jì)均有一定的條件要求，若不滿足條件參數(shù)統(tǒng)計(jì)均有一定的條

2、件要求，若不滿足條件則不能使用，可考慮進(jìn)行變量變換或采用不要求條則不能使用，可考慮進(jìn)行變量變換或采用不要求條件的其它統(tǒng)計(jì)方法，如秩和檢驗(yàn)。件的其它統(tǒng)計(jì)方法，如秩和檢驗(yàn)。 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 1 1、概念、概念 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是指不考慮資料的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)是指不考慮資料的分布分布類型類型，不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，而對(duì)資料的分布，不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，而對(duì)資料的分布是否相同進(jìn)行檢驗(yàn)，這種統(tǒng)計(jì)方法稱非參數(shù)是否相同進(jìn)行檢驗(yàn)，這種統(tǒng)計(jì)方法稱非參數(shù)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、RiditRidit分析、分析、X X2 2檢驗(yàn)等均屬于非參數(shù)檢

3、驗(yàn)方法檢驗(yàn)等均屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 2、優(yōu)點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn) （1）不受總體分布的限定，適用范圍廣；可用）不受總體分布的限定，適用范圍廣；可用于各種統(tǒng)計(jì)資料，主要用于偏態(tài)分布資料、分布于各種統(tǒng)計(jì)資料，主要用于偏態(tài)分布資料、分布不明資料；不明資料； （2）對(duì)數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)格；可用于不能準(zhǔn)確定量）對(duì)數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)格；可用于不能準(zhǔn)確定量的資料，主要用于等級(jí)資料，開口資料；的資料，主要用于等級(jí)資料，開口資料； （3）有些方法在樣本例數(shù)不多時(shí)，尚簡便易）有些方法在樣本例數(shù)不多時(shí)，尚簡便易行。行。 3、缺點(diǎn)、缺點(diǎn) 不能充分利用資料所提供的信息（僅考慮位次不能充分利用資料所提供的信息（僅考慮位次大?。蕶z驗(yàn)效率較參數(shù)檢

4、驗(yàn)低，犯第二類錯(cuò)大?。蕶z驗(yàn)效率較參數(shù)檢驗(yàn)低，犯第二類錯(cuò)誤的概率誤的概率較參數(shù)檢驗(yàn)大，同一資料要達(dá)到相同的較參數(shù)檢驗(yàn)大，同一資料要達(dá)到相同的檢驗(yàn)效能（檢驗(yàn)效能（1-），則非參數(shù)檢驗(yàn)比參數(shù)檢驗(yàn)所需），則非參數(shù)檢驗(yàn)比參數(shù)檢驗(yàn)所需的樣本例數(shù)多。的樣本例數(shù)多。 因此，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，因此，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首選非參數(shù)檢驗(yàn)的情況：首選非參數(shù)檢驗(yàn)的情況：1、等級(jí)資料、等級(jí)資料2、開口資料、開口資料3、明顯偏態(tài)分布的資料、明顯偏態(tài)分布的資料第一節(jié)第一節(jié) Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本比較一、配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本比較首選配對(duì)秩和檢驗(yàn)的例子：P291, 習(xí)題 4.2 4.4 4.6

5、。 (用于配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料) 1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: 差值總體中位數(shù)差值總體中位數(shù)Md=0 H1: 差值總體中位數(shù)差值總體中位數(shù)Md0 0.05 2、求差值、求差值 3、編秩：、編秩： (1)依差值絕對(duì)值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正依差值絕對(duì)值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)；負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)； (2)差值為零時(shí)，舍去不計(jì)差值為零時(shí)，舍去不計(jì)(例數(shù)相應(yīng)減例數(shù)相應(yīng)減1)； (3)差值相等，符號(hào)相同，按順序編秩；差值相等，符號(hào)相同，按順序編秩； (4)差值相等，符號(hào)不同，取平均秩次差值相等，符號(hào)不同，取平均秩次 4、求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、求秩

6、和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)分別求正、負(fù)秩次之和分別求正、負(fù)秩次之和T+、T- 本例：本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以絕對(duì)值較小的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本例以絕對(duì)值較小的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本例 T-3.5 注：總秩和注：總秩和= , 本例本例T+ T_=45，而而2)1( nn452)19(9 5、確定、確定P值值 (1)查表法查表法 當(dāng)當(dāng)n50時(shí)，查附表時(shí)，查附表6: 界值表界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)）（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)） 以例數(shù)以例數(shù)n確定查哪一行，然后自左向右用確定查哪一行，然后自左向右用T與與每一每一 欄界值相比。欄界值相比。 （往右移一欄繼續(xù)查）（往右移一欄繼續(xù)查

7、） 本例本例 n9，3.5，在雙側(cè)，在雙側(cè)P0.05的界值的界值范圍（范圍（540）之外，在雙側(cè)）之外，在雙側(cè)P0.02的界值范的界值范圍（圍（342）之內(nèi)，故）之內(nèi)，故 0.02 P 0.05 。 6、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 0.02 P 50時(shí)，可計(jì)算時(shí)，可計(jì)算u值，確定值，確定P值值 （此時(shí)仍屬于非參數(shù)法）（此時(shí)仍屬于非參數(shù)法） 注：注：n50時(shí)，時(shí)，T近似呈近似呈正態(tài)分布正態(tài)分布 而當(dāng)相同秩次較多而當(dāng)相同秩次較多(超過超過25%)時(shí)時(shí),需計(jì)算校正需計(jì)算校正u值。值。 （注：（注：tj為相同差值的個(gè)數(shù)）為相同差值的個(gè)數(shù)） 24/ )12)(1(5 . 0|4/ )1(| nnnnnTu48)

8、(24)12)(1(5 . 0|4/ )1(|3 jjttnnnnnTutj為相同差值的個(gè)數(shù)。如例7.1，有兩個(gè)5，兩個(gè)15。故，t1=2, t2=2, 122222332321313ttttttjj 將樣本各觀察值與已知的總體中位數(shù)相減，將樣本各觀察值與已知的總體中位數(shù)相減，用差值進(jìn)行符號(hào)的秩和檢驗(yàn)。用差值進(jìn)行符號(hào)的秩和檢驗(yàn)。二、單一樣本與總體中位數(shù)比較二、單一樣本與總體中位數(shù)比較 1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: 該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)等于該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)等于2.15 H1:該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)大于該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)大于2.15 單側(cè)單

9、側(cè) 0.05 2、求差值、求差值 3、編秩：、編秩： (1)依差值絕對(duì)值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正依差值絕對(duì)值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)；負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)； (2)差值為零時(shí)，舍去不計(jì)差值為零時(shí)，舍去不計(jì)(例數(shù)相應(yīng)減例數(shù)相應(yīng)減1)； (3)差值相等，符號(hào)相同，按順序編秩；差值相等，符號(hào)相同，按順序編秩； (4)差值相等，符號(hào)不同，取平均秩次差值相等，符號(hào)不同，取平均秩次 4、求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)分別求正、負(fù)秩次之和分別求正、負(fù)秩次之和T+、T- 本例：本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以絕對(duì)值較小的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本例以絕

10、對(duì)值較小的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本例 T-3.5 注：總秩和注：總秩和= , 本例本例T+ T_=66，而而2)1( nn662) 111(11 5、確定、確定P值值 用查表法查表法 以以n=11查附表查附表6: 界值表（配界值表（配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)）得單側(cè)對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)）得單側(cè) T0.005=（561），本例），本例 ，3.5，在單側(cè)，在單側(cè) T0.005范范圍之外，故圍之外，故 P 0.005 。 6、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 0.005， 在在0.05水準(zhǔn)上，拒絕水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受接受H1， 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為該差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。廠工人

11、尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。第二?jié)成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)第二節(jié)成組設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon兩樣本比較法）兩樣本比較法）一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較 1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H H0 0: :兩組雌鼠增重的總體分布相同兩組雌鼠增重的總體分布相同 H H1 1: :兩組雌鼠增重的總體分布不同兩組雌鼠增重的總體分布不同 0.05 2、編秩：、編秩： (1)先將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，再將兩組先將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，再將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一由小到大編秩；數(shù)據(jù)統(tǒng)一由小到大編秩； (2)相同數(shù)據(jù)在同一組里，按順序編秩；相同數(shù)據(jù)在同一組里，

12、按順序編秩； (3)相同數(shù)據(jù)在不同組里，取平均秩次。相同數(shù)據(jù)在不同組里，取平均秩次。 3、求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)分別求各組的秩和分別求各組的秩和T1、T2 ； (2)以樣本例數(shù)以樣本例數(shù)n較小者的秩和較小者的秩和T為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（若若n1=n2,任取一組秩和為任取一組秩和為T）；本例）；本例T244.5 4、確定、確定P值值 (1)查表法：查表法：以以n1和和n2n1，查附表，查附表7 T界值表（兩界值表（兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)用）樣本比較的秩和檢驗(yàn)用）: 本例本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表；查附表7 T界值表界值表 得：得： T界值界值

13、 P值值 49 91 0.10 46 94 0.05 42 98 0.02 40 100 0.0144.5，在雙側(cè)，在雙側(cè)P0.05的界值范圍之外，在雙的界值范圍之外，在雙側(cè)側(cè)P0.02的界值范圍之內(nèi)，則的界值范圍之內(nèi)，則 0.02 P 0.05。 本例本例T244.5 6、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 本例本例0.02P0.5 5、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 本例本例P0.5， 在在0.05水準(zhǔn)上，不拒絕水準(zhǔn)上，不拒絕H0，差別，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對(duì)兩種支氣管炎無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該藥對(duì)兩種支氣管炎的療效不同。的療效不同。 c8443. 0查u值表df=的的t值，值，就是就是u值值!第三節(jié)第

14、三節(jié) 成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（KruskalWallis法）法）一、原始數(shù)據(jù)多個(gè)樣本比較一、原始數(shù)據(jù)多個(gè)樣本比較二、二、等級(jí)資料（頻數(shù)表資料）等級(jí)資料（頻數(shù)表資料）多多樣本比較樣本比較例 7.5 表表9.4 教室在不同時(shí)間空氣中教室在不同時(shí)間空氣中CO含量（含量（mg/m） 課課 前前 課課 中中 課課 后后 含量含量 秩次秩次 含量含量 秩次秩次 含量含量 秩次秩次 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.5

15、5 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 21 92.5 57.5 6 6 6iRin 1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: 三個(gè)總體的位置相同三個(gè)總體的位置相同 H1: 三個(gè)總體的位置不同或不全相同三個(gè)總體的位置不同或不全相同 0.05 2、編秩：、編秩： (1)各組分別從小到大排列，再將各組數(shù)據(jù)由小各組分別從小到大排列，再將各組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩；到大統(tǒng)一編秩； (2)在同一組里有相同的數(shù)據(jù)，按順序排列；在同一組里有相同的數(shù)據(jù)，按順序排列； (3)在不同組里有相同數(shù)據(jù)，取平

16、均秩次。在不同組里有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。 3、求各組的秩和、求各組的秩和 iR 4、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H 而當(dāng)相同秩次較多而當(dāng)相同秩次較多(超過超過25%)時(shí)時(shí),需計(jì)算校正需計(jì)算校正HC值值. HC =H/C C=1本例：本例：)1(3)1(1212 NnRNNHi)()(33NNttjj )1(3)1(1212 NnRNNHi245. 9) 115( 3)55 .61405 .18() 115(1512222 5、確定、確定P值值 (1)若若k3，每組例數(shù)，每組例數(shù)5，查附表，查附表8 ,H界值表界值表 ； (2)若組數(shù)若組數(shù)k3，每組例數(shù)，每組例數(shù)5，以自由度，以自由度v=k

17、-1，查，查附表附表5，X2界值表界值表 （此時(shí)（此時(shí)H服從服從X2分布）。分布）。 本例本例 k3，每組例數(shù)，每組例數(shù)=5，以，以n=15，查附表，查附表8，H界值表得：界值表得： H0.01=7.98。 H9.245 H0.01 P0.01 6、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 本例本例P X20.005,2 P0.005 6、推斷結(jié)論、推斷結(jié)論 本例本例 PM0.05, P0.05。 由于由于P F0.01(5,25),P0.01 由于由于P0.01, 按按 =0.05,拒絕拒絕H0，接受，接受H1，狗服，狗服藥后不同時(shí)間血中藥物濃度不同或不全相同。藥后不同時(shí)間血中藥物濃度不同或不全相同。 第五節(jié)第五

18、節(jié) 多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn) 當(dāng)多樣本比較秩和檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕當(dāng)多樣本比較秩和檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕H0時(shí)，只能得出各組總的有差別，若要了解某時(shí)，只能得出各組總的有差別，若要了解某兩樣本之間有無差別，需進(jìn)一步做組間的兩兩樣本之間有無差別，需進(jìn)一步做組間的兩兩比較。兩比較。一、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)一、成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn) （Nemenyi法）法）方法和步驟： 1、列出兩兩對(duì)比組； 2、求各個(gè)對(duì)比組的平均秩和差值的絕對(duì)值； 3、計(jì)算界值|BARRDD 對(duì)例對(duì)例9.5進(jìn)行兩兩比較：小白鼠接種三種不同進(jìn)行兩兩比較：小白鼠接種三種不同菌型的傷寒桿菌后存活

19、天數(shù)兩兩比較。菌型的傷寒桿菌后存活天數(shù)兩兩比較。本例：本例：C=0.9893, V =2, n1= n2= n3=5 7 . 31 R82 R3 .123 R99. 522,05. 0 x21. 922,01. 0 x/1/112/ )1(1,2BAknnNNCx 9893. 0)1515/()22()33()22(13333 C)()(133NNttjj 1、建立假設(shè)、建立假設(shè) H0: 任兩個(gè)總體分布相同任兩個(gè)總體分布相同 H1: 任兩個(gè)總體的位置不同任兩個(gè)總體的位置不同 0.05 2、求各個(gè)對(duì)比組、求各個(gè)對(duì)比組平均秩和的差值平均秩和的差值D作為檢驗(yàn)統(tǒng)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)量 ；（；（ D= ）

20、3、計(jì)算界值、計(jì)算界值 式中：式中：C為相同秩次校正值，為相同秩次校正值， 由由 界值表查得界值表查得，N為總例數(shù)，為總例數(shù)， 和和 為兩個(gè)對(duì)比組的例數(shù)。為兩個(gè)對(duì)比組的例數(shù)。|BARR vD, /1/112/ )1(1,2BAknnNNCx 2,vx 2xAnBn 二、二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料兩兩比較的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料兩兩比較的秩和檢驗(yàn) 方法和步驟：方法和步驟：1、列出兩兩對(duì)比組；、列出兩兩對(duì)比組；2、求兩兩對(duì)比組秩和之差的絕對(duì)值、求兩兩對(duì)比組秩和之差的絕對(duì)值、|RA-RB|;3、計(jì)算檢驗(yàn)界值、計(jì)算檢驗(yàn)界值 ; v=(b-1)(k-1) C)1)(1()(2, kbBAbtCv 對(duì)例對(duì)例9

21、.10做兩兩比較。做兩兩比較。398. 3)16)(16()36.540546(6206. 2)1)(1()(225,05. 005. 0 kbBAbtC598. 4)16)(16()36.540546(62787. 2)1)(1()(225,01. 001. 0 kbBAbtC 表表7.9 各組間的兩兩比較各組間的兩兩比較對(duì)比組對(duì)比組 |RA-RB| P 對(duì)比組對(duì)比組 |RA-RB| P1與與3 |15-34|=19 0.051與與4 |15-32|=17 0.01 3與與5 |34-15|=19 0.05 3與與6 |34- 6 |=28 0.011與與6 |15- 6|=9 0.01 4與與5 |32-15|=17 0.012與與3 |24-34|=10 0.01 4與與6 |32- 6 |=26 0.012與與4 |24-32|=8 0.01 5與與6 |15- 6 |=9 0.012與與5 |24-15|=9 0.01 除服藥后除服藥后0.5小時(shí)與小時(shí)與24小時(shí)，小時(shí)，6和和8小時(shí)藥物濃度無差別小時(shí)藥物濃度無差別外，其余時(shí)間藥物濃度不同。外，其余時(shí)間藥物濃度不同。 狗服用阿司匹林后不同時(shí)間血中藥物濃度（狗服用阿司匹林后不同時(shí)間血中藥物濃度（r/ml） 0.5小時(shí)小時(shí) 1小時(shí)小時(shí) 6小時(shí)小時(shí) 8小時(shí)小時(shí) 24小時(shí)小時(shí) 48小時(shí)小時(shí) 15 24 34 32 1