二元一次不等式組與平面區(qū)域第一課時教案

1、.第三章不等式 3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域一、學習目標1知識與技能(1)準確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域.（難點）(2)會畫出二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域.（重點）(3)會根據(jù)實際問題中的不等關(guān)系列出二元一次不等式組. (4)會利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，解決一些較簡單的問題.（難點）2.過程與方法通過二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的探索，培養(yǎng)學生識圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸的數(shù)學思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的推理方法3.情感、態(tài)度與價值觀在問題的發(fā)現(xiàn)、猜想和論證的過程中，

2、讓學生感受成功的體驗，激發(fā)學習的興趣二重點難點教學重點：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域教學難點：準確理解和判斷二元一次不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)三專家建議運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述幾何圖形，用代點法并結(jié)合多媒體課件動態(tài)演示突破難點四教學方法自學-練習-點撥-鞏固訓練五教學過程新課導(dǎo)入一名剛參加工作的大學生為自己制定的用餐標準是每月最少支出240元，又知其他費用每月最少支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢.問題1：應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫呢.設(shè)用餐費x元，其他費用y元，由題意知，滿足下面不等式：問題2：如

3、何在平面直角坐標系中，確定不等式組表示的區(qū)域.請進入本節(jié)課的學習！新知探究探究點1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域思考1：下列各集合所表示的點的集合分別是什么圖形.（x，y)x=0；（x，y）x >0； （x，y）x0（x，y）y=0；（x，y）y0； （x，y）y0思考2 集合（x，y）x+y-1=0表示的點的集合是什么圖形.提示：過點（0，1）和（1，0）的一條直線.思考3 下面兩個集合表示的點的集合又是什么圖形呢.（x，y）x+y-10；（x，y）x+y-10猜想：表示平面區(qū)域，下面我們來具體研究！問題1.在同一坐標系中描出下列各點，并判斷各點與直線l：x+y-1=0的位置關(guān)系A(chǔ)（-

4、1，2）， B（-1，3），C（-1，1），D（1，2）， E（-2，2）.點A在直線l上，點B，D在直線l的右上方，點E，C在直線l的左下方.問題2.在直角坐標系中，所有的點被直線l：x+y-1=0分成幾類.試說出分類的情況.提示：兩類：點在直線l上；點不在直線l上（即點在直線l外）或三類：點在直線l上；點在直線l的右上方的平面區(qū)域內(nèi)；點在直線l的左下方的平面區(qū)域內(nèi)問題3 在直線l上的點的坐標（x，y）滿足方程x+y-1=0，不在直線l上的點的坐標（x，y）不滿足方程x+y-1=0，即有x+y-10，x+y-10包括哪些情況.（ x+y-1>0 或 x+y-1<0）猜想：在直線l

5、：x+y-1=0右上方的點（x，y），x+y-1_0；對直線l左下方的點（x，y），x+y-10.（填、)問題4：如何用陰影部分表示各圖形.我們已經(jīng)知道x+y-1>0表示直線l：x+y-1=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.問題5：怎樣判斷二元一次不等式x+y-1>0表示直線l： x+y-1=0哪一側(cè)平面區(qū)域.一般地，二元一次不等式Ax+By+C0，在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0_.我們把直線畫成_以表示區(qū)域不包括邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成_.由于對在直線Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點(

6、x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點.直線定界，特殊點定域例1 畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）2x-y-3>0; (2) 3x+2y-60.解: (1)所求區(qū)域不包含直線，用虛線畫出直線l:2x-y-3=0.將原點的坐標（0,0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-3<0,這樣，就可以判定不等式2x-y-3>0所表示的區(qū)域與原點位于直線2x-

7、y-3=0的異側(cè)，即不包含原點的那一側(cè)，如圖陰影部分.(2)所求區(qū)域包含直線l,用實線畫出直線l：3x+2y-6=0.將原點的坐標（0,0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6<0，這樣，就可以判定不等式3x+2y-60所表示的區(qū)域與原點位于直線3x+2y-6=0的同側(cè)，即包含原點的那一側(cè)（包含直線l）,如圖陰影部分.探究點2 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域思考1.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集還是并集.提示：由于所求平面區(qū)域的點的坐標要同時滿足不等式組中的每一個不等式，因此二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面

8、區(qū)域的交集.思考2.每一個二元一次不等式組都能表示平面上的一個區(qū)域嗎.提示：不一定，當不等式組解集為空集時，不等式組不表示任何平面區(qū)域.例2畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.（1）（2）解：（1）在同一個直角坐標系中，作出直線：2x-y+1=0（虛線），x+y-1=0（實線）.用上一節(jié)中的選點方法，分別作出不等式2x-y+1>0,x+y-10所表示的平面區(qū)域，則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域，如圖中的陰影部分.（2）在同一個直角坐標系中，作出直線：2x-3y+2=0（虛線），2y+1=0（實線），x-3=0（實線）.用上一節(jié)的選點方法，分別作出不等式2x-3y+2>0,2y

9、+10,x-30所表示的平面區(qū)域，則它們的交集就是已知不等式組所表示的區(qū)域，如圖中陰影部分.探究點3 二元一次不等式組表示實際問題思考1.用二元一次不等式組表示實際問題的實質(zhì)是什么.提示：二元一次不等式組表示實際問題的實質(zhì)就是將實際問題中的不等關(guān)系用不等式組表示出來.思考2.用二元一次不等式組表示實際問題中不等關(guān)系的依據(jù)是什么.提示：可依據(jù)實際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量均有實際意義列出所有不等式.例3.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混XX料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽6

10、6噸,如果在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)，設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混XX料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.解：x和y所滿足的數(shù)學關(guān)系式為：分別畫出不等式組中，各不等式所表示的平面區(qū)域，然后取交集，如圖中陰影部分，就是不等式組所表示的區(qū)域. 課堂總結(jié)1.會畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，并熟記“直線定界，特殊點定域”.2.會用選點法判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.3.二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分. 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域小結(jié)：作業(yè)當堂檢測反饋典例分析例1例2例3學生練習探究點123學習目標(1)準確判斷二元一次不

11、等式表示的平面區(qū)域.（難點）(2)會畫出二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域.（重點）(3)會利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，解決一些較簡單的問題.（難點）七當堂檢測1.不等式x+4y-90表示直線x+4y-9=0( )A.上方的平面區(qū)域(不包括直線) B.上方的平面區(qū)域(包括直線)C.下方的平面區(qū)域(不包括直線) D.下方的平面區(qū)域(包括直線)【答案】.B2畫出不等式2xy6<0表示的平面區(qū)域【答案】先畫直線2xy60(畫成虛線)取原點(0,0)，代入2xy6，因為2×0066<0，所以原點在2xy6<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy6<0表示的區(qū)域如圖陰影部分3.在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ()A.B.C.D2【答案】.B4由直線xy20，x2y10和2xy10圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式組可表示為【答案】畫出三條直線（實線），并用陰影表示三角形區(qū)域，如圖所示故可表示為：5.某市政府準備投資1200萬元興辦一所中學.經(jīng)調(diào)查,班級數(shù)